精品解析：甘肃庆阳市宁县第一中学2026-2027学年度第一学期阶段性考试高一数学试题

2026—2027学年度第一学期阶段性考试试题 年级：高一 科目：数学 一、单选题 1. 已知集合，，则（     ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. 12 D. 7 6. 若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 17 7. 若命题“”为真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若两个正实数满足且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列关系正确的是（ ） A. ∈R B. 2⊆Q C. D. N⊆Z 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 三、填空题 12. 设全集，集合，若，则______． 13. 已知，，则的取值范围是__________. 14. 已知集合，若，则实数的取值范围是_____ 四、解答题 15. 已知集合，，全集． （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 求解下列不等式的解集： （1） （2）； （3） 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围． （3）若集合，求的值． 18. 已知关于的不等式． （1）若不等式的解集是或，求的值； （2）若不等式的解集是，求的值： （3）若不等式的解集是，求的取值范围. 19. 已知，. （1）若，证明； （2）若，不等式恒成立，求的取值范围； （3）若，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期阶段性考试试题 年级：高一 科目：数学 一、单选题 1. 已知集合，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合，， 所以. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可. 【详解】根据命题否定的定义可知， 命题“，”的否定是“，”. 故选：B. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】不等式，即，解得，所以， 所以． 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若，则，不能推出； 若，则，所以； 所以“”是“”的必要不充分条件. 5. 设一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. 12 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式解集求参数，即可得结果. 【详解】由题设是的两个根，且， 所以，故. 故选：C 6. 若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】由于，所以， ， 当且仅当，即时，等号成立.故最小值为16 故选:C 7. 若命题“”为真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】命题为真命题转化为二次不等式有解问题，再转化为二次函数图象与轴有交点得，由此解得的取值范围. 【详解】由题意，不等式有解. 即不等式有解. 设，则函数图象开口向上， 要使不等式有解，则函数图象与轴有交点， 则，化简得， 解得，或. 故选：D. 8. 若两个正实数满足且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用基本不等式“1”的代换求左侧最小值，根据不等式恒成立及一元二次不等式的解法求参数m的范围. 【详解】由题设， 当且仅当时取等号， 又恒成立，即. 故选：A 二、多选题 9. 下列关系正确的是（ ） A. ∈R B. 2⊆Q C. D. N⊆Z 【答案】ACD 【解析】 【详解】是实数，所以∈R，A项正确； 元素和集合的关系不能用⊆表示，B项错误； 空集是任何集合的子集，C项正确； 自然数都是整数，所以自然数集是整数集的子集，D项正确. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A、B、C，由不等式的乘法性质可判断；对D，由作差法判断. 【详解】对于A：因为，所以，所以，即，所以，A正确； 对于B：因为，所以，即，B错误； 对于C：由A，，又，所以，即，C正确； 对于D：， 因为，所以，所以 即，得，D正确. 故选：ACD. 11. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意可知不等式对应的二次函数的图像的开口方向，−2和4是方程的两根，再结合韦达定理可得b＝−2a，c＝−8a，代入选项B和D，解不等式即可；当x＝1时，有，从而判断选项C． 【详解】由题意可知，A选项正确； 是方程的两根， 则，C选项错误； 不等式即为，解得，B选项正确； 不等式即为，即，解得或，D选项正确． 故选：ABD． 三、填空题 12. 设全集，集合，若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据补集定义求出集合A，然后由韦达定理可得. 【详解】因为，，所以， 所以和是方程的两根，故，经检验满足题意. 故答案为：4 13. 已知，，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】由，可得，， 由不等式的基本性质可得. 因此，的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知集合，若，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据交集运算结果转化为包含关系即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 故答案为： 四、解答题 15. 已知集合，，全集． （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 当时，， 因为，所以； 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 若是空集，则，得； 若不是空集，则，得， 则实数的取值范围为或 16. 求解下列不等式的解集： （1） （2）； （3） 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由可得，即， 解得或， 故原不等式的解集为或. 【小问2详解】 由可得：，解得：， 所以不等式的解集为：. 【小问3详解】 由可得， 即：，且，解得， 故原不等式的解集为. 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围． （3）若集合，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 当时，. 【小问2详解】 由，则，即， 此时， 因为，所以，解得， 则实数的取值范围为. 【小问3详解】 由，可知，且，即， 此时，则且，所以， 则. 18. 已知关于的不等式． （1）若不等式的解集是或，求的值； （2）若不等式的解集是，求的值： （3）若不等式的解集是，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将条件转化为和是二次方程两实根，列方程组解； （2）将条件转化为方程有两个相等的根为且，再通过列方程解； （3）将条件转化为且，列不等式组求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集是或， 所以方程的两个根分别为和， 所以，解得. 【小问2详解】 因为不等式的解集是， 所以方程有两个相等的根为，且， 所以，且，解得或（舍去）， 【小问3详解】 不等式的解集是， 所以且， 由，得，解得或， 因为，所以， 所以的取值范围为 19. 已知，. （1）若，证明； （2）若，不等式恒成立，求的取值范围； （3）若，求的最大值. 【答案】（1）证明：由得，， 则，当且仅当时，取得等号. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）减少变量化为即可证明； （2）构造得，再利用乘“1”法即可得到答案； （3）利用，即可得到答案. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 由得，， 即， 所以 ，当且仅当时等号成立， 由题意可知，， 整理得， 解得或(舍去)，所以， 故实数的取值范围为. 【小问3详解】 因为，所以， ， 故， 当且仅当时，取得等号，故的最大值为. 【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是利用乘“1”法得到，最后解出即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $