第七章（相交线与平行线）单元练习A卷 2025-2026学年七年级下册人教版数学

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C．∠3=∠4 D．∠1=∠5 10．如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（　　） A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是 ______ ，∠AOC的邻补角是 _________;若∠AOC=50°，则∠BOD=______，∠COB=___ ____． （第12题图） （第13题图） 12．如图，已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有 ____ 对，对顶角共有 ____ 对（平角除外）． 13．如图，是由通过平移得到，且点、，、在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是 ________． 14．如图，三角形中，，，，将三角形沿方向平移，连接，则四边形的周长是 _________． （第15题图） （第16题图） 15．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为　 ______ 　． 16．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为　 ___　． 三、解答题（共72分） 17．（6分）作图：△DEF是△ABC平移后的图形，F是C的对应点，画出△ABC．（保留画图痕迹） 18．（8分）如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE＝2，∠A＝72°，则：（1）AC和DF的关系式为　 _______　，　 ________　． （2）∠1＝　 　（度）； （3）BF＝　 　． 19．（8分）已知:如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下列四个式子中，请你选择其中三个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明． ①AB⊥BC；②CD⊥BC；③BE∥CF；④∠1=∠2． 题设（已知）:　　　　　（填序号即可）．  结论（求证）:　　　　　（填序号即可）．  20．（8分）如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB. 21．（9分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.求证：AB∥CD. 22．（9分）如图，下列三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.从中任选两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明． 23．（12分）（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB； （2）若把（1）中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由； （3）若把（1）中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？ 24．（12分）如图1，直线CB∥OA，∠A＝∠B＝120°，E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF． （1）求∠AOB及∠EOC的度数； （2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值； 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 4．下列说法不正确的个数有（   B   ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角一定相等，邻补角的和一定为180°； ③平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短； ⑤在同一平面内，三条直线a，b，c若满足a⊥b，b⊥c，则a⊥c。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（　C　） （第6题图） A． B． C． D． 6．如图，沿方向平移到的位置，若，则平移的距离为（　B　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（　B　） （第8题图） A．12 B．15 C．18 D．24 8．如图，将直线向上平移到的位置，若，则的度数为（　B　） A． B． C． D． 9．如图，和相交于点，则下列结论正确的是（ A ） （第10题图） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1=∠5 10．如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（　C　） A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是 ∠BOC ，∠AOC的邻补角是 ∠BOC ∠AOD ;若∠AOC=50°，则∠BOD=___50°___，∠COB=___130° ____． （第12题图） （第13题图） 12．如图，已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有 12 对，对顶角共有 6 对（平角除外）． 13．如图，是由通过平移得到，且点、，、在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是 _____4_____． 14．如图，三角形中，，，，将三角形沿方向平移，连接，则四边形的周长是 __________． （第15题图） （第16题图） 15．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为　 ab﹣ac﹣bc+c2 　． 16．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为　 24cm2 　． 三、解答题（共72分） 17．（6分）作图：△DEF是△ABC平移后的图形，F是C的对应点，画出△ABC．（保留画图痕迹） 解：如图所示：△ABC即为所求． 18．（8分）如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE＝2，∠A＝72°，则：（1）AC和DF的关系式为　AC＝DF 　，　 AC∥DF 　． （2）∠1＝　 108° 　（度）； （3）BF＝　 4 　． 19．（8分）已知:如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下列四个式子中，请你选择其中三个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明． ①AB⊥BC；②CD⊥BC；③BE∥CF；④∠1=∠2． 题设（已知）:　　　①②③　　（填序号即可）．  结论（求证）:　　④　　　（填序号即可）．  证明:∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCB． ∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB， ∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB， 即∠1=∠2． （本题答案不唯一，也可由②③④推①，由①③④推②，由①②④推③） 20．（8分）如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB. 证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°， ∴∠ABC＝2∠ABD＝110°. 又∵∠BCD＝70°， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行）． 21．（9分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.求证：AB∥CD. 证明：∵EM∥FN， ∴∠FEM＝∠EFN. 又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE， ∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN. ∴∠FEB＝∠EFC. ∴AB∥CD. 22．（9分）如图，下列三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.从中任选两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明． 解：答案不唯一，如： 已知：AB∥CD，∠B＝∠C，求证：∠E＝∠F. 证明：∵AB∥CD, ∴∠B＝∠CDF. 又∵∠B＝∠C， ∴∠CDF＝∠C. ∴EC∥BF. ∴∠E＝∠F. 23．（12分）（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB； （2）若把（1）中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由； （3）若把（1）中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？ 解：（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠2. 又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3. ∴CD∥FG. ∴∠BFG＝∠CDB. ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°. ∴∠BFG＝90°. ∴FG⊥AB. （2）真命题．理由如下： ∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG. ∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2. ∴DE∥BC. （3）真命题．理由如下： 同（2）可得∠2＝∠3. ∵DE∥BC，∴∠1＝∠2. ∴∠1＝∠3. 24．（12分）如图1，直线CB∥OA，∠A＝∠B＝120°，E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF． （1）求∠AOB及∠EOC的度数； （2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值； 解：（1）∵CB∥OA ∴∠BOA+∠B＝180°， ∴∠BOA＝180°﹣120°＝60°， ∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF ∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝∠BOF+∠FOA＝（∠BOF+∠FOA）＝×60°＝30°； （2）不变． ∵CB∥OA ∴∠OCB＝∠COA，∠OFB＝∠FOA， ∵∠FOC＝∠AOC ∴∠COA＝∠FOA， 即∠OCB：∠OFB＝1：2． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $