天津市伯苓高级中学2025-2026学年高二上学期12月质量检测数学试题

2025～2026学年度第一学期12月份质量检测试卷 高二年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列，，，，…的第10项是(　　) A. B. C. D. 2. 双曲线：的离心率是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 已知点在抛物线：上，则的焦点到其准线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 在数列中，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列，，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6. 若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则等于 A. B. C. D. 7. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C．若，且，则此抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线（，），过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，为双曲线的右焦点.若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 设等差数列的前n项和为，且（），若，则（ ） A. 的最大项是 B. 的最小项是 C. 的最大项是 D. 的最小项是 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 数列的前项和记为，若，则_________． 11. 若为抛物线上一点，抛物线C的焦点为F，则________． 12. 已知等差数列满足，则的值为______. 13. 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段的中点，则点M的轨迹方程为_____________． 14. 已知为等差数列，是等差数列的前项和，若，为数列的前项和，则_______． 15. 已知抛物线，倾斜角为的直线过焦点，且与在第一象限交于点M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为E，直线交C于两点，则_____________． 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知为等差数列的前项和，，. （1）求，； （2）设，求. 17. 如果双曲线的两个焦点分别为，，一条渐近线方程为：. （1）求该双曲线的方程； （2）过焦点，倾斜角为的直线与该双曲线交于A，B两点，求. 18. 已知抛物线C：（）过点. （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （2）求以为中点的抛物线C的弦所在直线的方程. 19. 已知数列的前n项和为，且满足，（）. （1）证明：是等差数列； （2）求. 20. 已知抛物线过点， （1）求物线的方程； （2）为坐标原点，A､B为抛物线C上异于原点的不同两点，直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点． 2025～2026学年度第一学期12月份质量检测试卷 高二年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）； . （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明： 因为（），所以，可得， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列 （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）证明：设点､的坐标分别为， 所以， 由题意有，得， ①当直线的斜率不存在时，此时，直线的方程为， ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 联立方程，消去后整理为， 可得，得， 直线的方程为，可化为， 由①②知直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $