精品解析：山西阳城县第四中学等校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末教学质量监测试题（卷）七年级数学 注意事项：满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示点B在点O的北偏东方向，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（ ） A 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 4. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，能解释的理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 平角的定义 C. 角平分线定义 D. 同角的补角相等 5. 《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（　　） A. 欧拉 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 华罗庚 6. 如图，把原来弯曲的河道改直，，两地间的河道长度比原来变短，其数学原理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 两直线相交有且只有一个交点 7. 编织大，小号的两种中国结共10个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需要用绳，编织1个小号中国结要需要用绳，问：这两种中国结各编织多少个？若设编织大号中国结个，根据题意，列出符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 下列角度换算错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是　　 A. B. C. D. 10. 如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（） A 30cm B. 60cm C. 120cm D. 60cm或120cm 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上） 11. 计算：的结果是________． 12. 近年来我市立足白酒产业资源禀赋，全力推进“杏花村汾酒”专业镇做大做强，“杏花村汾酒”专业镇作为规模最大的省级专业镇，2023年实现产值251.56亿元，占全省十大专业镇总产值的．2024年1－6月实现产值130.86亿元，将数据130.86亿元用科学记数可表示为______元． 13. 已知与互余，则的度数为____． 14. 如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB中点；则DE的长为_____cm． 15. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中菱形的个数是______个． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 （1）任务一：①以上步骤第一步是进行__________，依据是_________； ②以上步骤第___________步开始出现错误，错误的原因是____________； ③请你进行正确化简．并求当时，式子的值． （2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 19. 在同一平面内有三个点，和，按照下列要求完成作图并解答相应的问题： （1）作线段； （2）作射线； （3）作直线； （4）在直线上截取； （5）若，，直接写出线段的长． 20. 已知，点在数轴上对应的数为，其满足，点表示原点，分别从出发沿数轴同时向负方向匀速运动，的速度为每秒1个单位长度，的速度为每秒3个单位长度． （1）直接写出线段___________， ___________； （2）设运动时间为秒，当为何值时，恰好有； 21. 阅读与思考 阅读下面的内容，并完成相应任务． 美好方程 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”． 任务： （1）请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由． （2）若关于的方程与互为“美好方程”，求的值． 22. 综合实践 【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的字是______． （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方形纸盒． ①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切纸，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的高为______，底面积为______； ③当四角剪去的小正方形的边长为时，求纸盒的容积． 23. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力． （1）【特例感知】 如图1，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题： ①在如图1中，若，则的长______；（直接写出结果） ②小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．小聪理由如下 分别是、的中点， ______，______， ，不变， 的长不变； （2）【类比探究】 小聪继续探究发现角与线段类似，如图2已知在内部转动，和分别平分和，则与、有一定的数量关系，说明理由． （3）【知识迁移】 如图3，已知在内部转动，将和分别平分和改为分别作出射线，若，，直接写出与、的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末教学质量监测试题（卷）七年级数学 注意事项：满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．根据合并同类项法则逐一判断即可得答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 如图所示点B在点O的北偏东方向，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西． 根据射线与射线所成的角是，可得的度数，再根据角的和差，可得答案． 【详解】解：∵射线与射线所成的角是， ∴， ∵点B在点O的北偏东， ∴射线与正北方向所成的角是 ∴射线与正北方向所成的角是， ∴射线的方向是北偏西． 故选：B． 4. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，能解释的理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 平角的定义 C. 角平分线的定义 D. 同角的补角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据题意易得：，，然后根据同角的余角相等可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴（同角的余角相等）， 故选：A． 5. 《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（　　） A. 欧拉 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 华罗庚 【答案】B 【解析】 【分析】为《九章算术》作注本的数学家是刘微. 【详解】为《九章算术》作注本的数学家是刘微. 故选B． 【点睛】本题考查数学常识；掌握教材阅读材料中的数学常识是解题的关键． 6. 如图，把原来弯曲的河道改直，，两地间的河道长度比原来变短，其数学原理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 两直线相交有且只有一个交点 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：把原来弯曲的河道改直，，两地间的河道长度比原来变短，其数学原理是两点之间，线段最短 故选：B． 7. 编织大，小号的两种中国结共10个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需要用绳，编织1个小号中国结要需要用绳，问：这两种中国结各编织多少个？若设编织大号中国结个，根据题意，列出符合题意的方程是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，根据题意得到编织大号中国结个，则编织小号中国结个，再结合“总计用绳”建立方程，即可解题． 【详解】解：设编织大号中国结个，则编织小号中国结个， 结合题意可得， 故选：C． 8. 下列角度换算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角度的换算．掌握度、分、秒是60进制的数是解答本题的关键．根据度、分、秒是60进制的数，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 9. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠3=∠BOD+∠EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解． 【详解】如图： ∵， ， 又∵， ∴ 故选：A. 【点睛】本题考查角度计算，由角度关系得到是解题的关键. 10. 如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（） A. 30cm B. 60cm C. 120cm D. 60cm或120cm 【答案】D 【解析】 【分析】设AP＝xcm，则BP＝2xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x＋x＝40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝40，求出每个方程的解，代入2（x＋2x）求出即可． 【详解】解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm， ①当含有线段AP的绳子最长时，x＋x＝40， 解得：x＝20， 即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝120（cm）； ②当含有线段BP的绳子最长时，2x＋2x＝40， 解得：x＝10， 即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝60（cm）； 故绳长为60cm或120cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的和、差、倍、分相关计算以及一元一次方程的应用，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上） 11. 计算：的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的减法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 近年来我市立足白酒产业资源禀赋，全力推进“杏花村汾酒”专业镇做大做强，“杏花村汾酒”专业镇作为规模最大的省级专业镇，2023年实现产值251.56亿元，占全省十大专业镇总产值的．2024年1－6月实现产值130.86亿元，将数据130.86亿元用科学记数可表示为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解：将数据130.86亿元用科学记数可表示为元． 故答案为：． 13. 已知与互余，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，根据，算出，再结合与互余，则 【详解】解：∵， ∴， ∵与互余， ∴ 则， 故答案为：． 14. 如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据AC＝12cm，CB＝AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE＝AE−AD即可求出DE的长． 【详解】解：∵AC＝12cm，CB＝AC， ∴CB＝12×＝8（cm）， ∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm）， ∵D、E分别为AC、AB的中点， ∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm）， ∴DE＝AE−AD＝10−6＝4（cm）， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为AC、AB的中点，求出AD，AE的长． 15. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中菱形的个数是______个． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，后一个图形比前一个图形多3个菱形，进而求出第个图形中菱形的个数，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形， 故后一个图形比前一个图形多3个菱形， 所以第个图形中有个菱形， ∴第⑧个图案中菱形的个数是个； 故答案为：23． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号法解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 18. 下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 （1）任务一：①以上步骤第一步是进行__________，依据是_________； ②以上步骤第___________步开始出现错误，错误的原因是____________； ③请你进行正确化简．并求当时，式子的值． （2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 【答案】（1）①去括号，去括号法则；②一，去括号时符号错误；③ （2）去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏； 若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）认真看晓彬同学的解题过程，根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，回答题目问题； （2）可根据去括号法则的注意事项给出建议． 小问1详解】 解：①第一步是去括号，利用了去括号法则； 故答案为：去括号，去括号法则； ②计算中第一步出现了错误，出现问题的原因是去括号时符号错误； 故答案为：一，去括号时符号错误； ③ ． 当时，原式． 故答案为： 【小问2详解】 解:建议去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏； 若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了整式加减的混合运算，去括号法则，熟练掌握是解题的关键． 19. 在同一平面内有三个点，和，按照下列要求完成作图并解答相应的问题： （1）作线段； （2）作射线； （3）作直线； （4）在直线上截取； （5）若，，直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5）线段的长为或 【解析】 【分析】本题主要考查线段、射线、直线的作图方法，线段的和与差计算，以及截取线段的方法；解答此类题的关键是掌握线段、射线、直线的作图方法，以及线段的和与差的计算． （1）直接连接、即可画出线段； （2）射线有一个端点，根据射线的端点是B，过点C作图即可； （3）直接画出直线即可； （4）以C为圆心，的长为半径，画弧，交线段于点D，或交延长线于点D，点D即为所求； （5）结合分类讨论的思想，根据线段的和与差计算，即可解题． 【小问1详解】 解：所作线段如图所示： 【小问2详解】 解：所作射线如图所示： 【小问3详解】 解：所作直线如图所示： 【小问4详解】 解：在直线上截取，所作点如图所示： ①点可以在线段上，②点可以在延长线上， 【小问5详解】 解：因为，， 所以， 所以当点在线段上时，（）， 当点在延长线上时，（）， 所以线段的长为或． 20. 已知，点在数轴上对应的数为，其满足，点表示原点，分别从出发沿数轴同时向负方向匀速运动，的速度为每秒1个单位长度，的速度为每秒3个单位长度． （1）直接写出线段___________， ___________； （2）设运动时间为秒，当为何值时，恰好有； 【答案】（1）8，12 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上动点．熟练掌握非负数性质，数轴上动点对应的数，数轴上两点间的距离，一元一次方程应用，化简绝对值等知识． （1）用非负性可求a，b的值； （2）由线段关系列出方程，可求解； 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，． ∴． ∴． ∴． 故答案为：8，12． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 即． ∴． 当时，； 当时，． 答：当t为4秒或7.2秒时，恰好有． 21. 阅读与思考 阅读下面内容，并完成相应任务． 美好方程 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”． 任务： （1）请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由． （2）若关于的方程与互为“美好方程”，求的值． 【答案】（1）不是，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解“美好方程”定义是解题的关键． （1）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：方程与不互为“美好方程”，理由如下： 解方程，得， 解方程，得， ， 方程与不互为“美好方程”； 【小问2详解】 解：解方程，得， 解方程，得， 关于的方程与互为“美好方程”， 解得． 22. 综合实践 【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的字是______． （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方形纸盒． ①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切纸，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的高为______，底面积为______； ③当四角剪去的小正方形的边长为时，求纸盒的容积． 【答案】（1）如图1的C图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒 （2）卫 （3）①见解析；②，；③纸盒的容积为576． 【解析】 【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题； （2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答； （3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积，即可解答；③根据正方体体积，即可解答． 【小问1详解】 A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体； B．只有4个小正方形，无盖应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体； C．可以折叠成无盖正方体； D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体． 故选C． 【小问2详解】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”． 故答案为：卫； 【小问3详解】 ①如图， ②设剪去的小正方形的边长为xcm，用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为(20-2x)2cm2． 故答案为：，； ③当小正方形边长为4cm时， 纸盒的容积为=x(20-2x)2=4×(20-2×4)2=576cm3． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体．还考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意． 23. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力． （1）【特例感知】 如图1，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题： ①在如图1中，若，则的长______；（直接写出结果） ②小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．小聪理由如下 分别是、的中点， ______，______， ，不变， 的长不变； （2）【类比探究】 小聪继续探究发现角与线段类似，如图2已知在内部转动，和分别平分和，则与、有一定的数量关系，说明理由． （3）【知识迁移】 如图3，已知在内部转动，将和分别平分和改为分别作出射线，若，，直接写出与、的数量关系． 【答案】（1）①6；②，． （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的相关计算、角平分线的相关计算、几何图形中相关角度的计算等知识． （1）①根据线段中点的定义得到，，得到，即可求出答案；②按照①的步骤即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到，进一步得到，即可得到答案； （3）根据，，得到，则，即可得到结论； 【小问1详解】 解：①∵线段，，点、分别是、的中点． ∴，， ∴ ， 故答案为；； ②小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．小聪理由如下 分别是、的中点， ，， ， ，不变， 的长不变； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵和分别平分和， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：， 理由如下： ∵，， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $