四川省达州市达州外国语学校2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

四川省达州市达州外国语学校2025-2026学年九年级上学期期末数学试题 卷面满分：150分 测试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同.经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是    A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 3．如图所示几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．已知，下列比例式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在四边形中，，不能判定四边形为矩形的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 6．反比例函数的图象与直线有个交点，且两交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．小李在学习了相似三角形的知识后，用标杆来测量学校旗杆的高度．如图所示，已知标杆高度，人与标杆的水平距离，人的眼睛距离地面的高度，标杆与旗杆的水平距离，则旗杆的高度为（ ） A． B． C． D． 8.一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的半径长为(    ) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 6cm 9．如图，在正方形中，点、分别在边、上，，是的中点．与相交于点．则的值为（    ） A．1 B． C． D． 10．如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与原点O重合，点E为x轴上一点，连接，F为的中点，反比例函数的图象经过A，F两点，若平分，的面积为6，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是　 　． 12.若实数a，b是一元二次方程的两根，则          . 13．如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是　 　． 14．黄金分割是汉字结构基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点为的黄金分割点，且，若，则的长为 ．（结果保留根号） 15.如图，正方形纸片的边长为，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为          ． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16．本小题分解下列方程：（1）x2﹣2x＝5； （2）（x﹣2）2+2（2﹣x）＝0． 17.本小题分小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，其中火箭发射、光合作用、葡萄酿酒的主要原理均为化学变化，冰雪消融为物理变化，他将这4种生活现象的图案分别制作成颜色、质地、大小都相同的4张卡片，卡片背面朝上放置. 若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是          ； 若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率. 18．本小题分已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝﹣3时，y＝． （1）求y关于x的函数表达式． （2）当y＝﹣4时，求自变量x的值． 19.本小题分如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 20．本小题分如图，在△ABC中，，，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．本小题分如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； (2)填空：这个几何体由 个小正方体组成； (3)给这个几何体再添加一些大小相同的小正方体，并保持正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加_________个小正方体． 22．本小题分“中国开封菊花文化节”始于年，是开封市实现文化大发展、提升城市文化软实力、建设国际文化旅游名城的重要名片之一，每年的-月都为八方来客奉上一场既有时代气息又具开封特色的菊花文化盛宴，市民们也常在当季购买菊花观赏．某菊花供应商有一种菊花，进货价为每盆元，销售价为每盆元，菊花节期间平均每天可以售出盆．菊花节落幕后决定降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价元，那么平均每天就可多出售盆．设每盆降价元． (1)降价后每盆的利润是__________元；每天卖出__________盆；（用含的代数式表示） (2)菊花供应商想要达到每天元的盈利，同时想让市民得到实惠，求每盆应降价多少元？ 23．本小题分如图，正方形ABCD的边长为5，点E为正方形CD边上一动点，过点B作BP⊥AE于点P，将AP绕点A逆时针旋转90°得AP'，连接P'D． （1）求证：PB＝P'D； （2）若DF＝1，求线段AP的长度． 24．本小题分如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 ，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 25．问题提出 （1）如图1，是矩形的边上的一点，于点，求证：. 问题探究 （2）如图2，将矩形折叠，使顶点落在边上的点处.已知折痕与边交于点，求证：. 问题解决 （3）如图3，菱形是一座避暑山庄的平面示意图，其中，米，现计划在山庄内修建一个三角形花园，点,分别在线段,上，根据设计要求，需满足，且，问能否建造出符合要求的三角形花园？若能，请找出点，的位置（即求出与的长）；若不能，请说明理由. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $