天津市武清区杨村第四中学2025-2026学年高二上学期第二次练习数学试题

天津市武清区杨村第四中学2025-2026学年高二上学期第二次练习数学试题 （知识范围：选择性必修第一章到第四章第三节 总分：150 时长：120分钟） 一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分 1. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（ ） A. l∥α B. l⊥α C. l⊂α D. l与α斜交 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和，则等于（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 5. 直线与椭圆（）的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 6. 等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（ ） A. B. C. 3 D. 8 7. 已知等比数列的公比不为1，且成等差数列，则数列的公比为（ ） A. B. C. D. 2 8. 双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与的右支相交于P、Q两点，若，点位于第一象限，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分（说明：15题第一空2分第二空3分） 10. 4和10的等比中项是____________. 11. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程____________. 12. 已知空间中的三个点，则点到直线的距离为____________. 13. 若直线被圆截得的弦长为，则的值为_____． 14. 圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为______． 15. 已知双曲线的右焦点为，两条渐近线分别为.直线过抛物线的焦点和双曲线的虚轴端点，且直线与的一条渐近线平行.（i）__________；（ii）若以为直径的圆交于两点（为坐标原点），点在上，且，则双曲线的方程为__________. 三、解答题：共5道小题，共75分 16. 已知圆C过点，且与直线相切于点． （1）求圆C的方程； （2）过点的直线与圆C交于两点，若为直角三角形，求直线的方程． 17. 设为等差数列的前项和，，． （1）求数列的通项公式和前项和； （2）若，，成等比数列，求的值． 18. 如图，平面平面，，，，． （1）求直线与平面所成角的大小； （2）求平面与平面所成夹角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 顺次连接椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形. （1）求椭圆的标准方程； （2）倾斜角为的直线过椭圆的右焦点，与椭圆交于点，求的面积； （3）过点的直线与椭圆交于M、N两点，若恰好是线段MN的中点，求直线的方程. 20. 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于两点，线段的中点为. （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值； （3）延长线段与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率及四边形的面积. 天津市武清区杨村第四中学2025-2026学年高二上学期第二次练习数学试题 （知识范围：选择性必修第一章到第四章第三节 总分：150 时长：120分钟） 一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分（说明：15题第一空2分第二空3分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 三、解答题：共5道小题，共75分 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）． （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）由题意，设直线的方程为， 由方程组消去得. 显然， 设， 则. 为线段的中点， ， ，故为定值. （3）斜率为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $