江苏射阳县海都中学2025年秋学期期末考试八年级数学试卷

初二数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B D A D C B A 二、填空题 9．x≥1 10．(-4,-1) 11．5 12．x=1,y=2 13．3 14．①②④ 15．3 16．4 三、解答题 17. (12分)（1）8- （2）6 （3）x=±4 （4）x=-1 18．证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）． （6分） 19．解：（1）24； （2分） （2）16；（图略） （2分） （3）86.4°； （2分） （4）若全校总共有3000名学生，依题意，（人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人． （2分） 20．解：（1）由条件可得2a﹣2＝0， ∴a＝1， ∴a+5＝6， ∴点P的坐标为（0，6）； （4分） （2）由条件可得2a﹣2＝4， ∴a＝3， ∴a+5＝8， ∴点P的坐标为（4，8）； （4分） 21. 解：（1）由题意可得， y＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000， 即y关于x的函数解析式为y＝﹣50x+15000； （3分） （2）∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍， ∴100﹣x≤3x， 解得x≥25， ∵y＝﹣50x+15000，k＝﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝25时，y取得最大值，此时y＝13750，100﹣x＝75， 答：该商店购进A型25台、B型电脑75台时，才能使销售总利润最大，最大利润为13750元． （5分） 22． 解：（1）由勾股定理可得，（米）； 答：AC的长度为15米； （3分） （2）∵AC2+AD2＝152+82＝289，CD2＝172＝289， ∴CD2＝AD2+AC2， ∴△ACD为直角三角形， ∴（米2）， ∴购买运动型塑胶地板的费用为：114×200＝22800（元）， 答：购买运动型塑胶地板的总费用为22800元． （5分） 23．解：（1）设OA所在直线的函数表达式为y＝kx（k≠0），∴2＝k， ∴小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系为y＝2x， ∴A点坐标为（2，4）． 设AB所在直线的函数表达式为y＝mx+b（m≠0）， 得， 解得 ∴yx； （5分） （2）当y＝0时，x0， 解得x＝5， ∴5﹣2＝3， ∴该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3s． （3分） 24．解：（1）①当0≤t≤4时，屏幕展开面积S， ②当4＜t≤7时：屏幕展开面积：， 综上，函数表达式为：； （4分） （2）由题意，结合（1）作图如下： ； （2分） （3）由题意，电子屏的面积为：6×8＝48（m2）， ∴48＝16（m2）， ∴当S＝16时，6t＝16， ∴t， ∴t+3＝5，即t＝5时播放结束． ∵动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2m/s， ∴AB+BP＝2（m）． ∴BP8（m）． ∴S△BPDBP•CD（m2）． ∴播放结束时电子屏幕未展开面积S长方形ABCD﹣S△BPD ＝24（m2）． 答：播放结束时电子屏幕未展开面积为m2． （4分） 25．解：（1）∵一次函数yx+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B， 当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝5， ∴A（5，0），B（0，4）， ∴OA＝5，OB＝4， ∴AB， △APB为直角三角形，分两种情况： ①当∠APB＝90°时，点P与点O重合， ∴AP＝OA＝5， ∵点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（s）． ∴当t的值为5时，△APB为直角三角形； ②当∠ABP＝90°时，设P（a，0）， ∴BP，AP＝5﹣a， ∵S△ABPAP•OBAB•PB， ∴4（5﹣a），解得a， ∴AP＝5﹣a， ∴当t的值为时，△APB为直角三角形； 综上，当t的值为5或时，△APB为直角三角形； （4分） （2）由题意得AP＝t， ①当AP＝BP时，AP＝BP＝t， OP＝OA﹣AP＝5﹣t， 在Rt△OBP中，BP2＝OB2+OP2， ∴t2＝42+（5﹣t）2， ∴t， ∴当t的值为时，四边形APBQ为菱形,此时点Q( , 4 )； （2分） ②当AP＝AB时，AP＝AB， ∴当t的值为时，四边形ABQP为菱形,此时点Q( , 4 )； （2分） ③当AB＝PB时， ∵AB＝PB，OB⊥AP， ∴OP＝OA＝5， ∴AP＝10， ∴当t的值为10时，四边形APBQ为菱形,此时点Q( , -4 )； （2分） 26．（1）解：四边形EGFH是平行四边形，理由如下： 由题意得：AE＝CF＝t（0≤t＜5）， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠GAE＝∠HCF， ∵G，H分别是AD，BC中点， ∴， ∴AG＝CH， 在△AEG和△CFH中， ， ∴△AEG≌△CFH（SAS）， ∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH， ∴∠FEG＝∠EFH， ∴EG∥FH， ∴四边形EGFH是平行四边形； （4分） （2）解：①当0≤t≤5时，连接GH，如图， 由（1）得AG＝CH＝BH，AG∥BH，∠B＝90°， ∴四边形ABHG是矩形， ∴GH＝AB＝6， 当四边形EGFH是矩形时， ∴EF＝GH＝6， ∵AE＝CF＝t， ∴EF＝10﹣2t＝6， ∴t＝2； ②当5＜t≤10时，连接GH，如图， 当四边形EGFH是矩形时， ∵EF＝GH＝6，AE＝CF＝t， ∴EF＝t+t﹣10＝2t﹣10＝6， ∴t＝8． 综上，四边形EGFH为矩形时t＝2或t＝8； （4分） （3）解：连接AH，CG，GH，设AC与GH交于O，如图， ∵四边形EGFH为菱形， ∴GH⊥EF，OG＝OH，OE＝OF， ∵AE＝CF， ∴AE+OE＝CF+OF， ∴OA＝OC， ∴四边形AGCH为菱形， ∴AG＝CG， 设AG＝CG＝x，则DG＝8﹣x， 由勾股定理可得：CD2+DG2＝CG2， 即：62+（8﹣x）2＝x2， 解得：， ∴， 即， ∴当时，四边形EGFH为菱形． （4分） 27．解：（1）1； （3分） （2）当Q在A上方时，如图： ∵d（Q，△ABC）＝1， ∴AQ＝1， ∵A的坐标是（0，3）， ∴Q的坐标是（0，4）； 当Q在线段OA上时，过Q作QH⊥AC于H，如图： ∵d（Q，△ABC）＝1， ∴QH＝1， ∵△ABC是等边三角形，OA⊥BC， ∴∠QAH＝30°， ∴AQ＝2QH＝2， ∵A的坐标是（0，3）， ∴OQ＝1， ∴Q（0，1）； 当Q在BC下方时，如图： ∵d（Q，△ABC）＝1， ∴OQ＝1， ∴Q（0，﹣1）； 综上所述，Q的坐标为（0，4）或（0，1）或（0，﹣1）； （6分） （3）k且k≠0． （3分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期期末考试八年级数学试卷 （总分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．64的平方根是（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．±8 2．已知三角形三条边的长分别为3、5、x，则x的值可能是（　　） A．2 B．5 C．8 D．11 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 4．对于一次函数y＝3x﹣2，下列结论正确的是（　　） A．它的图象与y轴交于点（0，﹣2） B．y随x的增大而减小 C．当时，y＜0 D．它的图象经过第一、二、三象限 5．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．10，15，18 C．，， D．6，8，10 6．如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7. 如图，在三角形纸片中，．把△ABC沿着翻折，点B在点D处，连接．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第6题 第7题 第8题 8．如图，矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（0，2），▱OADE与矩形OABC周长相等，▱OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为（　　） A． B． C．（5，1） D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．函数y的自变量x的取值范围是 　 　 ． 10．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是　　 ． 11．若n为正整数，且满足nn+1，则n＝　 　 ． 12．如图，已知一次函数y＝mx﹣1和y＝﹣2x+n的图象交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解为　　 ． 13. 如图，在口ABCD中，，，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，则CD的长为______． 第12题 第13题 第14题 14. 一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列说法：①两车出发2h后相遇； ②A，B两地相距280km；③快车比慢车早h到达目的地；④快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h.其中正确的说法的是　　 ． 15 将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形ABCD的对角线AC=BD=6，且两条对角线的夹角为60°，则该四边形较短的“中对线”的长为______． 16. 如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是BC边上的一点，BD＝2，点E是AB边上一个动点，连接DE，以DE为一边在右侧作等边△EFD，连接CF，在点E运动过程中，线段CF的最小值为　　 ． 三、解答题（本大题共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （12分）计算：（1） ；（2）； （3）求下列各式中的x； ①； ②． 18．（6分）已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B＝∠ADE，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：△ABC≌△ADE． 19. （8分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为　 　 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 20.（8分） 已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）点P在y轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标； 21. （8分）某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 22．（8分）全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将一块四边形平地ABCD进行改建，如图所示，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，∠B＝90°，AB＝9米，BC＝12米，CD＝17米，AD＝8米． （1）连接AC，求AC的长度． （2）已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，求购买运动型塑胶地板的总费用． 23．（8分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示． （1）求AB所在直线的函数表达式； （2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 24．（10分）如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB＝8m，BC＝6m．动态效果设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面． （1）写出屏幕展开面积s（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式； （2）画出上述函数的图象； （3）当屏幕展开面积达到电子广告屏ABCD的三分之一时开始播放广告语，播放时间持续3s钟，求播放结束时电子屏幕未展开面积． 25. （10分）已知一次函数yx+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，△APB为直角三角形？ （2）点Q为坐标平面内一点，当t为何值时，以点A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形,并写出此时点Q的坐标。 26.（12分） 在矩形ABCD中AB＝6，BC＝8，G、H分别是AD、BC中点，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从点A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10． （1）当0≤t＜5时，请判断四边形EGFH的形状，并说明理由； （2）若四边形EGFH为矩形，求t的值； （3）若点G向点D运动，点H向点B运动，且与点E、F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值． 27. （12分）【概念学习】 对于平面直角坐标系xOy中的图形T和图形W，给出如下定义：M，N分别为图形T和图形W上任意一点，将M，N两点间距离的最小值称为图形T和图形W之间的“关联距离”，记作d（T，W）．例如，如图①，点P（1，2）与x轴之间的“关联距离”d（P，x轴）＝2． 【理解概念】 （1）如图②，已知点P（1，2）在边长为3的正方形OABC内，则d（P，正方形OABC）＝　 　 ． 【深入探索】 （2）如图③，在等边△ABC中，点A的坐标是（0，3），点B，C在x轴上，点Q是y轴上一点，若d（Q，△ABC）＝1，求点Q的坐标． 【拓展延伸】 （3）已知D（m，﹣2），E（m+2，﹣4），当﹣5≤m≤2时，对于每一个m，若线段DE和一次函数y＝kx﹣k（k是常数，k≠0）的图象之间的“关联距离”d（DE，直线y＝kx﹣k）＞0，则k的取值范围是 　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $