四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列说法错误的是(    ) A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 平行四边形对角相等 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是(    ) A. B. C. D. 4．如图，，，，，则的长为（    ） A．4 B．3 C． D．2 5．下列立体图形中，主视图是圆的是（    ） A． B． C． D． 6.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高为(    ) A. B. C. D. 9．如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若， 则的长是(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 10．如图，，是▱ABCD的对角线上两点，，连接、并延长分别交、于点，点，连接，则与△DGH的面积之比为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知实数a，b 满足 ，则 的值为　 　． 12.如图，已知的顶点，分别在反比例函数和的图象上，且轴．若的面积为，则          ． 13．如图，五边形与五边形相似，且周长之比为．若．则的长为 ． 14．某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为，那么这三者的大小关系是 （请用“<”连接）． 15．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为1，则线段DH长度的最小值是　 　． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．本小题8分解方程：（1） （2） 17．本小题8分如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F．求证：．    18．本小题8分已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两实数根分别为和，且满足，求的值． 19．本小题8分如图，有4张大小、形状和背面完全相同的扑克牌，小康和小新玩扑克游戏．（扑克牌当作数字1） (1)小康将这4张扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，小新从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ． (2)小新将这4张扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，让小康随机抽取一张（不放回）记下牌面上的数字，接着小新从中抽取一张，再记下牌面上的数字，求他们抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是偶数的概率． 20．本小题8分【数学思考】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息： （1）太阳光下形成的投影属于＿＿＿＿；（填“平行投影”或“中心投影”）； （2）在图中画出在阳光下的投影； （3）求立柱的长． 21．本小题8分三国时期，魏人刘徽撰写的《海岛算经》乃中国最早的一部测量数学专著，专注于测高望远之术．受此启发，小刚设计了一种测量塔高的方案：如图，在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E、标杆的顶端点 D与塔尖点B恰好在同一直线上，测得的距离为5米．随后，将标杆向后平移到点G处，此时地面上的点F、标杆的顶端点H 与塔尖点B仍在同一直线上（点F、点G、点E、点C 与塔底处的点A 在同一直线上），并测得 米， 米，请依据这些数据计算该塔的高度 22.本小题分如图，等腰三角形中，，为延长线上一点，为延长线上点，且满足． 求证：∽； 若，求的度数． 23.本小题分据统计，某电商平台今年2月份的销售额是200亿，4月份的销售额是288亿. 若该电商平台2月份至4月份的销售额的月平均增长率相同，则月平均增长率是多少？ 市场调查发现，该电商平台上的某种水果的售价是20元时，每天能销售200kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg，为了加强宣传推广，商家决定降价促销，同时尽快减少库存.已知该水果的成本为12元，若使销售该水果每天获利1750元，则每千克售价应降低多少元？ 24．本小题分如图，一次函数y＝mx+n（m≠0，m，n是常数）与反比例函数y（k≠0）在第二象限的图象交于点A（﹣1，a），B两点，与x轴、y轴分别交于点C、点D，且OC＝OD＝3． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OA，求△AOC的面积． 25.本小题12分【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题． 【初步探究】如图，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，若，将绕点顺时针旋转，得到易证：． 根据以上信息填空：           ； 线段，，之间满足的数量关系为          ． 【迁移探究】如图，在正方形中，若点在的延长线上，点在的延长线上，，猜想线段，，之间的数量关系，并证明． 【拓展探索】如图，已知正方形的边长为，，分别在，上，，连接分别交，于点，，若点恰好为线段的三等分点，且，求线段的长．   学科网（北京）股份有限公司 $