江苏省天一中学宛山湖分校2025-2026学年高一上学期1月学情检测数学试题

江苏省天一中学宛山湖分校2025-2026学年第一学期1月学情检测 高一（数学） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 函数（且）的图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图所示，三个边长为的正方形相连，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 牛奶的温度降至还需 D. 牛奶的温度降至还需 8. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有8个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、多选题（共18分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 若，，则 C. 若幂函数在区间上是减函数，则 D. 方程有一个正实根，一个负实根，则 10. 关于函数，，有下列命题，其中正确的是（ ） A. 是以为最小正周期的周期函数 B. 的表达式可改写为 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 11. 已知函数，下列说法中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域内为增函数 D. 若，则 三、填空题（共15分） 12. 已知，则的值为______. 13. 已知函数是上的奇函数，且，当时，，则________． 14. 已知函数，若，则的取值________． 第Ⅱ卷（非选择题） 四、解答题 15. 解下列不等式 （1） （2）， 16. （1）已知角的终边与单位圆在第四象限交于点，且点的坐标为．求的值． （2）证明：． 17. 某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程．为加强污染治理，某工厂产生的废气需经过过滤后排放，已知在过滤过程中废气中的污染物浓度P（单位：）与过滤时间t（单位：h）之间的函数关系式为（为初始浓度，k，均为正常数）．假设过滤过程中废气的体积不变． （1）若，求过滤2 h后污染物的浓度与初始浓度的比值是多少； （2）若排放时污染物的浓度不超过初始浓度的4%，前4 h的过滤过程中污染物已经被过滤掉了80%，求至少还需要过滤多少小时才能排放． 18. 已知函数．为奇函数． （1）求的值； （2）证明在上单调递增，并求出值域； （3）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 19. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数在区间上的单调递增区间； （2）已知函数的最小值为1； ①求的值； ②若，使得，求实数m的取值范围. 江苏省天一中学宛山湖分校2025-2026学年第一学期1月学情检测 高一（数学） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 第Ⅱ卷（非选择题） 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）证明： . 所以. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可得， 任取，，且， 则， 由，可得，即， 所以， 即，函数在上单调递增； 又，，则， 所以，所以； （3） 【19题答案】 【答案】（1）函数单调递增区间为，. （2）① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $