河南焦作市2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年（上）期末学情诊断 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填写在答题卷指定位置． 1. 古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “桃之夭夭，灼灼其华．”每年3月，神农山的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 5. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 49 7. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）． 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．当长方形的面积为时，正方形和正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_________． 12. ，则的值为___________． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线交于点，连接．若，则的度数为___________． 14. 如图，在中，为延长线上一点，过点作于点，交于点，，为的中点，则的长为___________． 15. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，若是直线上一动点，是直线上一动点，，，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算： （2）因式分解： 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）作出关于轴对称的； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，与相交于点，，，求证： 20. 某景区商店计划购进两款猕猴玩偶，经了解，款猕猴玩偶的进价比款猕猴玩偶贵20元，且用1800元购买款猕猴玩偶与用1200元购买款猕猴玩偶的数量相等． （1）两款猕猴玩偶的进价分别是多少元？ （2）该商店购进两款玩偶共80件，款玩偶的售价为每件50元，款玩偶的售价为每件75元，全部售出后，共获利润1025元，求购进两款玩偶各多少件？ 21. 如图，在中，． （1）作的平分线，交于点． （2）以为腰在右侧作等腰直角三角形，使，连接，若，求的面积． 22. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，则8，16，24都是“和谐数”． （1）特例感知：40___________“和谐数”，2026___________“和谐数”．（填“是”或“不是”） （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明． （3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为99，求阴影部分的面积． 23. 如图，在中，，． （1）观察猜想：如图1，作边上的中线，得出以下结论： ①的形状是___________； ②与之间的数量关系为___________． （2）探索发现：如图2，是的中线，是边上任意一点，连接，作等边，且点在的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并说明理由． （3）拓展应用：如图3，分别以为边作等边三角形和等边三角形，连接交于点，若，则的长为___________． 2025-2026学年（上）期末学情诊断 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填写在答题卷指定位置． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】12 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）的面积为5 （3） 如图所示，点P即为所求； 【19题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ， ， 在和中， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）款猕猴玩偶的进价为40元，则款猕猴玩偶的进价为60元 （2）款玩偶购进35件，款玩偶购进45件 【21题答案】 【答案】（1） 如图，点D即为所求， （2）的面积为25 【22题答案】 【答案】（1）是，不是 （2）“和谐数”能被8整除． 理由如下： ， 是正整数， 能被8整除， 能被8整除； （3）5000 【23题答案】 【答案】（1）①等边三角形；② （2） ，理由如下： 连接，如图， ，， ，， 又是的中线 ， ， 又是等边三角形 ，， ， ， ， 又， 是的垂直平分线 ； （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $