上海市进才中学北校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

2025学年第一学期初一年级期末评价数学学科试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题2分，满分12分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0是整式 B. 两个单项式的和一定是单项式 C. 一定是偶数 D. 与一定是同类项 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式可以利用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 4. 分式中的a和b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值是原来的（ ） A. B. 2倍 C. 4倍 D. 无法确定 5. 把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数可能是（ ） A. 36° B. 72° C. 108° D. 180° 6. 用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为81，中间空缺的小正方形的面积为9，那么下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，满分32分） 7. 计算：_____． 8. 若，那么____． 9. 计算：，其中，第一步运算的依据是______法则．（选填“积的乘方”、“幂的乘方”、“同底数幂的乘法”或“同底数幂的除法”） 10. ______． 11. 已知整式（m是常数）可以分解为两个一次因式的积，其中一个因式是，则另一个因式是_____． 12. 某数学兴趣小组在学习了“平方差公式”后，构造了如下图所示的四种图形，想用“等面积法”来验证“平方差公式”，以下四种方法中能够验证“平方差公式”的有______（填图中的序号）． 13. 若的展开式中不含x的一次项，则_____． 14. 计算：_____．（结果用不含负整数指数幂的形式表示） 15. 如果分式的值为零，那么x的值为_____． 16. 若，，则的值为_____． 17. 已知，那么________． 18. 如果关于x的分式方程无解，那么a的值为_____． 19. 若x满足，则的值为_____． 20. 已知则x=_____________． 21. 已知，直角梯形的上底为厘米，下底为厘米，高为厘米．正方形的边长为厘米，起始状态如图所示．若正方形固定不动，把直角梯形以厘米/秒的速度向右沿直线平移，设直角梯形的平移时间为秒，两个图形的重叠部分面积为平方厘米，则当时，_____． 22. 如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分），则_____．（用含、的代数式表示） 三、计算题（满分26分） 23. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 24. 化简： （1）； （2）． 25. 解下列关于x的分式方程：． 四、简答题（满分30分） 26. 先化简，再求值：，其中，． 27. 下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． 28. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“3阶分式”． （1）填空：分式与互为“______阶分式”； （2）已知分式与A互为“4阶分式”，求分式A； （3）已知分式、，且B与互为“2阶分式”．求代数式M（用含x的式子表示）． 29. 已知：直线、相交于点，且（），点是内任意一点.点依次轮流沿直线、翻折，将点关于对称的点记为点，点关于对称的点记为点，点关于对称的点记为点，…… （1）当时，如图，点为图中所给的位置， ①分别画出点、、、，并连接、、、、； ②设，分别求此时、的大小； （2）填空：由（1）可知，经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次_____（选填“平移”、“旋转”、“翻折”、“中心对称”）得到； （3）填空：若点经过以上六次翻折后得到的点与点中心对称，则_____； （4）如果按照这样的方式次翻折后，得到的点第一次落入内，问：当与满足什么关系时，对任意的点得到的点都刚好与点重合？（直接写出结果，不要求写出过程） 2025学年第一学期初一年级期末评价数学学科试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每题2分，满分32分） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】幂的乘方 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】①②③ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】32 【18题答案】 【答案】3或6 【19题答案】 【答案】80 【20题答案】 【答案】-4或-2或0 【21题答案】 【答案】或##或 【22题答案】 【答案】## 三、计算题（满分26分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】无解 四、简答题（满分30分） 【26题答案】 【答案】 ， 【27题答案】 【答案】（1） 画出下列一种即可：     （2） 画出下列一种即可：     （3） 画出下列图形即可：     【28题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） 【29题答案】 【答案】（1）①作图如下： ②、的大小均为 （2）旋转 （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $