天津市滨海新区塘沽十三中2025-2026学年高二上学期第二次适应性测试（12月）数学试题

塘沽十三中2025-2026学年度第一学期 高二年级第二次阶段考试数学学科 一、选择题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分.） 1. 直线：的倾斜角为（ ） A. 90º B. 120º C. 135º D. 150º 2. 已知数列满足，且，则（ ） A. 54 B. 55 C. 56 D. 57 3. 已知直线的一个方向向量为，则过点且与垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列是正项等比数列，且，又、、成等差数列，则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 5. 若双曲线C：的一条渐近线平行于直线，则C的虚轴长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地，则此人后3天共走的里程数为（ ） A. 6 B. 18 C. 28 D. 42 7. 已知双曲线的与抛物线的一个交点为M．若抛物线的焦点为F，且，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 在数列中，，则等于（ ） A. 445 B. 765 C. 1080 D. 3105 二、填空题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分.） 9. 抛物线的准线方程是_______ 10. 以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程为______. 11. 数列的前项和为，若，则____________. 12. 直线与轴交于点，与轴交于点，与圆交于、两点，，则______. 13. 双曲线的左、右焦点分别为、，以为焦点的抛物线与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率大小为________ 三、解答题（本大题共2个小题，共42分.） 14. 如图，，，是椭圆的顶点，点为椭圆的右焦点，原点到直线的距离为，且椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）过点和点的直线与此椭圆交于，两点，求的长. （3）若是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线与相交于点，连接，设直线的斜率为，直线的斜率为，问是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 15. 已知公差为的等差数列和公比的等比数列中，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若在数列任意相邻两项、之间插入一个实数，从而构成一个新的数列.若实数满足，求数列的前项和. 塘沽十三中2025-2026学年度第一学期 高二年级第二次阶段考试数学学科 一、选择题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分.） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共2个小题，共42分.） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $