8.4 梯形 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 8.4 梯形 学习目标 1.让学生掌握梯形以及等腰梯形的概念，探索并了解 等腰梯形的有关特征。 2.会用梯形的性质进行有关的论证和计算。 3.培养学生的观察能力、动手能力、计算能力、逻辑思维能力， 让学生熟悉梯形中的问题经常转化成一个平行四边形 和三角形来解决。 学习重点：等腰梯形性质的探究和性质的灵活运用 学习难点：等腰梯形性质的探究和性质的灵活运用 一、情境引入： 你认为什么是梯形呢？ 它与三角形、平行四边形 之间有何关系？ 小学里，我们已经认识了梯形，你能在下图中找出一些梯形吗？ 3 二、新知探索： 1、梯形的概念、组成及分类 ②如图1中的四边形ABCD是梯形.其中，互相平行的一组对边中，较短的边叫作梯形的上底，较长的边叫作梯形的下底，另外两条边叫作梯形的腰. ①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形(trapezium). 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 如图3，在直角梯形ABCD中，∠B=90 ③两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 如图2,在等腰梯形ABCD中,AB=DC. 4 （2）梯形、三角形和平行四边形之间有什么关系? 如图 (2)，梯形ABCD的顶点D为直线AD上的动点.随着点D的移动， 当AD缩短为一点时，梯形变成了三角形[图(1)]； 当AD延长至与BC相等时，梯形变成了平行四边形[图(3)]。 D （3）梯形、三角形、平行四边形的面积之间有如下关系： 5 探索： 在透明的方格纸上，画一个等腰梯形ABCD，过两底边AD、BC 的中点E、F画一条直线，将等腰梯形ABCD沿直线EF对折， 你发现了什么? （4）解决梯形问题的常用方法： 梯形总可以看成是一个平行四边形 与一个三角形的组合。 得出结论： （1）等腰梯形是一个轴对称图形； （2）等腰梯形同一底上的两个内角相等。 6 做一做： 如图，完成下列操作，并回答问题： (1)剪一张梯形纸片ABCD； (2)分别取腰AB，CD的中点E，F，过点E，F作BC的垂线， 垂足分别为G，H； (3)沿EG，FH将纸片剪成三部分，你能拼得怎样的图形? C 7 试一试： 1、已知有一块面积是96m2,高是8m的等腰梯形菜地，且围绕这块 菜地的栅栏总长是44m,则该等腰梯形的上底长是（ ） A.6m B.8m C.9m D.10 m 2、如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,E是AD的中点,连接CE, 则梯形ABCE的周长为 。 D 8 6 10 6 8 12 36 8 二、例题讲解 例1、如图，在□ABCD中，点E在边BC的延长线上，连接DE，DE=DC。 求证：四边形ABED是等腰梯形。 证明：在□ABCD中，点E在边BC的延长线上 ∴AD//BE，AB=DC∵DE=DC，∴AB=DE. ∴四边形ABED是等腰梯形. 例2、如图.在梯形ABCD中.AD//BC，AC，BD是对角线.过点D作DE//AC. 交BC的延长线于点E. (1)判断四边形ACED的形状并证明； (2)若AC=DB.求证：梯形ABCD是等腰梯形. 解：(1)四边形ACED是平行四边形 证明：∵AD//BC,DE// AC, ∴四边形ACED是平行四边形 即四边形ACED的形状是平行四边形 (2)证明：由(1)知四边形ACED是平行四边形AC=DE。 ∵AC=DB，∴DE=DB.∴∠E=∠DBC, ∵DE//AC, ∠E=∠ACB,∴∠ACB = ZDBC, 又AC=DB.BC=CB.∴△ABC≌△DCB,∴AB=DC, ∴梯形ABCD是等腰梯形 10 1、已知等腰梯形的底角为45°,高为1,上底为1, 则其面积为 （ ）. A.5 B. C.1 D.2 2、如图,在梯形ABCD中,CD和AB分别是梯形的上底和下底. AC与BD交于点O，△ADO的面积为S1， △BCO的面积为S2.则有（ ）. A.S1=S2 B. S1＞S2 C. S1＜S2 D. S1≥S2 三、基础强化： D A 11 3、(1)如图①，在梯形ABCD中，AB//CD，点E、F分别在边AB,CD上. 如果S△ADF=1，S△BCF=0.8,那么S△DEC= ； (2)如图②，在梯形ABCD中,AD//BC.点E.F分别在AD和BC上， BE和AF相交于点G，CE和DF相交于点H.S△ABG=1，S△DHC=1.5. 则阴影部分的面积为 。 (3)如图③,在梯形ABCD中，BE=CE,AF=DF.图中阴影部分的面积 为16平方厘米.则梯形ABCD的面积是 平方厘米。 1.8 2.5 32 12 四、拓展提高： 如图△ABP=90°，AB=8，点C，E在射线BP上.(点C，E不与点B重合且点C在点E的 左侧),连接AC，AE,D为AC的中点.过点C作CF//AE,交ED的延长线于点F.连接AF. (1)求证：四边形ABCF是梯形； (2)如果CE=5,当△CDE为等腰三角形时，求BC的长. (1)证明：∵CF// AE,∴∠DCF=∠DAE, ∠DFC=∠DEA, ∵D为AC的中点，∴CD =AD, 在△DCF和△DAE中, 由∠DCF=∠DAE, ∠DFC=∠DEA, CD =AD得 △DCF≌△DAE(AAS),∴CF=AE, ∴四边形AECF为平行四边形.AF//CE,即AF//BC,:CF//AE.AE与AB交于点A,.CF与AB不平行， ∴四边形ABCF是梯形。 13 五、总结反思： 1、梯形的概念： 两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=DC. 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 如图2，在直角梯形ABCD中，∠B=90° 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形。 2、梯形的分类： （1）等腰梯形是轴对称图形； （2）等腰梯形同一底上的两个内角相等； （3）等腰梯形对角线相等。 3、等腰梯形的性质： 15 六、达标检测： 1、如图，在梯形ABCD中,AD//BC，∠ADC=105°, ∠ABC=45°,连接BD，且BD=BC，则 的值为（ ） 2、如图,在直角梯形ABCD 中,AD//BC,AD=2，BC=4,过点B作BE⊥AB, 交DC的延长线于点E,且AB=BE，则△BCE的面积为 。 B 8 16 3、如图，在直角梯形BCDE中,∠BCD=90°,BC//DE,DE=2, BC=6,BE=5,连接CE,求CD和CE的长. 解：过点E作EF⊥BC于点F,则∠CFE=∠BFE=90°. ∵BC//DE, ∠BCD=90°,∴∠BCD+∠D=180°, 即∠D=90°，∴四边形CDEF是矩形， 即 CD=EF,DE=CF.又DE=2,BC=6,BE=5, 所以CF=2,即BF=BC一CF=4.在Rt△BEF 中， 由勾股定理，得 所以CD=3. 在Rt△ACDE中，由勾股定理，得 17 $