河南商丘市夏邑县2025--2026学年上学期八年级数学期末试卷

2025一2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是 2.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻 度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组 研制出世界上最细的碳纳米管一直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据 0.0000005用科学记数法可以表示为 () A.0.5×10-6 B.0.5×10-7 C.5×10-6 D.5×10-7 3.下列运算正确的是 () A.a2 +a =a B.a2·a3=a6 C.(a-2)2=a2-4D.(a2b)2=a4b2 4计算+产的结果是 A.1 B.-1 C.0 D.+1 x-1 5.如图，已知AB=AD,添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌ △ADC的是 A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠B=∠D=90° D.∠BCA=∠DCA 6.已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为 A.2 B.±2 C.6 D.±6 7.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km,一部分学生乘慢车先行 0.5h,另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时 快20km,求慢车的速度？设慢车的速度为xkm/h,则可列方程为 ( A.60601 B.60-601 C.60-60_1 D.60-60-1 xx+20-2 x-20-x=2 “x+20x=2 xx-20=2 八年级数学第1页（共4页） 8.如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则 ∠ABC的度数为 A.56° B.60° C.62° D.64° 9.如果关于x的分式方程x-m=1的解是负数，那么实数m的取值范围是 x+1 A.m<-1 B.m>-1且m≠0 C.m>-1 D.m<-1且m≠-2 1O.如图，BN平分∠MBC,P为BN上一点，且PD⊥BC于点D,PE⊥ BM于点E,∠APC+∠ABC=180°，给出下列结论：①∠MAP= ∠BCP:②PD=PE;③PA=PC:④△PBC的面积是△PAB面积的 2倍，其中正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） I1.若分式二有意义，则x应满足的条件是 12.在平面直角坐标系xOy中，点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是 13.若10°=3,10°=2，则1020-b= 14.已知a+a1=3,则a2+a2的值是 15.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,B DF⊥AC于F.如果AB=12,AC=8,则BE的长是 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)计算： 0(-32+(m-3.14+(-写）÷(-5)2 (2)(2m2n3)-2·(-mm2)3÷(m3n)2. 八年级数学第2页（共4页） 17.(8分)因式分解： (1)3a3-6a2+3a; (2)a2(a-b)+4(b-a). 18.1分，其中(1)6分2)5分)1)先化简，再求值：(+23)，其中=-4 (2)解方程：x，= 3 t-12x-21. 19.(8分)如图，在△ABC中，AD是高线，AE,BF是角平分线，AE,BF相 交于点O,∠BAC=50°，∠C=70°. (1)求∠EAD的度数， B ▣ ED (2)求∠AOF的度数. 20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，连接BD,并延长 至点E,连接AE,使AE=AB. (1)作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，连接CF,求证：∠ABE=∠ACF. 21.(10分)为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用 480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价 多15元. (1)求：足球和排球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过 7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？ 22.(10分)【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大 小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.作差 法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小.即要比较代数式A、B的大小，只 要算A-B的值，若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B. 八年级数学第3页（共4页）》 (1)【知识运用】请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写“>”，“=”或 “<”): ①x+1 x-3;②当x>y时，3x+5y 2x+6y; (2)(知识运用若n>0,试比较2与号号的大小，并说明理由； (3)【类比运用】图(1)是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加2a (a>0)得到如图(2)所示的新长方形，此长方形的面积为S;将正方形的边长增加a,得 到如图(3)所示的新正方形，此正方形的面积为S2;请判断S,与S2的大小关系，并说明 理由 2a a 4 4 图1) 图(2) 图(3) 23.(10分)【问题提出】 如图1，等边△ABC的边长为4，点P在边AB上，作PE⊥AC于点E,Q为边BC延长线上 一点，且AP=CO,连接PQ交AC于D,求DE的长 小明同学经过思考后认为，过点P作BC的平行线可以使问题得到解决.请你根据小明 同学的思路，求出DE的长 【问题拓广】 如图2，等边△ABC边长为a,点P在边BA的延长线上，作PE⊥CA的延长线于点E,Q为 边BC上一点，且AP=CQ,连接PQ交AC于D.求DE的长， B B 图1 图2 八年级数学 第4页（共4页） 2025一2026学年度第一学期期末考试参考答案 八年级数学试卷 1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.D10.C 1.x≠112.(-5，-1)13.号14.715.2 16(1)5(2)-子mm 17.(1)3a(a-1)2(2)(a-b)(a+2)(a-2) 18.(0)x+3:-1(2)x= 19.(1)∠EAD=5°(2)∠A0F=55° 20.(1)解：如图，AF即为所求： B (2)证明：连接CF, AB=AC,AE =AB. ∴.AC=AB=AE,∠E=∠ABE, 由(1)知：AF平分∠EAC, ∴.∠EAF=∠CAF, 在△EAF和△CAF中， 「AE=AC ∠EAF=∠CAF, AF=AF ∴.△EAF≌△CAF(SAS), ∴.∠E=∠ACF, ∴.∠ABE=∠ACF. 21.(1)解：设足球的单价是x元，则排球的单价是(x-15)元， 依题意得：480=390 x-15 解得：x=80, 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意， .x-15=65: 答：足球的单价是80元，排球的单价是65元； (2)解：设学校可以购买m个足球，则可以购买(100-m)个排球， 依题意得：80m+65(100-m)≤7550， 解得：m≤70. 又m为正整数， ∴.m可以取的最大值为70. 答：学校最多可以购买70个足球 22.(1)①>；②>； (2)+1>n+2 一> nn+l 理由如下： n+1_n+2 nn+1’ =（n+1)2 n(n+2） n(n+l)n(n+1)' =+2m+1-m2-2n n(n+1) n(n+1)’ .n>0, 1 n(n*1)>0, n+1_n+2>0, nn+I .n+l>n+2 nn+l (3)新长方形的长为(2a+4),宽为4， .新长方形的面积S,=4(2a+4), :新正方形的长为(a+4), .新正方形的面积S2=(a+4)2, ∴.S1-S2=4(2a+4)-(a+4)2 =8a+16-(a2+8a+16) =8a+16-a2-8a-16 =-02, .a>0, .-a2<0, S1<S2 23.解：(1)如图，过点P作PF∥BC交AC于点F, A D B ∴.∠Q=∠FPD,∠APF=∠ABC,∠AFP=∠ACB, :△ABC为等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ∴.∠APF=∠AFP=∠BAC=60°， .△APF为等边三角形， ∴.AP=AF=PF, 又.PE⊥AC EF=R, .PF=AP=CQ,又∠PDF=∠CDQ,∠Q=∠FPD, ∴.△PDF≌△QDC(AAS), .FD=CD-FG-(AG-AF), DE-DF+EF-(4G-AF)+AF-4C-2 (2)过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F, E Q ∴.∠DQC=∠FPD,∠APF=∠ABC,∠AFP=∠ACB, :△ABC为等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ∴.∠APF=∠AFP=∠FAP=60°， ∴.△APF为等边三角形， ∴.AP=AF=PF, 又.PE⊥AC 三以=， .PF=AP=CQ,又∠PDF=∠CDQ,∠DQC=∠FPD, ∴.△PDF≌△QDC(AAS), .FD=CD=FG-(AC+AF), De=r-Er=ac+4A)-4F=合4C-月