福建厦门市第三中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

2025-2026学年（上）厦门三中高一年段数学学科期末考试卷 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 命题人：李睿 审题人：何龙 班级______ 姓名__________ 考号_________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集，集合，，则（     ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若函数，则函数的大致图象是（     ） 4. 如图，在平行四边形中，，，若，则（     ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（ A. B. C. D. 7. 设，则的值为（     ） A.4 B.2 C. D. 8. 已知函数，记，，，则（     ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 若，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的是 A. 的图象关于点对称 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上的值域为 D. 若，其中，则 11. 已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的有（ A. B. 函数的图象关于点对称 C. D. 若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知，，，则与的夹角_____ 13. 某同学利用二分法求函数零点时，利用计算器分别计算了，，三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算的值为_________. 14. 点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，，逆时针旋转得，则点的横坐标为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分）计算下列各式的值： （1） ； （2） . （3） 已知，求的值. 16.（本题满分15分）某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示. （1） 分别将，两种产品的利润表示为投资额的函数； （2） 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？ 17.（本题满分15分）已知函数. （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）当时，解关于的不等式. 18.（本题满分17分）已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）将函数图像上每个点的纵坐标不变，横坐标先向右平移个单位，再伸长为原来的2倍，得到函数的图像. ①若函数在区间的值域为，求的取值范围； ②若方程在区间上有三个实根，，，，求的值. 19.（本题满分17分）定义在区间上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数. 已知函数，，. （1）证明：函数为奇函数. （2）已知（，且），当时，若，，求实数的取值范围. （3）讨论是否存在正数，使得函数是区间上的有界函数. 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $