江苏省淮安市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷

江苏省 淮安市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．在﹣2，+2.4，﹣，0.72，﹣2，0，﹣1.8中．负分数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（　　） A．80×105件 B．8×106件 C．8×105件 D．0.8×107件 3．下列运算正确的是（　　） A． B．﹣3﹣2＝﹣1 C．a3﹣a2＝a D．2x+y＝3xy 4．下面立体图形中，是三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＜|b| B．ab＞0 C．﹣b＞a D．﹣a＜b 6．已知关于x的方程有整数解，则a的所有可能的取值的和为（　　） A．﹣18 B．﹣23 C．﹣32 D．﹣39 7．如图，把长方形ABCD沿BD折叠后，点A落在点F处，BF交CD于点E，若∠ABD＝28°，则∠DEF的度数为（　　） A．28° B．46° C．56° D．62° 8．如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论： ①∠BOC与∠AOE互余； ②∠BOE与∠EOD互补； ③∠AOD+∠BOE＝∠EOD+180°； ④∠AOC﹣∠BOC＝2∠EOD． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9．2026的相反数等于　 　 ． 10．16°27'+13°48'＝　 　 度． 11．京蔚高速北京段建成通车后，西六环至灵山的车程由2小时缩短至45分钟，显著提升区域联通效率．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，这其中蕴含的数学原理是　 　 ． 12．用代数式表示“a的5倍与b的平方的差”，可列式为　 　 ． 13．如图所示的几何图形绕直线l旋转一周，得到的几何体是 　 　 ． 14．直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为 　 　 ． 15．如图所示，正方形网格中有∠α和∠β，如果每个正方形的边长都相等，那么估测∠α与∠β的大小关系为∠α 　 　 ∠β．（填“＞”“＝”或“＜”） 16．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2025值为 　 　 ． 三．解答题（共10小题，共102分） 17．（1）计算：； （2）解方程：． 18．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝． 19．请在横线上填写解方程的步骤，并在括号内填写解方程变形的依据． 解方程． 解：原方程即，（分数的基本性质） 去分母，得2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝16，（ 　 　 ） 去括号，得20x﹣60﹣　 　 ＝16，（ 　 　 ） 移项，得20x　 　 ＝16+60 　 　 ，（等式的基本性质1） 合并同类项，得 　 　 ＝ 　 　 ，（乘法分配律和有理数加法法则） 系数化为1，得x＝ 　 　 ．（等式的基本性质2） 20．如图，点E在DF上，点B在AC上，连结BD、CE、AF，AF交BD、CE分别于点G、H，若∠1＝∠2，∠A＝∠F，则∠3＝∠4，请说明理由． 21．填空完成解题过程： 图中，点A、O、B在同一条直线上，射线OE、射线OC分别平分∠AOD和∠DOB．求∠EOC的度数． 解：因为点A、O、B在同一条直线上，所以∠AOD+∠DOB＝180°， 又因为射线OE和射线OC分别平分∠AOD和∠DOB， 所以∠EOD＝∠　 　 ， ∠DOC＝∠　 　 ， 所以∠EOC＝∠EOD+∠　 　 ＝（∠　 　 +∠　 　 ）＝×　 　 ＝ 　 　 ． 22．在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点处，请利用网格作图． （1）找一个格点D，画直线CD使CD∥AB；（标出点D） （2）找一个格点E，画直线BE使BE⊥AC，垂足为H；（标出点E） （3）比较大小：线段BC　 　 线段BH（用“＞”“＜”“＝”号连接）． 23．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2700元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）在进价不变的条件下，今年4月初该商场购进100个甲头盔，200个乙头盔，计划以甲头盔每个90元、乙头盔每个80元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家4月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 24．定义一种新运算“★”： 1★3＝1×5﹣3＝2； 3★（﹣1）＝3×5﹣（﹣1）＝15+1＝16； 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）请按照以上新运算“★”的运算方法，写出a★b的运算表达式； （2）若（y+2）★（1﹣3y）＝1，求y的值． 25．如图，线段AB上有C，D两点，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点． （1）若AB＝20cm，AC＝BD＝16cm，求线段MN的长； （2）在（1）的条件下，若E是线段AB上一点，且，求线段AE的长． 26．亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示厨房的面积为 　 　 m2，卫生间的面积为 　 　 m2；若图中x、y的值满足|x﹣3|+|2﹣y|＝0，厨房和卫生间的总面积为 　 　 m2； （2）亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，求需要购买多少平方米的墙纸？ 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．在﹣2，+2.4，﹣，0.72，﹣2，0，﹣1.8中．负分数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：在﹣2，+2.4，﹣，0.72，﹣2，0，﹣1.8中．负分数有﹣，﹣2，﹣1.8，共3个． 故选：C． 2．九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（　　） A．80×105件 B．8×106件 C．8×105件 D．0.8×107件 【解答】解：800万＝8000000＝8×106． 故选：B． 3．下列运算正确的是（　　） A． B．﹣3﹣2＝﹣1 C．a3﹣a2＝a D．2x+y＝3xy 【解答】解：A、＝﹣3，故此选项符合题意； B、﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5，故此选项不符合题意； C、a3与﹣a2不能合并，故此选项不符合题意； D、2x与y不能合并，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．下面立体图形中，是三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．选项A中的几何体是正方体，因此选项A不符合题意； B．选项B中的几何体是圆锥，因此选项B不符合题意； C．选项C中的几何体是三棱柱，因此选项C符合题意； D．选项D中的几何体是圆柱，因此选项D不符合题意； 故选：C． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＜|b| B．ab＞0 C．﹣b＞a D．﹣a＜b 【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b，|a|＞b， ∴|a|＞|b|，ab＜0，﹣b＞a，﹣a＞b， ∴只有C选项正确，符合题意． 故选：C． 6．已知关于x的方程有整数解，则a的所有可能的取值的和为（　　） A．﹣18 B．﹣23 C．﹣32 D．﹣39 【解答】解：， 6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12， 6x﹣2+ax＝2x﹣12， （4+a）x＝﹣10， 解得：， ∵关于x的方程有整数解， ∴4+a＝±1，±2，±5，±10， ∴a＝﹣5或﹣3，﹣2，﹣6，1，﹣9，6，﹣14， 则﹣5﹣3﹣2﹣6+1﹣9+6﹣14＝﹣32． 故选：C． 7．如图，把长方形ABCD沿BD折叠后，点A落在点F处，BF交CD于点E，若∠ABD＝28°，则∠DEF的度数为（　　） A．28° B．46° C．56° D．62° 【解答】解：∵△BDF由△BDA折叠得到， ∴∠ABD＝∠EBD＝28°， ∴∠ABF＝56°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥AB， ∴∠DEF＝∠ABF＝56°， 故选：C． 8．如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论： ①∠BOC与∠AOE互余； ②∠BOE与∠EOD互补； ③∠AOD+∠BOE＝∠EOD+180°； ④∠AOC﹣∠BOC＝2∠EOD． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD， ∴∠BOC＝∠DOC＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝∠AOD， ∵∠BOC+∠AOE＝180°， ∴∠BOC+∠AOE＝90°，∠BOE+∠EOD＝180°， ∴∠BOC与∠AOE互余，∠BOE与∠EOD互补，故①②正确； ∴∠AOD+∠BOE＝∠BOE+∠AOE+∠EOD＝∠EOD+180°．故③正确； ∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOC﹣∠COD＝∠AOD＝2EOD，故④正确． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．2026的相反数等于　﹣2026　 ． 【解答】解：2026的相反数是﹣2026． 故答案为：﹣2026． 10．16°27'+13°48'＝　30.25　 度． 【解答】解：∵75′＝（75÷60）°＝1.25°， ∴29°75′＝29°+1.25°＝30.25°． 故答案为：30.25． 11．京蔚高速北京段建成通车后，西六环至灵山的车程由2小时缩短至45分钟，显著提升区域联通效率．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，这其中蕴含的数学原理是　两点之间，线段最短　 ． 【解答】解：京蔚高速北京段建成通车后，西六环至灵山的车程由2小时缩短至45分钟，显著提升区域联通效率．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，这其中蕴含的数学原理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 12．用代数式表示“a的5倍与b的平方的差”，可列式为　5a﹣b2 ． 【解答】解：根据题意可得5a﹣b2． 故答案为：5a﹣b2． 13．如图所示的几何图形绕直线l旋转一周，得到的几何体是 　圆柱体　 ． 【解答】解：将长方形绕着一条边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是圆柱体， 故答案为：圆柱体． 14．直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为 　30°或150°　 ． 【解答】解：如图， ∵∠BOC：∠BOD＝2：1，∠BOC+∠BOD＝180°， ∴∠BOC＝×180°＝120°， ∴∠AOD＝∠BOC＝120°， 又∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∴∠AOE＝120°﹣90°＝30°； 当点E′在EO的延长线上时， ∠AOE′＝180°﹣30°＝150°， ∴∠AOE的度数为30°或150°． 故答案为：30°或150°． 15．如图所示，正方形网格中有∠α和∠β，如果每个正方形的边长都相等，那么估测∠α与∠β的大小关系为∠α 　＜　 ∠β．（填“＞”“＝”或“＜”） 【解答】解：如图： 由题意得：∠AOB＞∠α且∠AOB＝∠β， ∴∠β＞∠α， 即∠α＜∠β， 故答案为：＜． 16．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2025值为 　2033　 ． 【解答】解：∵x＝3是方程a﹣bx＝4的解， ∴a﹣3b＝4， ∵﹣6b+2a+2025＝2（a﹣3b）+2025， ∴2（a﹣3b）+2025＝2×4+2025＝2033． 故答案为：2033． 三．解答题（共10小题） 17．（1）计算：； （2）解方程：． 【解答】解：（1） ＝ ＝8+6﹣4﹣2025 ＝14﹣4﹣2025 ＝10﹣2025 ＝﹣2015； （2）， 去分母，得3x﹣42＝9x﹣2， 移项、合并同类项，得﹣6x＝40， 将系数化为1，得． 18．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝． 【解答】解：原式＝2x2+4y2+2y2﹣3x2﹣2 y2+4x2 ＝3x2+4y2； 当x＝﹣1，y＝时， 原式＝3×（﹣1）2+4×（）2 ＝3+1 ＝4． 19．请在横线上填写解方程的步骤，并在括号内填写解方程变形的依据． 解方程． 解：原方程即，（分数的基本性质） 去分母，得2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝16，（ 　等式的基本性质2　 ） 去括号，得20x﹣60﹣　50x﹣200　 ＝16，（ 　乘法分配律　 ） 移项，得20x　﹣50x ＝16+60 　+200　 ，（等式的基本性质1） 合并同类项，得 　﹣30x ＝ 　276　 ，（乘法分配律和有理数加法法则） 系数化为1，得x＝ 　﹣9.2　 ．（等式的基本性质2） 【解答】解：， 由分数的基本性质，将方程变形为：， 去分母，得2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝16，（等式的基本性质2）， 去括号，得20x﹣60﹣50x﹣200＝16，（乘法分配律）， 移项，得20x﹣50x＝16+60+200，（等式的基本性质1）， 合并同类项，得﹣30x＝276，（乘法分配律和有理数加法法则） 系数化为1，得x＝﹣9.2． 故答案为：等式的基本性质2，乘法分配律，50x﹣200，﹣50x，+200，﹣30x，276，﹣9.2． 20．如图，点E在DF上，点B在AC上，连结BD、CE、AF，AF交BD、CE分别于点G、H，若∠1＝∠2，∠A＝∠F，则∠3＝∠4，请说明理由． 【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠GHC， ∵∠2＝∠GHC， ∴DB∥EC， ∴∠3+∠C＝180°， ∵∠A＝∠F， ∴DF∥AC， ∴∠4+∠C＝180°， ∴∠3＝∠4． 21．填空完成解题过程： 图中，点A、O、B在同一条直线上，射线OE、射线OC分别平分∠AOD和∠DOB．求∠EOC的度数． 解：因为点A、O、B在同一条直线上，所以∠AOD+∠DOB＝180°， 又因为射线OE和射线OC分别平分∠AOD和∠DOB， 所以∠EOD＝∠AOD ， ∠DOC＝∠DOB ， 所以∠EOC＝∠EOD+∠DOC ＝（∠AOD +∠DOB ）＝×　180°　 ＝ 　90°　 ． 【解答】解：因为点A、O、B在同一条直线上，所以∠AOD+∠DOB＝180°， 又因为射线OE和射线OC分别平分∠AOD和∠DOB， 所以∠EOD＝∠AOD， ∠DOC＝∠DOB， 所以∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝（∠AOD+∠DOB）＝×180°＝90°． 故答案为：AOD，DOB，DOC，AOD，DOB，180°，90°． 22．在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点处，请利用网格作图． （1）找一个格点D，画直线CD使CD∥AB；（标出点D） （2）找一个格点E，画直线BE使BE⊥AC，垂足为H；（标出点E） （3）比较大小：线段BC　＞　 线段BH（用“＞”“＜”“＝”号连接）． 【解答】解：（1）直线CD使CD∥AB，如图，点D即为所求； （2）直线BE使BE⊥AC，垂足为H，如图，点E，H即为所求． （3）由垂线段最短可知，线段BC＞线段BH． 故答案为：＞． 23．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2700元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）在进价不变的条件下，今年4月初该商场购进100个甲头盔，200个乙头盔，计划以甲头盔每个90元、乙头盔每个80元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家4月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 【解答】解：（1）设乙种头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是（x+10）元， 根据题意得：20（x+10）+30x＝2700， 解得：x＝50， ∴x+10＝50+10＝60（元）． 答：甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是50元； （2）根据题意得：（90×0.8﹣60）×100+（80×0.8﹣50）×200 ＝（72﹣60）×100+（64﹣50）×200 ＝12×100+14×200 ＝1200+2800 ＝4000（元）． 答：商家4月份销售两种头盔的总利润为4000元． 24．定义一种新运算“★”： 1★3＝1×5﹣3＝2； 3★（﹣1）＝3×5﹣（﹣1）＝15+1＝16； 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）请按照以上新运算“★”的运算方法，写出a★b的运算表达式； （2）若（y+2）★（1﹣3y）＝1，求y的值． 【解答】解：（1）由题目中的式子可得， a★b＝5a﹣b； （2）∵（y+2）★（1﹣3y）＝1， ∴5（y+2）﹣（1﹣3y）＝1， 解得y＝﹣1． 25．如图，线段AB上有C，D两点，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点． （1）若AB＝20cm，AC＝BD＝16cm，求线段MN的长； （2）在（1）的条件下，若E是线段AB上一点，且，求线段AE的长． 【解答】解：（1）∵AB＝20cm，AC＝BD＝16cm， ∴AD＝AB﹣BD＝20﹣16＝4（cm）＝BC， 又∵M，N分别是线段AC，AD的中点， 所以AM＝CM＝AC＝8cm，AN＝DN＝AD＝2cm， ∴MN＝AM﹣AN＝8﹣2＝6（cm）， 答：MN＝6cm； （2）∵AC＝16cm，AD＝4cm， CD＝AC﹣AD＝16﹣4＝12（cm）， 所以CE＝CD＝×12＝2.4（cm）， ①当点E在点C的左边时， AE＝AC﹣CE＝16﹣2.4＝13.6（cm）； ②当点E在点C的右边时， AE＝AC+CE＝16+2.4＝18.4（cm）． 综上所述，AE的长为13.6cm或18.4cm． 26．亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示厨房的面积为 xy m2，卫生间的面积为 　xy m2；若图中x、y的值满足|x﹣3|+|2﹣y|＝0，厨房和卫生间的总面积为 　9　 m2； （2）亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，求需要购买多少平方米的墙纸？ 【解答】解：由题意得： 厨房的面积为xym2，卫生间的面积为xym2， ∵|x﹣3|+|2﹣y|＝0， ∴x﹣3＝0，2﹣y＝0， ∴x＝3，y＝2， ∴xy+xy＝xy＝×3×2＝9（平方米）， ∴厨房和卫生间的总面积为9m2， 故答案为：xy，xy，9； （2）由题意得： 两个卧室的周长和＝2（x+y+3）+2（x+y+2y）＝4x+7y+6（米）， 当x＝3，y＝2时，4x+7y+6＝12+14+6＝32， 32×3＝96（平方米）， 答：需要购买96平方米的墙纸． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $