广东梅州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（2026.2）

高二数学答案2026.2 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 2 3 4 5 6 8 c B D C B D B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 BCD BD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 8 12.7 13.9 14. V65 5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 解：(1)因为S+1=2Sn,且41=1， 所以S2=2S1=2,从而a2=S2-S1=2-1=1, …….2分 由S3=2S2=2×2=4,得43=S3-S2=4-2=2, ....4分 由S4=2S3=2×4=8,得44=S4-S3=8-4=4. ….6分 (2)由题意知：数列{S}是以首项为1，公比为2的等比数列. 7分 所以S。=2”-(n≥1)①， …….8分 Sn-1=2-2(n≥2)②， ……….9分 于是得：an=S。-Sn-1=21-2-2=2-2(0n≥2) ③ …..11分 又而4=1不满足③， ….12分 从a=2,n22 1 n=1 …….13分 16.（本小题满分15分) 解：(1)因为直线1：x+2y+1=0,2:x+3y-6=0平行， 所以=3±二6 ..1分 121 解得=2， 3 …………2分 代入4，化简得：x+2y-4=0, 3 将m= …4分 -4-1 直线l,与l,之间的距离d= =√5 .7分 V12+22 (2)因为圆C与1、12都相切， 所以圆心C到两直线、1的距离相等且等于半径为R,.8分 于是半径为R=4=5 …10分 2 直线1：x+2y+1=0,1,:x+2y-4=0与x轴的交点分别为A(-1,0),B(4,0),..11分 落在x轴上的圆心C为AB的中点(.0)， …….13分 因此面C的标准方为红-孕+y 5 …...15分 16.(本小题满分15分) 解：(1)设Q(2,y,0), …1分 则P9=(2,y,-2) …2分 又PA=(0,2,-2), .3分 由PA·P0=0得，2y+4=0, …………………4分 解得y=-2, ….5分 因此Q(2,-2,0) 6分 (2)设Q(x,y,0), ….7分 则P9=(x,y,-2), …….8分 因为∠APQ=45°， 所以cos<PA,PO> pAPg_√2 p4p回 2 ………….10分 2y+4 即 ….11分 2W2Vx2+y2+42 化简得x2=4y, ………….13分 因此，点Q在平面直角坐标系Oxy中的轨迹是抛物线. 。。。。。。 ......15分 18.(本小题17分) 解：(1)以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,轴建立空间直角坐标系，.1分 易知D(0,3,0),E(0,0,1),P(0,0,3),B(3,0,0),F(1,0,2), ……………….2分 DE=(0,-3,1),DF=1,-3,2）, 3分 n.DE=0 设平面DEF的法向量为n=(x,y,z),则 n.DF=0 …….4分 -3y+z=0 即 x-3y+2z=0' ….5分 令y=1,则z=3,x=-3,所以n=(-3,1,3), ….6分 平面PDE的法向量可取AB=(3,0,0), .7分 cos AB,n> AB.n -3×3 -3√19 3W32+32+1 19 .8分 所以二面角P-DB-F的余弦值为3四 19 .9分 PG (2)设PC =九，则PG=PC, ……….10分 则DG=DP+PG=DP+PC, …….11分 =(0,-3,3)+(3,3,-3)=(3元，3元-3,3-3)， ….12分 解法一：因为点G为平面DEF上的点， 所以DG1=0, ……….13分 即有：-91+31-3+9-91=0， ……….15分 解得1：多。 ….16分 所以-A 5 .....17分 解法二：因为点G为平面DEF上的点， 所以可设DG=xDE+yDF, ………….12分 3元=y 即得方程组{3-3=-3x-3y, ……….14分 3-32=x+2y 几= 2 5 解得x=- 3 5 ….16分 y= 5 所以 PC 2 ………….17分 19.(本小题满分17分) (1)证明：设直线A2与BP的交点R的坐标为(x,y), AP De 2(0≤2≤1)， ……….1分 AD 则易得点P的坐标为(-2,2W32),点2的坐标为(-2+4,2W3), ……2分 由A,2,R三点共线知： 2W3 ① ……….3分 4元 由B,P,R三点共线知： 2V52-k=k= …4分 -4 两式相乘得： y=12,即有12x2+16y=48, x-4=-16 .5分 从而证得直线4犯与BP的交点R的坐标满足方程二+髻=1，…：6分 4+3 即其落在椭圆上 7分 (2)解：由(1)知椭圆Γ的方程为+上 431, 因而其右焦点F坐标为(1,0)， ………8分 易求得点G坐标为点1， 2 ….9分 MN:y=kx+m,M(),N(x2,y2), y=kx+m 联立 x2+y=1 ………………10分 、43 消元得到：(3+4h2)x2+8x+4m2-12=0, △=642m2-4(3+4k2）(4m2-12>0,即4k2-1m2+3>0, -8km 4m2-12 x+X2 4e+3=4t+3 ……………11分 因为GF平分∠MGN, ko+ka=x-i1 一0 ·..12分 (5-(x,-) 所c-加---c+m-=0, 即2（k-m++-(2m-3-C 所以2h(4r-12) 4k2+3 化简得(2k-1)(2k+2m-3)=0,所以k=或2k+2-3=0, 当m=k时，直线N:y=kc+m过点C,不合题意； 3 …..13分 所以分 即证得直线MN的斜率为定值. ….14分 又直线MN:y= 2+m在点c下方，所以号x1+m< 2’m<1, [+X2=- N中点T的坐标满足： 2 2 -}×(+m= ….15分 22 21 4 又由42-m2+3>0得，m2<4,-2<m<1, MW中点T的轨迹为线段（不含端点）：3x+2y=0(- 2r<1), ..16分 中点到点F(L,0)的最小距离即为点到直线的距离 3=313 V32+2213 …….17分 1 (验证：N中点T的轨迹：3.x+2y=0(-二<x<1)与其过点G的垂线的交点是否在轨迹 2 范围内： 1 3x+2y=0(- 5 <x<1 [x=- 13 联立 32 ,解得15· y=26 因此，0N中点T的轨迹：3x+2y=0(-号x<)与其过点G的垂线的交点确在 轨迹上，即最小距离可以点到直线的距离求得。) 高 二 数 学(2026.2) 注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.下列直线中，倾斜角为的是 A. y=x C. x=1 D. y=1 2.在3和15中插入3个数，使这5个数成等差数列，则这5个数的和为 A. 42 B.45 C. 48 D. 51 3. 已知空间三点A(1,-2,2),B(3,0,-6),C(-1,m,n)在在同一直线上，则实数m+n= A.0 B. 2 C.4 D.6 4. 无论m取何值, 直线 mx+y+2m-1=0总经过点 A.(0,1) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-2,0) 5.某双曲线与椭圆 有公共焦点，且渐近线方程为 则该双曲线的标准方程为 6.如图，直线AB和CD异面，E是线段AB的中点，设 则 7.已知抛物线 的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于点A，B，若 则|AB|= C. 12 8.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.图②的分形规律如图①的树形图，记图②中第 n行白圈的个数为 an，黑圈的个数为 bn，若 则 A. 123 B. 144 C. 178 D.199 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知数列{n}是等比数列，且 公比 则下列说法正确的是 是数列{n}的项 B.{n}是单调递增数列 C. 数列{n}的前6项和 D.数列{n}的前n项和Sn会越来越小，但总大于某个值 10. 已知点(a,b)是圆 上一点，其中a≠0, 则 A.圆C与x轴相交 B、b的最大值是5 的最小值是 的最小值是 11.如图，在直三棱柱中，M、N分别是AB、 的动点(含端点)，则下列结论正确的有 A. 当M、N分别是AB、的中点时, MN//平面 B. 当M、N分别运动到AB、的某位置时, C. 当M、N分别是AB、的中点时, MN与侧面所成角为45° D. MN长的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在平面直角坐标系xOy中,直线l过点A(1,3),B(2,-1),则直线l在y轴上的截距为 . 14.设、分别为双曲线C的左、右焦点，过点作斜率为的直线l，分别与双曲线C的左、右支交于点A、B，直线l与以为直径的圆在第一象限的交点为D，若D恰为AB的中点，则双曲线C的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分)数列{}的前n项和 已知且 (1) 求, 和; (2)求数列 的通项公式. 16.(15分)已知两条直线 平行. (1)求m的值，并求直线 与之间的距离； (2)若圆C的圆心在x轴上，且与 、都相切，求圆C的标准方程. 17. (15分) 如图, 在空间直角坐标系中, 已知A(0,2,0),P(0,0,2), 动点Q在平面Oxy上. (1)若平面Oxy上的点Q在直线x=2上,且 求出其坐标； (2)若求动点Q在平面直角坐标系Oxy中的轨迹方程，并判断其曲线类型.(选直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线之一) 18. (17分)如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为正方形, PA⊥底面ABCD,PA=AB=3, E、F分别为PA、PB上的点, 且 (1)求二面角P-DE-F的余弦值； (2)设平面DEF与棱PC相交于点G,求 的值. 19. (17分)如图, 在矩形ABCD中,P、Q分别是AD、CD上的点,且满足 以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，过点O的AB垂线为y轴建立坐标系(如图所示). (1)证明直线AQ与BP的交点在某椭圆Γ上.并求椭圆Γ的方程； (2)过椭圆Γ的右焦点F作x轴的垂线，与椭圆Γ在第一象限的交点为G，直线l与椭圆Γ交于M、N两点，GF平分 (i)求证：直线MN的斜率为定值； (ii)求MN的中点到点F的最小距离. 学科网（北京）股份有限公司 $