山东省日照市莒县第一中学2025-2026学年高二1月月考数学试题

莒县一中高二年级1月月考数学试题 一、单选题 1. 若复数 满足 ( 为虚数单位)，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2. 若，，且，则（ ） A. B. 2 C. D. -2 3. 的展开式中，项的系数是（ ） A. 5 B. C. 10 D. 4. “”是“两直线和互相平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某个袋子中装有大小形状完全相同的红球和白球各5个，小王从中不放回的逐一取球，在第一次取得白球的条件下，第二次取到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 将字母排成一排，若要求相邻，且不在两端，则不同的排列方法共有（ ） A. 228种 B. 192种 C. 240种 D. 168种 7. 设是圆上的一个动点，过向圆引切线，两切点间的线段称为切点弦，则当点在上运动时，切点弦所形成的区域的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为椭圆的左，右焦点，上存在两点A，使得梯形的高为（其中为半焦距），且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. 设随机变量服从正态分布，若，则 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“第一次正面朝上”与事件“第二次反面朝上”互斥 C. 若样本数据，，，的方差为4，则数据，，，的方差为16 D. 若事件与事件相互独立，，，则 10. 如图，在正四棱台中，，则下列说法正确的是（ ） A. 该四棱台的高为 B. 二面角的大小为 C. 若点在四边形ABCD内，，则动点的轨迹长度是 D. 若点在内部（含边界），则的最小值为4 11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一､下列说法正确的是（ ） A. 曲线有4条对称轴 B. 曲线内有9个整点（横、纵坐标均为整数的点） C. 若是曲线上的任意一点，则的最大值为5 D. 设直线与曲线交于两点，则的最大值为4 三、填空题 12. 若，则______（用数字作答） 13. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则图中平面与平面所成角的余弦值为________. 14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，则________. 四、解答题 15. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直． （1）求直线的一般式方程； （2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程． 16. 某省为了解高中生对足球赛事的了解情况，特地举办了一次足球常识问卷调查，问卷的满分为100分，统计结果显示，学生成绩，不低于60分为及格，高于80分为优秀，且优秀率为20%．根据某高中学校参加问卷的90名学生的调查结果，得到如下列联表： 性别 关注足球赛事 不关注足球赛事 合计 男 55 5 60 女 20 10 30 合计 75 15 90 （1）根据小概率值的独立性检验，分析该校学生对足球赛事的关注是否与性别有关； （2）在这90名学生中随机抽取一名，记事件表示抽到“学生关注足球赛事”，事件表示抽到“学生是女生”，求及的值； （3）从全省参与调查的学生中随机选出5人，这5人中及格的人数记作，求的期望与方差． 附：，其中． 常用的小概率值和相应的临界值： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知分别为椭圆的左右顶点，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上异于的任意一点，面积的最大值为，设直线的斜率分别为，且， （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于两点（与不重合），已知点，设直线的斜率分别为， ①若直线的斜率为1求线段的长； ②证明． 19. 某学校举办一项竞赛活动，首先每个班级选出8位候选人，然后在这8人中随机选出3人组成竞赛小组参加预赛，预赛通过后再进入决赛． （1）已知某班甲、乙、丙三人已经入围8位候选人之中，现从这8人中抽签随机选出3人组成竞赛小组去参加预赛，记甲、乙、丙3人中进入竞赛小组的人数为X，求X的分布列与数学期望； （2）预赛规则如下：竞赛小组每人相互独立同时做同一题，至少有两人做对该题方能进入决赛．若甲、乙、丙3人组成了竞赛小组，且甲、乙、丙能独立做对该题的概率分别为，，，求此竞赛小组能进入决赛的概率； （3）假如只有A组与B组进入决赛，胜者获得冠军．已知决赛规则如下：题库共有道题，两个小组同时做同一道题，假设每道题都能做出，且没有相同时间做出，先做对该题的小组得1分，另一组不得分．A组每道题先做对的概率都为，B组先做对的概率都为q，且，各题做题结果相互独立．现在有两种赛制可以供A组选择，赛制一：从题库中选出道题，这道题全部做完后，得分高的小组获得冠军；赛制二：做完道题，得分高的小组获得冠军．你认为A组应该选择哪种赛制更有利于胜出？请说明理由并写出推导过程． 莒县一中高二年级1月月考数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）该校学生对足球赛事的关注与性别有关. （2）. （3）. 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点为，连接， 因为、分别为、的中点，所以，， 又因为四边形为矩形，，，且为的中点， 所以，，所以，， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以直线平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）① ； ②证明：由题意知，直线的斜率不为0，且过，设， 把的方程与椭圆的方程联立，得， 消去得：恒成立，则， ∵点，可得， ∴ ， 将韦达定理代入得． 【19题答案】 【答案】（1）的分布列为 0 1 2 3 （2） （3）组采用赛制二更有利于胜出，理由如下： 按照赛制一，设做完选定的题后，组的得分为，则， 组取得胜利的概率为； 按照赛制二，可以认为在赛制一的基础上再把剩下的两道题做完， 不妨设做完题，组取得胜利的概率为， 则， ， 已知，所以， 所以，因此组采用赛制二更有利于胜出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $