重庆铜梁区2025年秋期期末考试 九年级 数学试题

2025年秋期期末考试 九年级数学试题 （全卷共6页三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．本卷中，计算结果如果是无理数，在没有特殊说明的情况下，保留根号或． 参考公式： 抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2或 C. 2 D. 2. 以下标识图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程有一个根是3，则k的值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 9 4. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，，在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 以下各点中，反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 7. 下列事件：①一个纸箱装有大小质地相同的10个乒乓球，其中1个黄色9个白色，随机摸出一个，摸到红色乒乓球；②翻开数学书，恰好翻到偶数页；③体育老师投篮一次，投中篮筐．其中不可能事件的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，中，，，，以点A为圆心、为半径画弧，交于点E，以点B为圆心、为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，，，作的平分线交对角线于点，过点作交于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数进行如下次操作：；；；；．下列说法：①若，则；②若的值是1，则；③的值为2，则的值为．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 数学老师推动以“四大名著中的数学问题”跨学科主题寒假阅读行动，小斌同学从《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》中挑选2本作为寒假阅读内容，则挑选到《西游记》的概率是_________． 12. 若为正整数，且满足，的值是_________． 13. 某养殖专业户实行科技养殖，2025年养殖总产值为250万元，较2023年养殖的总产值净增90万元，则该专业户这两年养殖总产值的年平均增长率为_________． 14. 若实数m，n同时满足，，的值是________． 15. 如图，菱形中，，以为弦作恰好与相切于点，点为弧的中点，连接交于点，则的半径长度是________，的长度是________． 16. 如果一个四位自然数的各位数字互不相等且均不为0，满足，，那么称这个四位数为“丰收数”．例如四位数，各位数字互不相等且均不为，满足，，是“丰收数”．最大的“丰收数”是________；若一个“丰收数”除以余数为，则满足条件的“丰收数”的中最大值与最小值的差是________． 三、解答题：（本大题共9个小题，第17-18小题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的所有整数解． 18. 在学习了正方形之后，“读思悟”数学学习小组进行了拓展性研究，他们发现正方形的一个有趣的结论，现在你作为他们小组的同伴，请根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空： 第一步：作垂线．如图，在正方形中，点是边上一点，连接．用尺规完成基本作图：过点作的垂线，交于点，垂足为点． 第二步：利用全等证明． 证明：四边形是正方形， _________，， ， ， ， ． 在和， ． ． 19. 2025年9月3日，我国在北京天安门广场隆重举行盛大阅兵仪式，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年．某区开展主题为“纪念抗战，铭记历史”的中国人民抗日战争知识竞赛．数学李老师对该区甲、乙两个初中学校的竞赛成绩进行了统计分析． 收集数据：从甲、乙学校中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分） 如下： 甲学校20名学生的竞赛成绩： 78，80，67，92，82，65，74，90，88，67，82，70，95，62，74，82，96，84，77，82． 乙学校20名学生的竞赛成绩： 92，83，66，92，90，86，80，90，82，65，90，70，96，68，77，75，90，88，90，74． 整理数据： 成绩x/分 甲学校人数 4 5 7 4 乙学校人数 3 4 5 8 分析数据： 学校 平均数 中位数 众数 甲学校 a 82 乙学校 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________． （2）结合以上数据的整理和分析，你认为哪个学校学生对抗战知识更了解一些？请说明理由．（写出一条即可） （3）若甲学校有1500名学生参加了此次知识竞赛，乙学校有1800名学生参加了此次知识竞赛，请估计这两个学校本次竞赛成绩为优秀（成绩在90分及以上为优秀）的学生总人数． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某区为打造非物质文化遗产，开发了A，B两种文创产品．某销售店销售这两种产品，A种产品的售价比B种产品的售价多100元/件．去年12月份，该店销售的A种产品数量与B种产品数量相同，经核算，A产品销售总额为万元，B产品销售总额为万元． （1）求该店A，B两种文创产品的销售单价各是多少元？ （2）今年开始，该店对这两种产品进行调价销售．与去年12月相比，对A种产品售价每降低10元，销售数量将增加1件，B种产品单价提高50元进行销售．截至1月20日，该店B产品销售数量已达到去年12月B产品的销量，这样，该店1月份前20天这两种产品的销售总额就比去年12月多1840元，该店对A种产品每件售价降低多少元？ 22. 如图，菱形中，边，对角线相交于点，，点是线段靠近点的三等分点，连接．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线方向运动到点停止，同时点以每秒个单位的速度，从点沿射线方向运动，点停止时点停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，的值为． （1）直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在图给定的直角坐标系中画出函数，图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 23. 如图，五边形是校园内的一个小湖，五边形各边构成环湖步道，线段是连接小湖南北的一条步道，步道的中点O处因施工修建一个中心小亭而不能通行．已知点D在点A的正北方向，点B在点A的正西方向，点C在点B的正北方向，点C在点D的南偏西方向，，测得米，米，米．（参考数据：，，） （1）计算步道的长度； （2）小新同学步行从A去往D处，他有两条路线可以选择：①；②． 请计算说明他选择线路①还是线路②路程更短．（计算结果保留到1米） 24. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于点和两点，连接． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，点是线段下方抛物线上的一动点，连接，，点是轴上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，当面积取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，点的对应点为，连接，点是抛物线上一动点，当时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程． 25. 如图，在中，将边绕点顺时针旋转得到，． （1）如图，当时，连接，，若，，，求线段的长； （2）如图，当时，过点作边上的高，在上截取，连接交于点，猜想，之间的数量关系，并证明你的结论； （3），，连接，若，当点与所在直线的距离最大时，作点关于的对称点，请直接写出的值． 2025年秋期期末考试 九年级数学试题 （全卷共6页三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．本卷中，计算结果如果是无理数，在没有特殊说明的情况下，保留根号或． 参考公式： 抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号填涂在答题卡的相应位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共9个小题，第17-18小题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 如图所示，即为所求作的垂线， ；； 【19题答案】 【答案】（1）81，90 （2）解：乙学校学生对抗战知识更了解一些， 理由如下：从平均数来看，乙学校学生竞赛成绩的平均数为，高于甲学校学生竞赛成绩的平均数，从中位数来看，乙学校学生竞赛成绩的中位数为，高于甲学校学生竞赛成绩的中位数，从众数来看，乙学校学生竞赛成绩的众数为90，高于甲学校学生竞赛成绩的众数， ∴乙学校学生对抗战知识更了解一些； （3）1020名 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）该店A种文创产品的销售单价为400元，B种文创产品的销售单价为300元 （2）40元 【22题答案】 【答案】（1）；； （2） 画出函数，图象如图所示： 函数的性质：当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小（不唯一）； 函数的性质：当时，随的增大而减小（不唯一）； （3） 【23题答案】 【答案】（1）步道的长度为500米 （2）线路①路程更短 【24题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为，的最小值为 （3）点的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1） （2） ，证明：过点 作于点， 是边上的高， ， ， 将边绕点顺时针旋转得到，， ，， ， ，，， ， ，， ， ，，即， ，，， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $