浙江省温州市泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期第八次周考数学试题

泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第八次周考 数学学科 试题 本试题卷考查范围：选择性必修一~数列 命题人：郭兵利 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过两点的直线斜率为（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 焦点为且经过点的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设a为实数，已知直线：，：，若，则（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 或3 5. 设､是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ） ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A. ①和② B. ①和④ C. ③和④ D. ②和③ 6. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）． A. B. 1 C. D. 7. 已知等轴双曲线的实轴长为，左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两条渐近线从左到右依次交于，两点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正方形中心的坐标为，若直线的方程为，则与边垂直的两条边所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前n项和为，若，则（ ）． A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. D. 11. 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（ ） A. 该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等 B. 与所成的角是的棱有18条 C. 与平面所成的角 D. 直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为________． 13. 已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是________. 14. 已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知直线与直线的交点为P， （1）直线经过P，且与直线l：垂直，求直线的方程； （2）直线经过P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 16. 已知抛物线C关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点， （1）求C的标准方程. （2）设正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在C上，求这个正三角形的边长. 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，是的中点. （1）证明：平面； （2）若平面平面，，，求直线与平面所成的角的正弦值. 18. 数列的前n项和，数列满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，， （ⅰ）求证：数列是等比数列； （ⅱ）若数列的前n项和为，求证：. 19. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸： 步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一定点，记为F； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F，此时圆周上与点F重合的点记为A； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE的交点为P； 步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P． 现取半径为8的圆形纸片，设点F到圆心E的距离为，按上述方法折纸．以线段FE的中点为原点，的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，记动点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程： （2）若点Q为曲线C上的一点，过点Q作曲线C的切线交圆于不同的两点M，N． （ⅰ）试探求点Q到点的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由； （ⅱ）求面积的最大值． 泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第八次周考 数学学科 试题 本试题卷考查范围：选择性必修一~数列 命题人：郭兵利 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，连接与相交于点，连接， 正方形的对角线和交于点， 又，， 又平面，平面，平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）当n为奇数时，；此时 为偶数，由， 得. 当n为偶数时，；此时 为奇数，由， 得. 因此，对任意，有. 因为，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列. （ⅱ）由（ⅰ）得，， ① ①得② 由①-②得 ， 所以， 因为，所以， 因为 ，， 所以，，即关于n是递增的，因此， 综上，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）是定值，定值为4；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $