新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

2025-2026学年第一学期高三月考考试 高三数学试卷 命题人：黄业静 审题人：侍作云 一、单选题 1. 已知集合 ，，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若是与4的等比中项，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 在正方体中，异面直线与所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，设，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列计算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的定义域为 C. 函数图象的对称中心为， D. 函数的单调递增区间为， 11. 若正整数的公约数只有1，则称互质.设为正整数，则函数表示小于或等于且与互质的正整数的个数，例如，.函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数.下列关于欧拉函数的命题正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 12. 已知向量，，则______． 13. 若圆，与圆相交于A，B，则公共弦AB的长为__________. 14. 如图，内接于球的四面体的每个面都是直角三角形，且，则球的半径______. 四、解答题 15. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，，求的周长. 16. 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程. （1）离心率是，长轴长是12； （2）过点和； （3）焦点在x轴上，焦距等于6，并且经过点. 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为 中点． （1）求证：平面 ； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 18. 在数列中，. （1）求的通项公式. （2）设的前n项和为，证明：. 19. 已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）证明：． 2025-2026学年第一学期高三月考考试 高三数学试卷 命题人：黄业静 审题人：侍作云 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 二、填空题 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1）连接，交于点，则是的中点，连接， ∵ 分别是 的中点，∴， 又平面，平面， ∴平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴. 设，则， 两式相减得， 从而， 故. 【19题答案】 【答案】（1）减区间为，增区间为 （2） （3） 令，其中，则， 所以函数在上为增函数，故，即， 所以， 所以，故原不等式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $