精品解析：贵州遵义市2025—2026 学年 第一学期学业水平监测九年级数学试题

遵义市2025－2026学年度第一学期学业水平监测 九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，符合题意； C．该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B 3. 已知点在第四象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据各象限点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：A、在轴上，不在第四象限，故该选项不符合题意； B、在第一象限，不在第四象限，故该选项不符合题意； C、在第三象限，不在第四象限，故该选项不符合题意； D、在第四象限，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，向右画；向左画，据此可得答案． 【详解】解：解不等式得， 数轴表示如下所示： ， 故选：A． 5. 关于的一元二次方程的一个解为，则实数的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知一元二次方程的解求参数，先理解题意，将代入方程直接求解的值，即可作答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个解为， ∴把代入得，得， 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，包括合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方，熟练掌握相应运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、正确，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意． 故选：C． 7. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8. 如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以为圆心，大于为半径画弧，分别交于点； ②作直线，与边交于点； ③连接． 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，由作图知：垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：由作图知：垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据题意，设宽为x步，则长为步，利用矩形面积公式即可列出方程. 【详解】解：设宽为x步，则长为步 由题意，得：， 故选：A. 10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件，判别式大于零，计算判别式并解不等式，即可作答． 【详解】解：∵ 方程 有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故选：B． 11. 如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、切线的定义、圆周角定理，根据切线的定义可知，利用勾股定理求出，根据直径所对的圆周角是直角可知，利用三角形的面积公式即可求出的长度． 【详解】解：是的切线， ， ，， ， 是的直径， ， ， ， ， ． 故选：B． 12. 点在抛物线上，则关于的一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题关键．先求出点也在这个抛物线上，再根据二次函数图象的平移可得抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的两个解为，，由此即可得． 【详解】解：∵点在抛物线上，且其对称轴为直线， ∴点也在这个抛物线上， 将二次函数的图象先向右移动1个单位，再向下平移2个单位长度所得到的二次函数的解析式为，即为， ∴抛物线经过点，，即，， ∴关于的一元二次方程的两个解为，， 即关于的一元二次方程的解是，， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 14. 已知抛物线的图象如图所示，则_____（选填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线开口向上，可知，根据抛物线的对称轴在轴的右侧，可知，所以可知． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 抛物线的对称轴在轴右侧， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于两点，大圆的半径为10，小圆半径为7．若，则弦的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，过圆心作弦的垂线构造直角三角形是解题的关键． 作于点，连接、，根据垂径定理可得，，再利用勾股定理分别求出和的长，即可得出答案． 【详解】解：如图，作于点，连接、， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 16. 如图，在中，，，延长到点，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接．若，，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，连接，可证，根据全等三角形的性质可知，设，则，利用勾股定理可得关于的一元二次方程，解方程即可求出的长度． 【详解】解：如下图所示，连接， 由旋转可知，， 又，， ， ， ， ， 在和中，， （）， ，， ， 设，则， ， 在中，， ， 整理得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）从下列三个方程中任选一个求解． ①； ②； ③． 【答案】（1）； （2）选择①， ；选择②，，；选择③， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算（含绝对值、零指数幂）和一元二次方程的解法（直接开平方法、因式分解法、公式法），解题的关键是掌握绝对值、零指数幂的运算规则，以及根据方程特点选择合适的一元二次方程解法． （1）化简绝对值，进行0指数幂运算，再按运算顺序进行计算即可； （2）选① ，用直接开平方法进行求解即可；选② ，用因式分解法进行求解即可；选③ ，用公式法进行求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）选择 ①； 解： 或 ∴； 选择 ②； 解： 或 ， ； 选择③． 解： ． 18. 先化简：，再从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算、分式有意义的条件，关键是熟练应用运算法则进行计算；括号内先通分，再将除法转化为乘法，然后约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵ ， ∴当时，原式（答案不唯一）． 19. 为营造书香校园的氛围，2025年10月，某校开展读书活动．活动结束后，学校为了解九年级学生的读书情况，随机抽取若干名九年级学生，统计每人每天阅读的时间（单位：分钟），绘制成如下不完整的表格和扇形统计图． 抽取九年级学生阅读时间人数统计表 组别 A B C D 时间段 人数 8 m 12 抽取九年级学生阅读时间扇形统计图 （1）填空：__________，__________； （2）抽取九年级学生阅读时间段的众数在__________组； （3）本次阅读活动结束后，每天阅读时间不低于60分钟的学生被评为“阅读之星”．若该校九年级有800名学生参加了本次活动，估算“阅读之星”的人数． 【答案】（1）14，6 （2）B （3）120人 【解析】 【分析】本题考查了统计表、扇形统计图、众数的定义、用样本估计总体，从统计图表中获取必要信息是解题的关键． （1）用C组的人数除以所占百分比得出抽取九年级的学生人数，用总人数乘以B组的百分比得出的值，再用总人数减去A、B、C组的人数即可求出的值； （2）根据众数的定义即可求解； （3）用D组所占百分比乘800即可求解． 【小问1详解】 解：抽取九年级学生人数为（人）， ， ， 故答案为：14，6； 【小问2详解】 解：由统计表可知，抽取九年级学生阅读时间段在B组的人数最多， ∴抽取九年级学生阅读时间段的众数在B组； 故答案为：B； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估算“阅读之星”的人数为120人． 20. 如图，在矩形中，点分别在和上，，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． （1）先推导出，继而证明，则四边形是平行四边形，即可解答； （2）先求出，，则，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， 即：， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴的高， ∵， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴． 答：的面积为1． 21. 研学实践活动可以拓宽学生的眼界，提高实际操作能力、创新能力等，是一条提高学生综合素质的有效途径．遵义市某校组织九年级学生到研学基地开展实践活动，基地推出三个实践项目供同学们选择．三个项目分别是：A．炒茶，B．陶艺，C．竹编． （1）甲同学选择A项目的概率为__________； （2）请用列表法或树状图法求甲、乙两位同学选择不同实践项目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求解概率，利用列表法求概率，准确列出表格为解题关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）先列出表格得出甲乙两同学选择项目共有9种可能结果，其中不同项目的有6种，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：三个实践项目供同学们选择， 甲同学选择A项目的概率为； 【小问2详解】 依题意甲乙选择项目如下表： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 由表可知甲乙两同学选择项目共有9种可能结果，其中选择不同项目的有6种， 则甲、乙两位同学选择不同实践项目的概率为． 22. 独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”．如图1，表演者脚踩单根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目．某次表演中，表演者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图2的平面直角坐标系，绸球从抛球点离开后，在点处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）若观众区边缘点与原点的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由． 【答案】（1） （2）不能抛到观众区，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式，理解题意是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）令，求出抛物线与轴正半轴的交点横坐标，再与10比较大小，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，设抛物线的解析式为， 代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：不能抛到观众区，理由如下： 令，则， 解得，， ∵， ∴， ∵观众区边缘点P与原点O的水平距离为10米， ∴不能抛到观众区． 23. 如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，． （1）计算：__________； （2）求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1）30 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质（圆周角与圆心角的关系、同弧所对圆周角相等）、等腰三角形的判定，以及含特殊角的直角三角形的性质与勾股定理的应用． 解题的关键是利用圆周角与圆心角的关系求出角度，再结合等腰三角形判定、特殊角的三角函数和勾股定理进行推理计算． （1）根据“同弧所对的圆心角是圆周角的2倍”，由得到，同理得到，从而． （2）证明：连接，由，结合，可推出，进而得到，根据等角对等边得． （3）作于，利用及求出、；再结合、求出，从而得到． 【小问1详解】 解： 故答案为：30 【小问2详解】 证明：连接 所对的圆心角是， 又 而 【小问3详解】 解：过点作于点，连接 在中，， 是直径 在中，， 在中，， 在中，， 24. 数学活动 项目活动 全等的应用与拓展 研究来源 2014版人教版教材九年级上册第60页例题 教材再现 如图（1），是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转得到，根据旋转可知． 探究一 问题初探：如图（1），若，四边形的面积是_______； 活动工具 （三角尺） 探究二 问题再探：如图（2），在等腰直角三角尺中，，点是的中点，另一块三角尺直角顶点与点重合，分别交于点．若，求四边形的面积； 探究三 问题拓展：如图（3），在四边形中，．点分别在的延长线上，连接．在中，，，在中，，，求与的面积之和． 【答案】问题初探：；问题再探：；问题拓展： 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形面积相等，将四边形的面积转换成正方形的面积； （2）连接，通过论证将四边形的面积转换成的面积求解即可； （3）利用旋转将两个三角形拼成一个三角形求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：连接， 在中，，点是的中点， ∴，， ∴， ∴ ， 又∵ ， ∴， ∴（） ， ∴ ， ∴ ， 在中，， ∴， 即：四边形的面积为； （3）解：在上截取点，使得，连接， ∵， ∴， 又 ∵， ∴（）， ∴， 而， ∴， 过点作于点， 在，， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 即：与的面积之和为． 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形全等的判定及性质、直角三角形的性质，关键是旋转的性质的应用． 25. 已知二次函数与二次函数交于点． （1）求，的值； （2）若点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，当点在两点间的曲线上运动时，求线段的最大值； （3）设，当时． 请从下列两个问题中任选一个作答： ①若的最大值为，求的值； ②求的最大值． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，掌握知识点是解题的关键． (1)把点代入中得，求出，再把点代入中，求出，即可解答； （2）设，，得到，则当时，取最大值，即可解答； （3）①分类讨论：（ⅰ）若时，（ⅱ）若时，逐项分析求解即可；②分类讨论：（ⅰ）若时，（ⅱ）若时，逐项分析求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入中得：， 解得： 把点代入中得： 解得； 【小问2详解】 解：由题意可知点M在上，点N在上 设， ∴ ， ∵ ∴当时，取最大值． 即：线段的最大值为． 【小问3详解】 解：①（ⅰ）若时，， ∵时，y随x的增大而减小 ∴当时，取得最大值 即 解得：（不符合题意，舍去），， （ⅱ）若时，， 当时， 当时，， ∴ 令 当时，的最小值为， ∴ ∴时，y随x的增大而减小．当取得最大值， ∴ 解得（不符合题意，舍去） 综上所述： 时，t的值为，，t的值 ②（ⅰ）若时，， ∵y随x的增大而减小 ∴当时，取得最大值， （ⅱ）若时，， 当 当时，， ∴ 令 时，的最小值为 ∴ ∴最大值在的图象上取得． ∴当时，， 当 ∵y随x的增大而减小 取得最大值， 综上所述：的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市2025－2026学年度第一学期学业水平监测 九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在第四象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的一个解为，则实数的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以为圆心，大于为半径画弧，分别交于点； ②作直线，与边交于点； ③连接． 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2 10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 点在抛物线上，则关于的一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 9的算术平方根是_____． 14. 已知抛物线的图象如图所示，则_____（选填“”或“”）． 15. 如图，两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于两点，大圆的半径为10，小圆半径为7．若，则弦的长是__________． 16. 如图，在中，，，延长到点，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接．若，，则的长是_____． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）从下列三个方程中任选一个求解． ①； ②； ③． 18. 先化简：，再从，，中选一个合适的数代入求值． 19. 为营造书香校园的氛围，2025年10月，某校开展读书活动．活动结束后，学校为了解九年级学生的读书情况，随机抽取若干名九年级学生，统计每人每天阅读的时间（单位：分钟），绘制成如下不完整的表格和扇形统计图． 抽取九年级学生阅读时间人数统计表 组别 A B C D 时间段 人数 8 m 12 抽取九年级学生阅读时间扇形统计图 （1）填空：__________，__________； （2）抽取九年级学生阅读时间段的众数在__________组； （3）本次阅读活动结束后，每天阅读时间不低于60分钟的学生被评为“阅读之星”．若该校九年级有800名学生参加了本次活动，估算“阅读之星”的人数． 20. 如图，在矩形中，点分别在和上，，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，求的面积． 21. 研学实践活动可以拓宽学生的眼界，提高实际操作能力、创新能力等，是一条提高学生综合素质的有效途径．遵义市某校组织九年级学生到研学基地开展实践活动，基地推出三个实践项目供同学们选择．三个项目分别是：A．炒茶，B．陶艺，C．竹编． （1）甲同学选择A项目的概率为__________； （2）请用列表法或树状图法求甲、乙两位同学选择不同实践项目的概率． 22. 独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”．如图1，表演者脚踩单根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目．某次表演中，表演者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图2的平面直角坐标系，绸球从抛球点离开后，在点处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）若观众区边缘点与原点的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由． 23. 如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，． （1）计算：__________； （2）求证：； （3）若，求的长． 24. 数学活动 项目活动 全等的应用与拓展 研究来源 2014版人教版教材九年级上册第60页例题 教材再现 如图（1），是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转得到，根据旋转可知． 探究一 问题初探：如图（1），若，四边形的面积是_______； 活动工具 （三角尺） 探究二 问题再探：如图（2），在等腰直角三角尺中，，点是的中点，另一块三角尺直角顶点与点重合，分别交于点．若，求四边形的面积； 探究三 问题拓展：如图（3），在四边形中，．点分别在的延长线上，连接．在中，，，在中，，，求与的面积之和． 25. 已知二次函数与二次函数交于点． （1）求，的值； （2）若点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，当点在两点间的曲线上运动时，求线段的最大值； （3）设，当时． 请从下列两个问题中任选一个作答： ①若的最大值为，求的值； ②求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $