精品解析：四川泸州市合江县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025－2026学年上期末学生素质监测九年级数学 （满分：150分，检测时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 【详解】解：-2＜<0<2， 所以最小的数是-2， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键． 2. 据泸州市文化广播电视和旅游局统计，2025年泸州市全年接待国内游客人次，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示形式作答即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方． 逐一计算后判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确； 故选：D． 4. 在到之间的整数是（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 判断出和的取值范围，进而确定到之间的整数即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴在到之间的整数是2和3． 故选：B． 5. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，即点的横纵坐标都变为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标特征作答即可． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标． 故选：A． 6. 2025年泸州市开展“青春志愿·保护母亲河”川渝“河小青”环保志愿服务活动，某校团委响应号召，招募志愿者到六个社区开展生态保护宣传与河道清洁服务，六个社区对应的报名人数分别为：64，61，64，61，61，73，则这组数据的众数是（ ） A. 59 B. 61 C. 64 D. 73 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求众数． 众数是指一组数据中出现次数最多的数值，通过统计每个数据的频数即可确定． 【详解】解：∵数据64出现2次，61出现3次，73出现1次， ∴61出现次数最多， ∴众数为61． 故选：B． 7. 如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，由矩形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，由勾股定理得出，从而可得，设，则，，再由勾股定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 设，则，， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角互补，两直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：选项A中，同位角相等，两直线平行，说法正确，原命题是真命题； 选项B中，内错角应相等而非互补，原命题是假命题； 选项C中，同旁内角应互补而非相等，原命题是假命题； 选项D未指定“在同一平面内”，原命题是假命题； 故选：A． 9. 二元一次方程的正整数解有（　　）组． A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】要求二元一次方程2x＋y＝6在正整数范围内的解的个数，就要先求出二元一次方程2x＋y＝6在正整数范围内的解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况． 【详解】由已知得：y＝6−2x 要使x，y都是正整数，必须满足：①6−2x＞0，求得x≤2；②x＞0． 根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝1，2， 相应的y值为y＝4，2． ∴共有2组：x＝1，y＝4；x＝2，y＝2． 故选B 【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值． 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接并延长交于点D；再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于P，Q两点，作直线，分别交，于点E，F.若，，则的长为（ ） A. 1.5 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，由作图可得：平分，垂直平分，连接、，令交于点，证明四边形为正方形，得出，，再证明，得出，设正方形的边长为，则，，代入计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分，垂直平分， 如图：连接、，令交于点， ， ∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 设正方形的边长为， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 11. 边长为4的正方形中，点，分别是，边上的动点，且，与相交于点，当长最小时，的长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，全等三角形的判定和性质．根据证明得，取的中点H，连接，证明G点的运动轨迹为以为直径，中点H为圆心的圆，可得当C，G，H共线时，的值最小，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 取的中点H，连接． ∵A、B为定点， ∴G点的运动轨迹为以为直径，中点H为圆心的圆，当C，G，H共线时，的值最小， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵C，G，H共线时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 12. 已知二次函数（是自变量），当时，函数值恒大于，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．根据解析式得出顶点坐标为，对称轴为直线，分和两种情况，得出满足条件，时根据抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，表示出最大值和最小值，根据函数值恒大于0，得出时，得出关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围，综上，即可得答案． 【详解】∵二次函数（是自变量）， ∴顶点坐标为，对称轴为直线， 当时，抛物线开口向上，最小值， ∵时，恒成立， ∴满足条件， 当时，抛物线开口向下，最大值为，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴当时，最小值为， ∵当时，函数值恒大于0， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，的取值范围为或． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 式子有意义时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件． 根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵式子有意义时， ∴且， 即且， ∴． 故答案为：． 14. 如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件可以为___（只填写一个即可）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：由题意，， 根据，可以添加，使得， 根据，可以添加，使得． 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键． 15. 已知 是方程的两根，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先由根与系数的关系得出，，再将变形为，然后代入数值计算即可． 【详解】解：∵是方程的两根， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，对要求的式子利用完全平方公式进行适当变形是解题的关键． 16. 在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机闭合开关，，，中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图所示： ， 由树状图可得，一共有种等可能出现的情况，其中能够让灯泡发光的情况有种， 故让灯泡发光的概率为， 故答案为：． 17. 如图，是半圆的直径，，点是半圆圆弧上一动点，连接，以为边，向上方作等边，连结，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，以为边，在的上方作等边，设交于，连接、、、，则，，根据圆周角定理得出，由三线合一的性质得出，根据勾股定理求出，根据证明，得出，则点D在以F为圆心，定长（）为半径的圆上，故当、、三点共线，且在线段上时，取最大值为，即可求解． 【详解】解：以为边，在的上方作等边，设交于，连接、、、，则，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点D在以F为圆心，定长（）为半径的圆上， ∴当、、三点共线，且在线段上时，取最大值为， 故答案为：． 三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的加减． 先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 四、（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 2025年4月24日，以“海上生明月，九天揽星河”为主题的第十个“中国航天日”主场活动在上海举办，为普及学生航天知识，学校根据第十个“中国航天日”活动主题，在七年级开展了航天知识竞赛活动，为了解七年级500名学生此次航天知识竞赛成绩（百分制），从中随机抽取20名学生的成绩（成绩得分用表示，单位：分）：94，83，83，86，94，88，96，100，97，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理数据，得到如下两幅不完整的统计图表． 等级 成绩/分 频数 A a B 7 C c D 5 根据以上信息，解答下列问题： （1）____，____，____；A等级对应扇形的圆心角的度数是____． （2）若成绩高于90分为优秀，请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数； （3）已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学成为学校航天知识宣讲员，试用列表法或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1），，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、由样本估计总体、用列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据成绩在的有个即可得出的值，用等级的人数除以总人数即可得出的值，根据成绩在的有个即可得出的值，用乘以A等级所占比例即可得出A等级对应扇形的圆心角的度数； （2）用乘以成绩达到优秀等级的人数所占的比例即可得出结果； （3）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：成绩在的有96，100，97，98，共个，故， ，故， 成绩在的有86，88，89，88，共个，故， A等级对应扇形的圆心角的度数是； 【小问2详解】 解：（名）， 故该校2000名学生中达到优秀等级的人数为名； 【小问3详解】 解：画树状图可得： ， 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中一男一女的结果有种， ∴恰好抽到一男一女的概率为． 21. 长沙交警正在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，旨在提升摩托车、电动自行车骑乘人员和机动车驾乘人员的交通安全防护水平．某超市计划购进一批头盔用于销售．已知购进4个型头盔和3个型头盔需要315元，购进3个型头盔和4个型头盔需要350元． （1）求，两种型号的头盔单价分别为多少元； （2）若该商场准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过4400元，则最多可购进型头盔多少个？ 【答案】（1）购进1个型头盔需要30元，购进1个型头盔需要65元 （2）最多可购进B型头盔40个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔的最大值； 【小问1详解】 解：设购进1个型头盔需要元，购进1个型头盔需要元． 根据题意，得， 解得，； 答：购进1个型头盔需要30元，购进1个型头盔需要65元； 【小问2详解】 解：设购进型头盔个，则购进型头盔个， 根据题意，得：， 解得：， ∴的最大值为40， 答：最多可购进B型头盔40个． 22. 如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米． （1）求遮阳棚外端点离地面的高度； （2）若在某天的日照时间内，此处太阳光线与地面的夹角范围为至之间（包含和），求日照时间内阴影的最小值与最大值．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1）遮阳棚外端点离地面的高度是米； （2）阴影的最小值为米，最大值为米． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解直角三角形、矩形的判定与性质，解题关键是熟练掌握解直角三角形． （1）过作于点，由即可求得，再由即可得解； （2）过作于点，由求出，证明四边形是矩形后可得，，再由的夹角范围即可求出阴影的最小值与最大值． 【小问1详解】 解：过作于点， ，米， 米， 米． 遮阳棚外端点离地面的高度为米． 【小问2详解】 解：过作于点， ， 米， ，，， 四边形是矩形， 米，米， 当时，米， 此时米， 当时，米， 此时米， 阴影的最小值为米，最大值为米． 五、（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在轴上取一点N，使得的周长最小，求点N的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将代入反比例函数的解析式计算得出，即可得出反比例函数的解析式为；将代入反比例函数的解析式，求出，最后将，代入解析式，计算即可得出结果； （2）求出，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，由轴对称的性质可得，的周长，当点、、在同一直线上时，的周长最小，求出直线的解析式为，令，则，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵反比例函数经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 将代入反比例函数的解析式可得：， ∴， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，，故， 如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点， ， 则， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， ∴当点、、在同一直线上时，的周长最小， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴， ∴点N的坐标． 24. 如图，四边形内接于，是的直径，过点C的直线交的延长线于F点，交延长线于E点，且，，连接交于H点，连接交于G点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由圆内接四边形的性质可得，再结合，得出，结合等边对等角得出，求出，即可得证； （2）作于点，由题意可得，由（1）可得，由勾股定理可得，，解直角三角形得出，求出，得到，证明为等边三角形，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，从而可得，证明，求出，，证明，求出，从而可得，由等面积法求出，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点， ∵的半径为2， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 【点睛】本题考查了证明直线是圆的切线，解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 25. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在抛物线上，且，求点D的坐标； （3）点Q为线段上的动点，过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接，，记与面积分别为，，设，当S最大时，求点P的坐标及S的最大值． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）当S最大时，点的坐标为，S的最大值为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）先求出，设，结合，求出或，分别计算即可得出结果； （3）求出直线的解析式为，连接，作轴，交于，由平行线的性质可得，则，设，则，求出，表示出，再由二次函数的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵抛物线交轴于，两点，交轴于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，，． ∴，， ∴， ∵点D在抛物线上， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴或， 当时，，此时， 当时，，此时； 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图，连接，作轴，交于， ， ∵， ∴， ∵记与面积分别为，，设， ∴， ∵点P位于第四象限， ∴设，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，最大为，此时， ∴当S最大时，点的坐标为，S的最大值为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数综合—面积问题，求一次函数的解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年上期末学生素质监测九年级数学 （满分：150分，检测时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 据泸州市文化广播电视和旅游局统计，2025年泸州市全年接待国内游客人次，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在到之间的整数是（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 5. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 2025年泸州市开展“青春志愿·保护母亲河”川渝“河小青”环保志愿服务活动，某校团委响应号召，招募志愿者到六个社区开展生态保护宣传与河道清洁服务，六个社区对应的报名人数分别为：64，61，64，61，61，73，则这组数据的众数是（ ） A. 59 B. 61 C. 64 D. 73 7. 如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角互补，两直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 9. 二元一次方程的正整数解有（　　）组． A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接并延长交于点D；再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于P，Q两点，作直线，分别交，于点E，F.若，，则的长为（ ） A. 1.5 B. C. 2 D. 11. 边长为4的正方形中，点，分别是，边上的动点，且，与相交于点，当长最小时，的长是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 已知二次函数（是自变量），当时，函数值恒大于，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 式子有意义时，的取值范围是______． 14. 如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件可以为___（只填写一个即可）． 15. 已知 是方程的两根，则的值为________． 16. 在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机闭合开关，，，中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_____． 17. 如图，是半圆的直径，，点是半圆圆弧上一动点，连接，以为边，向上方作等边，连结，则的最大值为__________． 三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 四、（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 2025年4月24日，以“海上生明月，九天揽星河”为主题的第十个“中国航天日”主场活动在上海举办，为普及学生航天知识，学校根据第十个“中国航天日”活动主题，在七年级开展了航天知识竞赛活动，为了解七年级500名学生此次航天知识竞赛成绩（百分制），从中随机抽取20名学生的成绩（成绩得分用表示，单位：分）：94，83，83，86，94，88，96，100，97，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理数据，得到如下两幅不完整的统计图表． 等级 成绩/分 频数 A a B 7 C c D 5 根据以上信息，解答下列问题： （1）____，____，____；A等级对应扇形的圆心角的度数是____． （2）若成绩高于90分为优秀，请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数； （3）已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学成为学校航天知识宣讲员，试用列表法或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率． 21. 长沙交警正在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，旨在提升摩托车、电动自行车骑乘人员和机动车驾乘人员的交通安全防护水平．某超市计划购进一批头盔用于销售．已知购进4个型头盔和3个型头盔需要315元，购进3个型头盔和4个型头盔需要350元． （1）求，两种型号的头盔单价分别为多少元； （2）若该商场准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过4400元，则最多可购进型头盔多少个？ 22. 如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米． （1）求遮阳棚外端点离地面的高度； （2）若在某天的日照时间内，此处太阳光线与地面的夹角范围为至之间（包含和），求日照时间内阴影的最小值与最大值．（结果精确到，参考数据：，，） 五、（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在轴上取一点N，使得的周长最小，求点N的坐标． 24. 如图，四边形内接于，是的直径，过点C的直线交的延长线于F点，交延长线于E点，且，，连接交于H点，连接交于G点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，，，求的面积． 25. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在抛物线上，且，求点D的坐标； （3）点Q为线段上的动点，过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接，，记与面积分别为，，设，当S最大时，求点P的坐标及S的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $