四川巴中市平昌县2025--2026学年上学期九年级期末考试数学试卷

2025--2026学年上学期九年级期末考试数学试卷 （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列根式中，可以与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 缘木求鱼 C. 水涨船高 D. 拔苗助长 5. 某河堤横断面如图所示，斜坡的坡度是，水平距离米，则河堤高为（ ） A. 3米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，下列各式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 《墨子》记载：“执规矩，以度天下之方圆”．度方知圆，感悟数学之美，如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，四边形的四个顶点在以为圆心的圆上，则该圆的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点，若是斜边的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对于题目：“如图，，上存在两点M，N，，P为上一点，当为等腰直角三角形时，求的值．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：或．则正确的是（ ） A. 只有甲答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 25的平方根是_____． 12. 函数中自变量的取值范围是__________． 13. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为__________． 14. 如图，在中，．点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E，F分别是，的中点，连接，则的最小值为__________． 15. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：如图1，点将一线段分为两条线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．黄金分割在生活中运用非常广泛，例如：借助正方形习字格书写汉字“数”，可将正方形按照黄金分割的比例来分割（四条与边平行的线的交点都是黄金分割点）如图2．若正方形习字格的边长为，则四个黄金分割点组成的小正方形的周长为__________．（结果保留根号） 三、解答题（共95分） 16. （1）计算：； （2）解方程： ①； ②． 17. 如图，在四边形中，，连接，且恰好平分，点在边上，与交于点． （1）求证：； （2）若，求． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 南江黄羊通过网络直播和电商平台销售到全国各地，某商户在抖音平台上直播带货，销售南江黄羊，成本价为35元／斤．直播后，按每斤55元销售，第一天卖出了300斤． （1）若第三天的销售利润为8640元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率； （2）某主播为了吸粉，于是进行促销活动，即进行降价销售，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10斤．求当售价定为多少时，日销售利润为5250元？ 20. 某校七年级拟开展冬季运动会，其中有一项为球类运动，为了解同学们更喜欢哪一类球类运动，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图，足球项目的扇形圆心角为__________度，__________． （2）估计该校七年级800名学生中，选择羽毛球的人数； （3）若用电脑随机选择以上四类球类运动，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学中恰有一人选择乒乓球的概率． 21. 某数学研学小组想测量南龛坡飞霞阁上悬挂的匾额高度，如图①是悬挂巨大匾额的飞霞阁，图②中的线段是悬挂在墙壁上匾额的截面示意图．已知米，，从水平地面点D处看点C，仰角，继续向前行走米达到点E，从点E处看点B，仰角． （1）求点C到墙面的距离； （2）求匾额悬挂的高度． （参考数据：，，） 22. 配方法是将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法． （1）若能用配方法变形为一个完全平方式，则__________． （2）若一个关于的二次三项式，通过配方法变形后能写成，且，则称这个二次三项式为“配方法定形数”，其中为“特征点”．若是配方法定形数，且其“特征点”满足，求的值． 23. 如图1所示，在平面直角坐标系中直线与坐标轴分别交于A，C两点，一动点从点出发向终点以每秒1厘米的速度移动，同时点从点向轴负半轴以每秒2厘米的速度移动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）如图1，作射线，求当为何值时，平分？ （2）如图2，若与相似，求的值． 24. （1）如图1，在中，平分交BC于点． ①证明： ②试探究是否为定值．如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图2，和是的两个外角，平分，交AB的延长线于点，交CB的延长线于点．记的面积为的面积为的面积为．若的面积为．若，求的值． 2025--2026学年上学期九年级期末考试数学试卷 （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】±5 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共95分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）①；② 【17题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）第二天、第三天日销售利润的平均增长率为 （2）当售价定为50元时，日销售利润为5250元 【20题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： 36，20 （2）选择羽毛球的人数为160人 （3） 【21题答案】 【答案】（1）点C到墙面的距离为米 （2）匾额悬挂的高度为米 【22题答案】 【答案】（1）7或 （2）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 【24题答案】 【答案】（1）平分 又 ，理由如下 平分 ∵ （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $