江苏省扬州市树人集团2025-2026学年九年级上学期2月期末联考数学试题

扬州中学树人教育集团2025年秋学期期末考试 九年级数学 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项 中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1如果=是则当=(4) A月 B c D. 9 2.⊙0的半径为4cm,点A到圆心0的距离为5cm,那么点A与⊙0的位置关系是（▲） A.点A在⊙O外 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙0内D.不能确定 3如图，已知L1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC与△ADE相似的是 (▲) A.∠C=∠E B.∠B=∠E 4.如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角∠C=50°，船在航行时，为保证不进入 暗礁区，则船到两个灯塔A,B的张角∠ASB应满足的条件是（▲） A.∠ASB<55 B.∠ASB<50° C.∠ASB>25 D.∠ASB>50 灯塔4 灯塔B (第3题) (第4题) (第7题) 5.已知△ABC和△DEF相似，且相似比为1：4，则△ABC和△DEF的面积比为（▲） A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 6点P(-1,),P2(3,),P3(5,为)均在二次函数y=-x2+4+c的图象上，则1 新 ,为的大小关系是（▲） A.y1=y2>y为 B.y>y=y3 C.y>n>y D.>2>n 7张同学在学习圆内接正多边形时，作了一个如图所示的圆内接正八边形.若⊙0的半径 为√2，则这个圆内接正八边形的面积为（▲） A.I B.2n C.4v2 D.8v2 试卷第1页共6页 8如图1，在矩形ABCD中，BC=4E是BG边上的一个动点，AB1BR,EF交GD于点R,设 B=无CF=,图2是点5从点运动到点C的过程中，关于x的函数图象，则AB的长为 (A) C.6 D.7 A.4 B.5 0.8 2 图2 图1 (第8题) (第11题) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置上) 9.已知线段a=4,上9，线段n是a、b的比例中项，则线段n=▲ 10.一个斜坡的坡度是1：V3,则这个斜坡的坡角等于▲ 11某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相 等)上描一个点（落在边界线上不算），若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个：若 落在白色区域，获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为▲ 12.二次函数y=x2+4x+m的图像与x轴有两个公共点，则m的取值范围为▲ 13.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高也相同，甲队身高的方差为=0.9，乙队 身高的方差为=1山，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是▲ 14将抛物线y=(x-1)+2向左平移4个单位，再向下平移3个单位，那么得到的抛物 线的解析式为▲ 15给一个圆维形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为▲ cm2(结果保留x) 16如图，抛物线y=ae与直线y=mn交于A(~2,p,B(4,g)两点，则不等式 a2+c<mx+n的解集是 (第15题) (第16题) 试卷第2页共6页 17.如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的高 AB为2.6cm,蜡烛AB与凸透镜MN的水平距离OB为3cm,该凸透镜的焦距OF为4cm, AE∥OF,则像CD的高为▲cm 18.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2,BC=2V6,平面内一点D,满足 AD=AC,连接CD并延长至点E,且∠CEB=∠CBD,则线段BE的最小值是▲， (第17题) (第18题) 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) (1)计算：tan45°+2cos60°： (2)解方程：x2.2x-10 20.(本题满分8分)为弘扬中华优秀传统文化，某区准备在全区初中举行唐诗诵读比赛.某 校七(1)、(2)两个班各有学生50人，学校要在这两个班中挑选一个班代表学校参加今 年的比赛，为了了解这两个班唐诗诵读情况，现对这两个班的学生进行唐诗诵读测试，并 各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行分析，过程如下： 【收集数据】 七(1)班：65,75,75,90,60,50,75,90,85,65： 七(2)班：90,55,80,70,55,70,95,80,65,70. 【整理数据】 50sx<60 60sx<70 70sx<80 80sx<9090sx≤100 七(1)班 3 m 1 2 七(2)班 2 3 2 n 试卷第3页共6页 【分析数据】 平均数 中位数 众数 七(1)班 73 75 七(2)班 73 70 【应用数据】 (1)表中m= n=A (2)若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生唐诗诵读为优秀，请估计七(2)班50 名学生中唐诗诵读为优秀的学生人数： (③)如果选取了一个班级参加区里组织的比赛，根据表格信息，你建议选择七(1)班还是 七(2)班，并说明理由 21.(本题满分8分)小明用甲骨文制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A、 B、C、D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均 相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好。 个 肖 C 0 ()小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 (②)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小丽再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树 状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率。 22.(本题满分8分)如图是由边长为1的小正方 形组成的6×8网格，每个小正方形的顶点叫做 格点，A,B,C为三个格点.仅用无刻度直尺在 网格中完成作图。（保留作图痕迹） (1)在图①中，画出△ABC的外心O,则⊙O 半径为▲ (2)在图②中，画出△ABC的内心P,则⊙P 半径为▲ 图① 图② 试卷第4页共6页 23.(本题满分10分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下 情境中的速度不得超过15ms,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪如图，AD 24m,∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°， 2秒后到达C点，测得∠ACD=50°(an31°≈0.6，am50°≈1.2，结果精确到1m) (1)求B、C的距离： (2)通过计算，判断此轿车是否超速， 24.(本题满分10分)《疯狂动物城2》于2025年11月26日上映.某影院抓住商机，购 买了一批卡通玩偶，每个成本为24元，当售价定为每个36元时，平均每天售出60个.经 市场调研，每降1元出售，平均每天多售出10个， 根据以上信息，解决问题： (1)每个玩偶降价元时，影院每天销量可达到100个： (2)影院当天想获得650元利润，则每个玩偶应降价多少元. 25.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别 交于D,E两点，过点D作DFLAC于点F. (1)判断DF与⊙0的位置关系，并说明理由 (2)若⊙0的半径为4，∠C-67.5°，求阴影部分的面积 26,.(本题满分10分)定义：如果关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0(ac40),有 个根是a,那么我们称这个方程为A方程”，如一元二次方程22-x-6=0有一根为 x2,所以此方程为“A方程”， （4)若关于x的一元二次方程3x2-kx-3=0是“A方程，求k的值： （2)已知关于x的一元二次方程-2+bx+c=0(C≠0)是A方程，求代数式b2-4C 的最小值. 试卷第5页共6页 27.(本题满分12分)如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB-1,BC-V3,点E在边CD 上移动，连接AE,将多边形ABCE沿AE折叠，得到多边形AB'C'E,点B、C的对应点 分别为点B,C (1)连接AC.则AC=▲，∠DAC=▲： (2)当B'C恰好经过点D时，求线段CE的长： (3)在点E从点C移动到点D的过程中，求点C'移动的路径长。 D (备用图) 28.(本题满分12分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B8,0)两点，与 y轴交于点CO,4).点P为第一象限抛物线上的点，连接CA、CB、PB、PC ()直接写出结果：b=▲；c=▲；1am∠ABC= A (2)判断△ABC的形状，并说明理由： (3)如图1，当∠PCB=2∠OCA时，求点P的坐标： (4)如图2，点D在y轴负半轴上，OD=OB,点Q为抛物线上一点，∠QBD=90° 点E,F分别为△BDQ的边DQ,DB上的动点，且QE=DF,求BE+OF的最小值. 个 图1 图2 备用图 试卷第6页共6页