江苏扬州市梅岭中学等校2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试试卷 初三年级数学学科 （时间：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.己知⊙O的半径为4cm,点P到圆心0的距离为3cm,则点P(▲) A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不能确定 2.一元二次方程x2一3x+1=0的根的情况是（▲） A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 3.如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间 的距离都相等，同一条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上.若线段AB=3.2Cm,则 线段BC的长为( ) A.6.4cm B.8cm C.9.6cm D.12.8cm 个频率 0.40 ----1- B 0.30 0.20 0.10 (第3题图) 0 20004000 6000800010000次数 (第4题图) 4.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，上图显示的是某一事件发生的频率， 该事件可能是（▲） A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B.掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2 C.从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张， 抽出的牌是红桃 D.同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上 5.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： g2=8-+6-+9-+(6-+1-],由公或提供的信息，判断下列 关于样本的说法错误的是（▲) A平均数是8 &.众数是6 C.方差是3.6 D.中位数是9 6.如图，点A,B,C在⊙0上，点B在劣弧AC上，连接OA,OC,CB,作射线AB, 已知∠AOC=116°，则∠CBD的度数是（▲） A.116° B.58° C.64° D.60° 初三年级数学学科第1页，共6页 7.如图，在4×4正方形网格中，点A,B,C为网格格点，AD⊥BC,垂足为D,则sin∠BAD 的值为（▲） A.2 3 3 4 B. C. D. 5 5 B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 8.如图，二次函数y=-x2+x+2及一次函数y=x+m,将该二次函数在x轴上方的图 象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与 新图象有4个交点时，m的取值范围是（▲) A.-3<m<-2 B.-25 <m≤1 C.-2<m<1 D.-13<m<-3 4 4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 9.若3a=5b, 则的值为 ▲ 10.已知关于x的方程(k-3)x州+(2k-少x+4=0是一元二次方程，则k的值应为 11.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三 项分别是9分，9分，8分、若将三项得分依次按1：6：3的比例确定最终成绩，则小明 的最终比赛成绩为▲分， B (第12题图) （第13题图) ,(第14题图) 12.如图，在Rt△PQR中，∠POR=90,PO=4,RQ=3,将Rt△PR绕直线PO旋转 一周得到的几何体的侧面积为▲一·（结果保留r). 13.如图，一名滑雪运动员沿着坡度为i=1:V3的滑道，从A滑行至B,已知AB=300 米，则这名滑雪运动员的高度下降了▲米.· 14.如图，四边形ABCD是正方形，0是其中心，以OC为边作一个正六边形，则a的度 数是▲。 初三年级数学学科第2页，共6页 15.二次函数y=Qax2+bx+c的部分对应值列表如下： 0 1 2 -2 -3 -2 13 则一元二次方程ax2+bx+c=13的解为 16.如图，△AOB与△CDB关于点B位似，其中B1,1),D(4,4),则AOB与ACDB的 面积之比是▲一· 17.如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是(-1,5)、(2,0)，点D在抛物线 y=专在的图象上，则k的值是一人 18.如图，在矩形ABCD中，CD是⊙0直径，E是BC的中点，P是直线AB上任意一点，AB =2,BC=2√2，PM、PN相切于点M、N,当∠MPN最大时，PM的长为 ▲- D B B (第16题图) (第17题图) (第18题图) 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分)计算或解方程： (1)计算：2sin60°-tan45°+4sin30° (2)解方程：3x(x-4)=5(x-4) 初三年级数学学科第3页，共6页 20.(本题满分8分)为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽 取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成 五组：A组“t≤45”，B组“45<t≤60”，C组“60<t≤75”，D组“75<t≤90”， E组“t>90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信 息，解答下列问题： 每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图 人数（人） 40 30 C 20 25% 20 E 10 10 D 0 A B C D E 组别 (1)请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，B组的圆心角是▲度，本次调查数据的中位数落在▲组内； (3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人 数. 21.(本题满分8分)2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北， 乃至在世界范围内都引发广泛关注.小明玩摸卡片游戏，店主将四张形状大小一致的 卡片，背面朝上放置在桌面，已知背面图案完全相同，正面的图案有 A哪吒、B敖丙、C太乙真人、D申公豹，四张卡片的顺序己经打乱. (1)小明从中任意摸一张卡片，卡片人物恰好是“哪吒”的概率是△； (2)若小明从中任意摸两张卡片，恰好是“哪吒”和“敖丙”的概率。（请用“画树状 图”或“列表”等方法写出分析过程) 22.(本题满分8分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文 化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长 为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地 面CE的夹角为45°时. (1)求遮阳棚边缘点A到墙体BC的距离； (2)求阴影CD的长.（结果精确到0.1米.参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96， tan16°≈0.29) B 45 初三年级数学学科第4页，共6页 23.(本题满分10分)已知二次函数的图象如图所示。 (1)求这个二次函数的表达式； (2)将该二次函数图象向上平移▲个单位长度后恰好 过点(-2,0)； (3)观察图象，当-2<x<1时，y的取值范围为▲. 24.(本题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，连接E,F为 DE上一点，且∠B=∠AFE. (1)求证：△ADF∽△DEC, (2)若AD=6,AB=4,DE=7,求AF的长. A D 分 B E C 25.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0交BC于点D, DE⊥AC,垂足为E. (1)求证：DE是⊙0的切线 (2)若∠C=30°，CD=2√3，求图中阴影部分的面积. B 26.(本题满分10分)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来 越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的32万人增加到2025年的72 万人. (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率 (2)为支持民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材，该公司规 定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加1套，售价每 套可降低4元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元， 求购买的这种健身器材的套数. 27.（本题满分12分)在学习锐角的三角函数时，小明同学对“具有倍半关系的两个锐角 的三角函数值具有怎样的关系”这个问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一些研究. (1)初步尝试： 我们知道：tan60°=▲_，tan30°=A; 发现结论：tana▲2tam2x(填“=”或“≠”)； (2)操作探究： 如图，己知Rt△ABC,∠C=90°， ①利用直尺和圆规：在边BC上求作一点D,使得∠B=三∠ADC ②在①的条件下，若tan∠B=,求tan∠ADC的值； B (3)迁移应用： 0中，∠A为锐角，tan∠A=。,∠B=2∠A,4B 则SAM8c▲-· 28.（本题满分12分)如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(-1,0),C(0,3),并交x轴于 另一点B,点P(x,y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形B0CP的面积； (3)当PD的值最大时，求此时P点的坐标 AD (4)若点Q在抛物线上，在(3)的条件下，当△APQ是直角三角形时，直接写出点Q 的横坐标▲ 备用图 初三年级数学学科第6页，共6页