精品解析：山西阳城县第四中学等校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末教学质量监测试题（卷）七年级数学 注意事项：满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示点B在点O的北偏东方向，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 4. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，能解释的理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 平角的定义 C. 角平分线的定义 D. 同角的补角相等 5. 《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（　　） A. 欧拉 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 华罗庚 6. 如图，把原来弯曲的河道改直，，两地间的河道长度比原来变短，其数学原理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 两直线相交有且只有一个交点 7. 编织大，小号的两种中国结共10个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需要用绳，编织1个小号中国结要需要用绳，问：这两种中国结各编织多少个？若设编织大号中国结个，根据题意，列出符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 下列角度换算错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是　　 A. B. C. D. 10. 如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（） A. 30cm B. 60cm C. 120cm D. 60cm或120cm 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上） 11. 计算：的结果是________． 12. 近年来我市立足白酒产业资源禀赋，全力推进“杏花村汾酒”专业镇做大做强，“杏花村汾酒”专业镇作为规模最大的省级专业镇，2023年实现产值251.56亿元，占全省十大专业镇总产值的．2024年1－6月实现产值130.86亿元，将数据130.86亿元用科学记数可表示为______元． 13. 已知与互余，则的度数为____． 14. 如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm． 15. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中菱形的个数是______个． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 （1）任务一：①以上步骤第一步是进行__________，依据是_________； ②以上步骤第___________步开始出现错误，错误的原因是____________； ③请你进行正确化简．并求当时，式子的值． （2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 19. 在同一平面内有三个点，和，按照下列要求完成作图并解答相应的问题： （1）作线段； （2）作射线； （3）作直线； （4）在直线上截取； （5）若，，直接写出线段的长． 20. 已知，点在数轴上对应的数为，其满足，点表示原点，分别从出发沿数轴同时向负方向匀速运动，的速度为每秒1个单位长度，的速度为每秒3个单位长度． （1）直接写出线段___________， ___________； （2）设运动时间为秒，当为何值时，恰好有； 21. 阅读与思考 阅读下面的内容，并完成相应任务． 美好方程 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”． 任务： （1）请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由． （2）若关于的方程与互为“美好方程”，求的值． 22. 综合实践 【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的字是______． （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方形纸盒． ①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切纸，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的高为______，底面积为______； ③当四角剪去的小正方形的边长为时，求纸盒的容积． 23. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力． （1）【特例感知】 如图1，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题： ①在如图1中，若，则的长______；（直接写出结果） ②小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．小聪理由如下 分别是、的中点， ______，______， ，不变， 的长不变； （2）【类比探究】 小聪继续探究发现角与线段类似，如图2已知在内部转动，和分别平分和，则与、有一定的数量关系，说明理由． （3）【知识迁移】 如图3，已知在内部转动，将和分别平分和改为分别作出射线，若，，直接写出与、的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $