精品解析：江苏省徐州华杰高级中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期高一数学1月月考试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义可得结果. 【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C. 【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定形式直接判断即可. 【详解】由存在量词命题的否定形式可知， 命题“，”的否定是“，”. 故选：B 3. “角为钝角”是“角为第二象限角”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】应用角的分类及充分不必要条件定义求解. 【详解】“角为钝角”可以推出“角为第二象限角”， 取，为第二象限角，但不是钝角， “角为第二象限角”不能推出“角为钝角”， 所以“角为钝角”是“角为第二象限角”的充分不必要条件. 4. 已知，则有（ ） A. 最大值0 B. 最小值0 C. 最大值 D. 最小值 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求最值即可得到结果. 【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立. 故选：B. 5. 已知向量，，若，则实数等于 A. 1 B. －1 C. －4 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为，，所以,解得， 考点：向量垂直的充要条件． 6. 已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合的单调性比较出三者的大小关系． 【详解】因为在区间上是增函数，并且，所以， 所以D选项的正确的． 故选：D 7. 把函数图象向右平移个单位长度后，将所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到函数图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数平移的知识，即可得解. 【详解】函数图象向右平移个单位长度后，得到， 再将所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到， 故选：C. 8. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的定义域，求出的定义域，再据此确定的定义域. 【详解】已知函数的定义域为，， 则的取值范围为，即的定义域为. 对于函数，由 ， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分. 9. 已知四组函数，其中是同一个函数的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意，由同一函数的定义，逐一判断，即可得到结果. 【详解】，，定义域不同，不是同一函数，故A错误； ，，定义域与对应关系都相同，是同一函数，故B正确； ，，定义域与对应关系都相同，是同一函数，故C正确； ，，定义域不同，对应关系不同，不是同一函数，故D错误； 故选：BC 10. 对于平面向量，，，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，且，则 D. 可以作为平面向量的一个基底 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用向量的数量积的性质可判断ABC；以及向量的线性运算判断D. 【详解】对于A，若，则，所以， 所以，所以，故A正确； 对于B，是与共线的向量，是与共线的向量，故B错误； 对于C，若，可得，因为，则或，故C错误； 对于D，因为，所以与共线， 所以不可以作为平面向量的一个基底，故D错误. 故选：BCD. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的一个周期为 B. 直线是的一条对称轴 C. 点是的一个对称中心 D. 在区间上单调递减 【答案】AB 【解析】 【分析】根据三角函数的性质逐项分析. 【详解】对于A， ，所以最小正周期 ，正确； 对于B，将 代入函数解析式得： ， 所以是一条对称轴，正确； 对于C，因为 可以看作是函数 向上平移2个单位后的函数，所以对称中心的纵坐标不可能是0，错误； 对于D，当 时， ，刚好是函数 的一个周期 ，不可能是单调的函数，错误； 故选：AB. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 12. 已知幂函数的图象过点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式，然后带点求解. 【详解】由题意，设幂函数的解析式是， 又，即，解得， 则，于是. 故答案为： 13. 函数的定义域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】只需解出使原式有意义的x的取值范围即可. 【详解】要使原式有意义需满足，即，解得， 故函数的定义域为. 故答案为： 14. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图像与x轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是____. 【答案】 【解析】 【分析】判断出二次函数开口的方向，根据函数的图象与的交点即可得结果. 【详解】二次函数的开口向下， 由于二次函数的图象与轴的两个交点为和， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，非空集合． （1）若，求和； （2）设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）当时，，再求和即可求出答案． （2）因为是成立的充分不必要条件，所以，然后根据集合的包含关系求出实数的范围即可. 【小问1详解】 ，因为，所以， 所以，． 【小问2详解】 因为是成立的充分不必要条件，所以， 所以，解得，经检验满足， 所以实数的取值范围是. 16. （1）计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）0；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据指数、对数运算直接化简计算可得； （2）利用诱导公式化简，然后弦化切可得； （3）将已知平方，结合平方关系即可求解. 【详解】（1） （2）因为， 所以. （3）因为，所以， 即， 又，所以，解得. 17. 已知平面向量满足，，. （1）若，求实数的值； （2）若，求与夹角的余弦值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据向量平行和垂直的坐标运算即可求得未知量的值，再根据向量的数量积求两个向量夹角余弦值即可. 【小问1详解】 由已知得，且， 所以，得. 【小问2详解】 由已知得，且，所以， 则，得. ，，， 则. 所以与夹角的余弦值为. 18. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数单调递增区间； （3）求在区间上的最值以及相应的取值. 【答案】（1） （2） （3）的最大值为，此时；最小值为，此时 【解析】 【分析】（1）根据周期确定，代入计算得到答案； （2）取，解得答案； （3）确定，根据正弦函数性质计算得到答案. 【小问1详解】 的最小正周期为，则，， ，； 【小问2详解】 取，解得， 故的单调递增区间为； 【小问3详解】 ，则， 当，即时，； 当，即时，； 故的最大值为，此时；最小值为，此时. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的值 （2）用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值． 【答案】（1） （2） 设， ， ， 由， ， 故， 所以在上单调递减， 此时. 【解析】 【分析】（1）由求解； （2）利用单调性定义求解. 【小问1详解】 解：由， 可得， 此时，符合题意； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高一数学1月月考试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “角为钝角”是“角为第二象限角”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则有（ ） A. 最大值0 B. 最小值0 C. 最大值 D. 最小值 5. 已知向量，，若，则实数等于 A. 1 B. －1 C. －4 D. 4 6. 已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 把函数图象向右平移个单位长度后，将所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到函数图象，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分. 9. 已知四组函数，其中是同一个函数的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 10. 对于平面向量，，，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，且，则 D. 可以作为平面向量的一个基底 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的一个周期为 B. 直线是的一条对称轴 C. 点是的一个对称中心 D. 在区间上单调递减 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 12. 已知幂函数的图象过点，则______. 13. 函数的定义域为___________. 14. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图像与x轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，非空集合． （1）若，求和； （2）设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. （1）计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 17. 已知平面向量满足，，. （1）若，求实数的值； （2）若，求与夹角的余弦值. 18. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数单调递增区间； （3）求在区间上的最值以及相应的取值. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的值 （2）用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $