上海市上海师范大学附属外国语中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

上师大附属外国语中学高二月考数学试卷 2025.12 一.填空题 1. 直线的倾斜角为_____ 2. 方程表示圆，的取值范围为_____ 3. 直线与直线间的距离为_____ 4. 圆与圆的位置关系为_____ 5. 若将一个底面半径为、高为的实心圆柱形铁料，熔铸成一个球形实心工件，则该工件的半径为_____（损耗忽略不计） 6. 将化简为椭圆标准方程的形式，结果为_____. 7. 边长都是为的正方形和正方形所在的两个半平面所成的二面角为，，分别是对出线、上的动点，且，则的取值范围是______． 8. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根，实数的取值范围为_____． 9. 直线所过定点为______ 10. 椭圆的两焦点分别为，设椭圆的离心率，则实数的取值范围是_____. 11. 如图，在棱长为的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为____________． 12. 正方体的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为__________. 二.选择题 13. “直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 已知正方体的个顶点中，有个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 15. 已知结论：椭圆的面积为．如图，一个平面斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆．若圆柱底面圆半径为，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为，则下列对椭圆的描述中，错误的是（ ） A. 短轴为，且与大小无关 B. 离心率为，且与大小无关 C. 焦距为 D. 面积为 16. 已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（ ） A. 圆和圆关于直线对称 B. 圆和圆的公共弦长为 C. 的取值范围为 D. 若为直线上的动点，则的最小值为 三.解答题 17. 已知平面，，为中点，过点分别作平行于平面的直线交于点． （1）求直线与平面所成的角； （2）证明：平面平面，并求直线到平面的距离． 18. 直角三角形的斜边在轴上，其中点在点的左侧，直角顶点的坐标是. （1）设直线的斜率为，试求点和点的坐标（用表示）； （2）试求直角三角形的面积的最小值及面积取到最小值时的点坐标. 19. 如图，某海面上有，，三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，圆经过，，三点. （1）求圆的方程； （2）若圆区域内有暗礁，现有一船在岛的北偏西方向距岛千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 20. 已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，、分别为椭圆的上、下顶点，且. （1）求椭圆的方程； （2）已知过的直线与椭圆交于、两点，且直线不过椭圆四个顶点. （i）若直线的倾斜角为，求的面积； （ii）若在轴上方，直线与直线的斜率分别为、，且，求直线的一般式方程. 21. 如图，点是圆上一动点，过点作圆的切线与圆交于、两点，当直线过圆心时，． （1）求的值； （2）当线段最短时，求其长度； （3）判断满足条件的点有几个？请说明理由，并写出符合条件的点的坐标． 上师大附属外国语中学高二月考数学试卷 2025.12 一.填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】相交 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二.选择题 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 三.解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2）依题意可知，平面，平面， 由于，平面，所以平面平面. 直线到平面的距离为 【18题答案】 【答案】（1）， （2）16， 【19题答案】 【答案】（1） （2）该船没有触礁的危险 【20题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 满足条件的点共有4个，即为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $