湖北省武昌实验中学2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题

2025一2026学年度上学期期末检测 高一数学参考答案 二选择题 题号 1 2 3 6 个 8 10 11 答案 A A B ACD BCD BC 三、填空题 12.t 13.25 14.V2 3 2 四、解答题 2 27 (2)原式= sin(15°-7°)+sin7°cos15°sin15°cos7°-cos15°sin7°+sin7°cosl59 cos15°-7o）-sin7simn15°-cos15°cos7°+sinl5°sin7°-sim7°sin15° sin15°cos7° 1、3 cos15e cos7e-tan 15 tan (45-30)-aat4sotan 30 -33-V3 1+53+V3 3 16.（1)因为f(x)=(m2-2-2)xm-1是幂函数，所以m2-2m-2=1. 解得m=-1或m=3. 当m=-1时，f(x)=x2,在(0，+o)上单调递减，不合题意，舍去， 当l=3时，f(w)=x2，在(0，+o)上单调递增，符合题意. 所以=3，f(x)=x2 (2)己知g(x)=f(x)-ax+10=x2-ax+10, 其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=分因x©L列， ①当≤1，即a≤2时，8()在[1，上单调递增， 则g(9m=g=1-a+10=5,解得a=6,不满足a≤2，舍去： ②当1<号5，即2a10时，8侧在x-号处取得最小值， 即8(-g9=月-ax分+10-5， 整理得号=-5，解得a=25,因210，故a-25: 高一数学试卷第5页共4页 ③当g≥5，即a≥10时，g)在15]上单调递减， 则g(mm=g()=25-5a+10=5,解得a=6,不满足a≥10，舍去. 综上可得，a=2√5 17.(1asimco 2 2 因为函数f(x)的图象关于直线x= 码对称，所以)=（爱-： 那么a=1 (2)自w传+君-公周引2，得m脑o成2，因为0， 即存在x。∈ ππ] 43 使得m≥2+cs三成立， SinXo 令u=2+c0sx= 因为函数y=和函数y在 4’3 上单调递减， sinx sinx tanx sinx tanx 所以u=2+coar 在 43 上单调递减，则u= 2+cosx sinx sinx 的最小位在=号处取得， 2+c0s7 所以m≥ 3 55 sim交 ,即m 18.1)因为-2x+>0,即xk-1>0,所以x∈(0u,+), r c上 fx)单调递减.证明如下： 任取气 且<x2, 则 fs)-f5）)=5-251-2,+1_5(5-25+)-x(5-2x,+1) 龙 =3-3x2-1 X2 因为小 且<2，所以0<x2<1,且x-x2<0. 高一数学试卷第6页共4页 所以()-(s)>0,即f(G)>),所以函数)在}1上单调递减 (3)解：令=2*-1，作出函数y=2*-1的图象，如图； 由图象知0<m<1时，m2-1有两解，m≥1时，m=2- 有一解。 v-2x-1 v-l 方春02-10-长22》=0有三个不阿的实数解 台关于m的方程fm+k(2-3)=0有两个不等的根，其中 m 一个根大于或等于1，另一根大于0且小于1： 由f0m+k已3)=0，得心-2+1+k2-3》=0,化简得：m-2+30m+2k+1=0. m m 设g(m)=m2-(2+3k)1+2k+1, 若g(1)=0,则k=0,方程有两个相等实根1，不合题意，舍去. 因此它的两根分别介于(0，)和1，+o),只要g(0)>0,g(1)<0,∴k>0 (2)因为M。≠O,则存在实数x使得f(x。+a=f(x),且a>0, 当x<0时，∫(x)=x+3,其在（∞，0）上严格单调递增， 当x≥0时，f(x)=√G,其在[0，+0)上严格单调递增， 则x<0≤x+a,则x。+3=Vx。+a,因为Vx。+a≥0，则-3≤，<0， 则a-a-代-+ (3)对任意x∈1,2)，x。-2∈(-1,0)，因为其是偶函数， 则f(6-2)=f（2-x),而2--(x-2)=4-2x∈(0,2)， 所以x,-2∈M42,CM2, 所以f(x)=f(x。-2)=f(2-x),因为∈(1,2)，则2-x。∈(0,1)， 所以f(x)=f(2-x)=2-x。,所以f(x)=2-x,x∈1,2)， 所以当s∈(0,1)时，1-5∈(0,1)，1+5∈1,2)，则f1-)=1-5, f1+s)=2-1+s)=1-5,则f1-)=f1+）, 高一数学试卷第？页共4页 而1+5-(1-5)=25，(3-s)-(1-S=2, 则1-5∈M。cM,则f(1-)=f3-), 所以当x∈(2,3)时，f(x)=f(x-2)=x-2,而f(x)为偶函数，其中 f(-3)=f(3),f(-2)=f(2,f(-)=f), 但其对应的y值均未知，画出函数图象如下： 首先说明f(-2)=∫(2)=0， 设f(-2)=n∈(0,1)，则-2+n∈(-2，-1)， 2-n∈(1,2)， 则f(-2+n)=f(2-n)=2-(2-n)=n, 则f(-2+)=n,所以-2∈Mn≤M2,所以f(-2)=f(0)=0. 令y=f(x)-c=0,则y=f(x)=c, 当c≥1时，若f(-1)=f(1)=f(-3)=f(3)=c,此时有4个零点， 故此时最多4个零点； 当0<c<1时，若f(-3)=f(3)=f(-1)=f()=c,而f(2)=f(2)=0, 此时有4个零点， 同时在(-3，-2)，(-2，-1)，(-1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)之间取得6个零点， 故此时最多有10个零点。 当c=0时，若f(-3)=f(3)=f(-2)=f(2)=f(-1)=f(1)=f(0)=0, 故此时最多7个零点， 当c<0时，若f(-1)=f(1)=f(-3)=f(3)=c,此时有4个零点， 故此时最多4个零点。 综上，最多有10个零点. 高一数学试卷第8页共4页 16:18圈m福© ℃R8四59，令58 × 而 解答题 1/1 150原式-273(3+1少-的 -6*1-图-1 =4.…6分 (2)原式= sin(15°-7)+sin7°cos15° cos(15°-7°)-sin7°sin15° =sin15°cos7°-cos15°sin7+sin7cos15 cos15°cos7°+sin15°sin7°-sin7°sin15 sin15°cos7° =tan15°… …10分 c0s15°cos7° =tan(45-30r)=1+tan45an30 tan45°-tan30° 13 -1=38=2-V5.…13分 1+ 53+3 3 16.(1)因为f(x)=(7-2m-2)xm1是幂函数，所以 m㎡-2m-2=1. 解得m=-1或m=3, 当m=-1时，f()=x2，在(0，+∞)上单调递减，不合 题意，舍去 当m=3时，f()=X,在(0，+∞)上单调递增，符合 题意 所以m=3,f(X=xX. (2)已知g(x9=f(X)-ax+10=X2-ax+10, 其图象是开口向上的抛物线，对称轴为×=2·因 a x∈[几，5]， ①当号≤1，即a≤2时，g×在，5]上单调递增， 则g(min=g1)=1-a+10=5,解得a=6,不满足 16:18四8恩@ ℃R8▣591令58 × 四解答题 1/1 15.)原式=27×32×(3+1-(8)月 2 =4.…6分 07 (2)原式= sin(15°-7°)+sin7°cos15° cos(15°-7°)-si3in15° sin15°cos7° =an15°… c0s15°cos7° =tan(45°-30°)= 场 tan45°-tan30° 1+tan45an30° 73 3 3-3 7+3 3+3 16.(1)因为f(x)=(m7 mm-2m-2=1. 解得m=-1或m=3」 当m=-1时，f(=x2 (0.+0上单语递减 不合 题意，舍去 当m=3时，f()=X2,在(0，+o)上单调递增，符合 题意 所以m=3,f(x9=x. (2)已知g(=f(X-ax+10=X2-ax+10, 其图象是开口向上的抛物线对称轴为×=日 .因 2 x∈[1,5]， 新 备当号1，即6s2时，g单调递 完成 则9(min=g1)=1-a+10=5,解得a=6,不满足2025一2026学年度上学期期末检测 高一数学试卷 考试时间：2026年2月2日下午14：00一16：00 试卷满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.2026°是第( )象限角 A. B.二 C.三 D.四 2.函数f(x)=ln(Wx-2√x+5)的定义域为 A.（-∞，-5)U(2,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞，-5]U[2,+∞) D.[2,+∞) 3.“e>e'”是“lnx>lny”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a=204,b=0.42,c=log20.4,d=log042,则 A.b>a>d>c B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.a>b>c>d 5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.英国天文学家普森发现：两个 天体的星等是m、m,其亮度分别表示为瓦、E,它们满足关系式m,-m=1g三，这 2 E, 就是著名的普森公式.已知太阳的星等是-26.7，月亮（满月时）的星等是-12.7，则太阳 与月亮（满月时）的亮度的比值为 A.5.6 B.10-5.6 C.Ig5.6 D.105.6 6,设)是定义在R上的函数，若f)-snx是偶函数，x)+c0sx是奇函数，则/任》 的值为 A.-√2 B.√2 C.0 D.2√2 高一数学试卷第1页共4页 7.已知函数f(x)=10+x,g(x)=lgx+x,h(x)=x0+lgx的零点分别为a,b,c, 则a,b,c的大小顺序为 A.c>b>a B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c 8.对a∈(-∞，-3]，b∈(0，t,都有alog,b-b-2a20恒成立，则t的最大值为 A.4 B.3 C.2 D.1 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9已知os=m,a受0 则下列说法正确的是 A.sina=-1-m B.cos(π-a)=m C. .-a片 10.下列命题中，正确的有 B.若0<ac<bc,则a2<b C.若b>a>0,m>0,则>b+m D.若a<b<0, aa+m 则a*jj 11.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，下列说法正确的是 A.若函数f(x)、g(x)、h(x)的值域都为[l,+∞)，则函数f(x)+g(x)+h(x)的值域为 [3,+o∞ B.若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)都是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、 h(x)均是以T为周期的函数 C.若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)都是奇函数，则f(x)、g(x)、h(x)都是 奇函数 D.若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)都是增函数，那么f(x)、g(x)、h(x)中 至少存在一个增函数 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知sin.co=行则5nx+cosx= 13.已知a>1,b>1,2log2a+3log2b=1,则logm4+log8的最小值为 -2ax+I,x<a, 14.设函数∫(x)= (x-2)2,x2a.1 若f(x)存在最小值，则a的最大值为 高一数学试卷第2页共4页 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答题应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 15.(本小题13分) 求下列各式的值： 2gx5+}: (2) sin8°+sin7°cosl5o cos8°-sin7°sinl5 16.(本小题15分) 已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm-(m∈Z)在(0，+∞)上单调递增 (1)求m的值及函数∫(x)的解析式： (2)设函数g(x)=f(x)-ax+10在区间[1，S]上的最小值为5，求实数a的值. 17.(本小题15分) 已知函数/()=asim2x+号}25cosx+5的图象关于直线x=径对称 12 (1)求a的值： 2)若存在%[任周引使得网时位+爱}侣，}2成立，求m的取值范国 高一数学试卷第3页共4页 18.(本小题17分) 已知函数fx=-2x+1 (1)求不等式.f(x)>0的解集； (2)判断函数f(x)在 ]上的单调性并用定义证明： （3)若方程(2-川+2二一0有三个不同的实数解，求实数的取值范图 19.(本小题17分) 已知函数f(x)的定义域为R.对于正实数a,定义集合M。={xf(x+a)=f(x)}. (1)若f心)=c0sx,判断号是否是M,中的元素，请说明理由： x+3,x<0, (2)若(x)= E,x≥0，" M。≠☑，求a的取值范围： (3)若f(x)是偶函数，且对任意a∈(0,2)，均有M,二M2.已知当x∈[0，l)时，f(x)=x. 请求出函数f(x)在x∈(1,2)时的解析式；并求函数y=f(x)-c在[-3,3]上至多有多少个零点. 高一数学试卷第4页共4页