贵州遵义市2025—2026 学年 第一学期学业水平监测九年级数学试题

遵义市2025－2026学年度第一学期学业水平监测 九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在第四象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的一个解为，则实数的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以为圆心，大于为半径画弧，分别交于点； ②作直线，与边交于点； ③连接． 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2 10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 点在抛物线上，则关于的一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 9的算术平方根是_____． 14. 已知抛物线的图象如图所示，则_____（选填“”或“”）． 15. 如图，两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于两点，大圆的半径为10，小圆半径为7．若，则弦的长是__________． 16. 如图，在中，，，延长到点，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接．若，，则的长是_____． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）从下列三个方程中任选一个求解． ①； ②； ③． 18. 先化简：，再从，，中选一个合适的数代入求值． 19. 为营造书香校园的氛围，2025年10月，某校开展读书活动．活动结束后，学校为了解九年级学生的读书情况，随机抽取若干名九年级学生，统计每人每天阅读的时间（单位：分钟），绘制成如下不完整的表格和扇形统计图． 抽取九年级学生阅读时间人数统计表 组别 A B C D 时间段 人数 8 m 12 抽取九年级学生阅读时间扇形统计图 （1）填空：__________，__________； （2）抽取九年级学生阅读时间段的众数在__________组； （3）本次阅读活动结束后，每天阅读时间不低于60分钟的学生被评为“阅读之星”．若该校九年级有800名学生参加了本次活动，估算“阅读之星”的人数． 20. 如图，在矩形中，点分别在和上，，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，求的面积． 21. 研学实践活动可以拓宽学生的眼界，提高实际操作能力、创新能力等，是一条提高学生综合素质的有效途径．遵义市某校组织九年级学生到研学基地开展实践活动，基地推出三个实践项目供同学们选择．三个项目分别是：A．炒茶，B．陶艺，C．竹编． （1）甲同学选择A项目的概率为__________； （2）请用列表法或树状图法求甲、乙两位同学选择不同实践项目的概率． 22. 独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”．如图1，表演者脚踩单根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目．某次表演中，表演者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图2的平面直角坐标系，绸球从抛球点离开后，在点处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）若观众区边缘点与原点的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由． 23. 如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，． （1）计算：__________； （2）求证：； （3）若，求的长． 24. 数学活动 项目活动 全等的应用与拓展 研究来源 2014版人教版教材九年级上册第60页例题 教材再现 如图（1），是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转得到，根据旋转可知． 探究一 问题初探：如图（1），若，四边形的面积是_______； 活动工具 （三角尺） 探究二 问题再探：如图（2），在等腰直角三角尺中，，点是的中点，另一块三角尺直角顶点与点重合，分别交于点．若，求四边形的面积； 探究三 问题拓展：如图（3），在四边形中，．点分别在的延长线上，连接．在中，，，在中，，，求与的面积之和． 25. 已知二次函数与二次函数交于点． （1）求，的值； （2）若点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，当点在两点间的曲线上运动时，求线段的最大值； （3）设，当时． 请从下列两个问题中任选一个作答： ①若的最大值为，求的值； ②求的最大值． 遵义市2025－2026学年度第一学期学业水平监测 九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）选择①， ；选择②，，；选择③， 【18题答案】 【答案】，（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1）14，6 （2）B （3）120人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， 即：， ∴四边形是平行四边形． （2）1 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）解：不能抛到观众区， 理由如下：令，则，解得，， ∵， ∴， ∵观众区边缘点P与原点O的水平距离为10米， ∴不能抛到观众区． 【23题答案】 【答案】（1）30 （2）证明：连接 所对的圆心角是， 又 而 （3） 【24题答案】 【答案】问题初探：；问题再探：；问题拓展： 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $