河北保定市2025一2026学年 第一学期学业质量监测 九年级数学试题

2025—2026学年度第一学期学业质量监测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 已知，下列说法中，错误的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下图所示物体的影子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，五边形与五边形为位似图形，位似中心是原点，点A坐标为，，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 点的坐标为 D. 五边形的周长是五边形周长的3倍 6. 已知关于的一元二次方程，以下不正确的是（　　） A. 此方程必有实数根 B. 若方程有一个根为，则另一个根为 C. 两根之积为 D. 两根之和为 7. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为(　　) A. B. C. D. . 8. 如图，在中，，，，将沿图中的虚线剪开，那么剪下的三角形与原三角形不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 下图中，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，则，，已知，a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 春节将至，某花店购进一批鲜花，进价为每束元．根据市场调研：当售价为每束元时，每天可售出束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价元，每天就能多售出束．店主希望每天的利润达到元，又能尽量减少库存，则每束鲜花售价多少元？嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程： 嘉嘉： 淇淇： 下面对两人所列方程描述正确的是（ ） A. 嘉嘉设每束鲜花售价元 B. 淇淇设每束鲜花降价元 C. 嘉嘉和淇淇所列方程中代数式“”和“”都表示降价后的销售量 D. 每束鲜花售价元时，既可以达到店主预期利润，也可以尽量减少库存 11. 将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形为矩形，连接，甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形是边长为1的正方形，则四边形必是正方形； 乙：若四边形为正方形，则四边形必是边长为1的正方形． 下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确 C. 甲、乙都不正确 D. 甲、乙都正确 12. 抛物线（）的部分图像如图所示，已知对称轴为直线，它与轴的交点为，，其中点在和之间，以下结论正确的有（ ） ；点在和之间；；方程必有两个不相等的实数根． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知为锐角，若，则______． 14. 已知是方程的一个根，则实数c的值是 ________． 15. 如图，在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为，留在墙上的影长，则旗杆的高度为________． 16. 如图，已知，三条对应边，，在同一条直线上，连接，分别交，，于点，，，其中，则图中三个阴影部分的面积和为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 复习课上，老师展示了方程的两种解法： 解法1 解法2 方程整理得： 第一步 这里，， 第二步 ∵第三步 ∴， 第四步 整理，得 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）两种解法都不正确，解法1在第 步开始出现错误，解法2在第 步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程． 18. 嘉嘉在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具，很感兴趣，于是设计了一个模拟实验：如图，以点O为支点，在一根竖立的支架上加上一根横杆，在横杆的点B处悬挂重物D，在横杆的点A处施加竖直向下的拉力F（N）．发现若改变点A到点O的距离l（m），再对应改变施加的竖直向下的拉力F（N）的大小，就能够使得横杆处于水平状态．实验数据记录如下： 点A到点O的距离l/m … 1 1.5 2 2.5 3 … 竖直向下的拉力F/N … 300 200 150 120 100 … （1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的大致图象； （2）借助（1）中图象直观判断F（N）关于l（m）的函数类型，并求出函数表达式；（不写自变量的取值范围） （3）当横杆处于水平状态，施加的拉力从150N增加到600N时，求点A移动的距离． 19. 2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，为激励更多的同学了解航天知识，李老师将“太空望远镜”“宇航员”“人造卫星”“航天飞船”的图片分别贴在4张形状大小都一样的卡片上，并将卡片背面朝上放在桌子上，请同学随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的内容． （1）随机抽取1张卡片，上面印有“航天飞船”的概率为 ； （2）若嘉嘉先从4张卡片中随机抽取1张（不放回），琪琪再从余下的3张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求嘉嘉、琪琪两人中恰好有一人选中“太空望远镜”的概率．（将“太空望远镜”“宇航员”“人造卫星”“航天飞船”分别记作A，B，C，D） 20. 嘉嘉借助无人机测量一条河的宽度．如图，在河边水平地面上取一点，使点，，在同一条直线上，无人机在点正上方米的处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，此时测得右岸处的俯角为． （1）求，两点之间的距离；（结果保留根号） （2）求河的宽度．（结果保留根号） 21. 为了提高检票效率，减少运营成本，某高铁站的调配团队研究了排队人数（人）与检票时间（分钟）、开放检票通道数量（个）之间的关系，有以下发现： 发现：候车总人数（人）； 发现：已检票人数（人）； 发现：排队人数（人）候车总人数已检票人数． （其中，且为整数） 请你结合调配团队的发现，完成下面问题： （1）当开放条检票通道，排队人数（人）与检票时间（分钟）的函数关系式为 ； （2）在（）的条件下，排队人数（人）在第几分钟达到最大值，最大值是多少？ （3）若要求排队人数最晚在第分钟后（包括第分钟）开始减少，且尽量少安排检票通道，以节省开支，请你直接写出至少应打开几条检票通道？ 22. 嘉嘉和琪琪尝试用不同方法在一个矩形内作菱形． 如图，嘉嘉的方法如下： 作线段垂直平分线，分别交，于点，； 如图，琪琪的方法如下： 连接； 作线段的垂直平分线，分别交，于点，； 连接，． （1）如图，由矩形的性质可以得出此时一定也是的垂直平分线．类比嘉嘉的方法，用尺规在图中补全嘉嘉的作图，求作菱形，使点在上，点在上（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请根据琪琪的作图过程，将下面说明图中四边形是菱形的过程补充完整．证明：设直线交于点， 由作图痕迹可知直线为线段的垂直平分线， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ； （3）若，求琪琪所作菱形的周长． 23. 数学课上张老师将两张相似的直角三角形纸片（记为），按图1放置，点C重合，点D，点E分别在，边上．已知，，． 操作实践： 固定，将绕点C逆时针旋转，记旋转角为（）． 发现问题： （1）如图1，当时， （2）如图2，当时， （3）当旋转到图3所示位置时，求的值； 解决问题： （4）旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，直接写出线段的长． 24. 如图，抛物线：经过，两点，其顶点沿直线：向左上方平移，抛物线也随之平移，平移后的抛物线记为，当顶点D与原点重合时平移停止． （1）求抛物线表达式； （2）请直接写出抛物线停止平移后的表达式； （3）设抛物线在平移过程中与y轴交于点C，其顶点D的横坐标为n．求点C与原点两点之间的最大距离； （4）如图所示，平移停止后取图象部分以及图象部分组成新的函数图象G，并将直线向上平移3个单位长度得到直线，点M是直线上一动点，过点M作线段轴，点N在点M下方，且．设点M的横坐标为m，当线段与图象G有交点时，直接写出m的取值范围． 2025—2026学年度第一学期学业质量监测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】13 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）一；四 （2） ， ，即 ∴ 或， 解得：． 【18题答案】 【答案】（1） 解：根据表格，可得函数图象如图所示： ； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），两点之间的距离为米； （2）河的宽度为米． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）排队人数（人）在第分钟达到最大值，最大值是； （3）至少应打开条检票通道． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，菱形即为所求； （2） 证明：设直线交于点， 由作图痕迹可知直线为线段的垂直平分线， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴四边形是菱形； （3）菱形的周长为． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）（3） （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）1 （4）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $