8.3 三角形的中位线 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 8.3三角形的中位线 学习目标 1、探索并掌握三角形中位线的概念、性质；　 2、会利用三角形中位线的性质解决问题； 3、经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法 学习重点：探索三角形中位线的概念、性质 学习难点：会利用三角形中位线的性质，解决有关问题 一、情境引入： 如图，你能将△ABC分割成4个完全 相同的三角形吗？ 如果能，如何分割？画出分割线。 操作： 1、如图，你能用4个完全相同的三角形 拼成一个形状相同大的三角形吗？ 如果能，怎么拼，试一试。 ？ 3 二、新知探索： 尝试： （1）按图的方式将一张三角形包装纸折叠成一个矩形信封。 根据上面的折叠过程，可得DA=DA'，DB=DA'，所以DA=DB. 同理可得EA=EC，即D，E分别是边AB，AC的中点。 （2）你能在图（1）中找到哪些相等的线段? 4 小结： 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线 (median line oftriangle). 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点， DE，DF，EF都是△ABC的中位线。 一个三角形有 条中位线。 三 5 尝试： 如图，完成下列操作，并回答问题: （1）剪一张三角形纸片ABC. （2）沿中位线DE将纸片剪成两部分， 拼得的图形是平行四边形吗? 可得四边形BCFD是平行四边形.所以DE//BC, DE= DF= BC。 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点. 延长DE到点F，使EF=DE，连接CF。由EA=EC，∠AED=∠CEF,DE=EF,可得△ADE≌△CFE， 于是AD=CF，∠ADE=∠F.所以BD//CF，BD=AD=CF, 6 小结： 1、三角形的中位线定理： 如图，DE，DF，EF是△ABC的中位线， 那么△DEF与△ABC之间的周长比是1:2； △DEF与△ABC之间的面积比是1:4. 2、三角形的3条中位线围成的三角形与原三角形的特点： 三角形的中位线平行于第三边.并且等于第三边的一半。 几何语言： 如图，在△ABC中，如果D，E分别是边AB，AC的中点， 那么DE//BC，DE= BC。 试一试： 1、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点 　①如果EF＝4cm，那么BC＝ cm； 如果AB＝10cm，那么DF＝ cm。 ②中线AD与中位线EF的关系是 。 ③△DEF与△ABC的周长比为 ， 面积比为 。 2.如图.A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地的距离， 在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取边CA，CB的中点D,E. (1)若DE的长为36m，则A，B两地的距离为 m； (2)若D，E两点之间也有阻隔，你有什么解决办法? 8 5 互相平分 1：2 1:4 72 分别取边CD，CE的中点F,G,测量FG的长， 则A，B两地的距离为4FG. 8 二、例题讲解 例1、如图， E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、 CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：如图，连接AC. ∵E，F分别是边AB，BC的中点， ∴EF//AC，EF= AC(三角形的中位线定理). 同理可得GH//AC,GH= AC.∴EF//GH，EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形. ②中点四边形的面积为原四边形面积的一半。 教材拓展：中点四边形 1、定义：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。 2、性质： ①任意四边形的中点四边形的形状都是平行四边形。 中点四边形的形状与原四边形的形状无关； 只与原四边形对角线的数量与位置有关。 3、特殊四边形的中点四边形的形状 既不相等，也不垂直 垂直但不相等 相等但不垂直 相等且垂直 例2、如图.在“飞镖形”ABCD中，E，F，G,H分别AB，BC，CD，DA的中点. (1)求证:四边形EFGH是平行四边形； (2) “飞镖形” ABCD满足条件_ 时,四边形EFGH是菱形. 证明：如图，连接BD. ∵E，F，G,H分别AB，BC，CD，DA的中点. ∴EH//BD，EH= BD(三角形的中位线定理). 同理可得FG//BD,FG= BD.∴EH//FG，EH=FG. ∴四边形EFGH是平行四边形. AC=BD 11 1、如图.在△ABC中.D.E分别是AC.BC的中点. 以点A为圆心，AD长为半径作圆弧交AB于点F， 若AD=8，DE=5.则BF的长为（ ） A.4 B.3 C.2 D. 1 2、如图.在四边形 ABCD中.E.F.G.H分别是线段AD，BD，BC，AC 的中点.要使四边形EFGH是菱形.需添加的条件是（ ） A.AB=CD B.AC⊥BD C.AC=BD D.AB⊥CD 三、基础强化： C A 12 3、如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,BC的中点， 连接EC,FD,G,H分别是EC,FD的中点,连接GH. 若AB=12,BC=16,则GH的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4、如图，在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, E为BC上一点,CE=7,F为DE的中点.若CEF的周长为32, 则OF的长为 。 8 6 10 C CE=7, DE=32-7=25, BC=CD=24, BE=24-7=17 8.5 13 5、已知：如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点.　求证：四边形EFGH是菱形. 证明：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点 ∴FG∥CD,HE∥CD,FH∥AB,GE∥AB， ∴ GE∥FH,GF∥EH(平行于同一条直线的两直线平行)； ∵四边形GFHE是平行四边形， ∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点, ∴FG是△BCD的中位线，GE是△ABD的中位线。 ∴GF= CD, GE= AB,∵AB=CD, ∴GF=GE,∴四边形EHFG是菱形. 14 四、拓展提高： 如图①,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N、P分别CD、AB、BD的中点. (1)求证：∠PMN=∠PNM; (2)如图②,分别将AD、NM、BC延长,AD与NM的延长线交于点E, NM与BC的延长线交于点F.求证：∠AEN=∠F. 证明： (1)∵M、N、P分别是CD、AB、BD的中点, ∴PM是BCD的中位线,PN是ABD的中位线， ∴PM= BC,PN= AD. ∵AD=BC, ∴PM=PN,∴∠PMN=∠PNM； (2)由(1)知,PM是BDC的中位线, PN是△ABD的中位线， ∵PM// BC,PN//AD, ∴∠PMN=∠F, ∠PNM=∠AEN， ∴∠PMN=∠PNM，∴∠AEN=∠F. 15 1、三角形的中位线定理： 如图，DE，DF，EF是△ABC的中位线， 那么△DEF与△ABC之间的周长比是1:2； △DEF与△ABC之间的面积比是1:4. 2、三角形的3条中位线围成的三角形与原三角形的特点： 三角形的中位线平行于第三边.并且等于第三边的一半。 几何语言： 如图，在△ABC中，如果D，E分别是边AB，AC的中点， 那么DE//BC，DE= BC。 五、总结反思： 六、达标检测： （ 1、杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子 ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH内种上小草， 则这块草地的形状是（　　） A、平行四边形　B、矩形　C、正方形　D、菱形 2、如果三角形的3条中位线长分别为3cm、4cm、6cm， 则此三角形的周长是（ 　） 　 A、3cm　　B、26cm　 C、24cm　　D、65cm 3、如图,在四边形ABCD中.AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°, E，F分别为AC.CD的中点. ∠D=α. 则∠BEF的度数为 .(用含α的式子表示) A B 270°-3α 17 4、如图，在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,点F在BE上,连接DF. (1)若∠ADE=∠ABC, ∠EDF=∠CAB.求证：DF∥AC； (2)若D，E，F分别是AB，AC，BE的中点.连接CF. 若四边形CEDF的面积为9,试求△ABC的面积. (1)证明：∵∠ADE=∠ABC,∴DE//BC,∴∠AED=∠ACB. ∵∠EDF=∠ACB,∴∠AED=∠EDF,∴DF//AC. (2)解：∵D,E,F分别是AB,AC,BE的中点， ∴DF是ABE的中位线，∴DF//AE, DF= AE, 设S△DEF= x，∵E是AC的中点， ∴S△ADE=S△CEF =2x.∵F是BE的中点， ∴S△BDF =S△DEF =x,S△BCF =S△CEF =2x, ∴S 四边形CEDF =3x. ∵S四边形CEDF=9,∴3x=9,∴x=3, ..S△ABC=8×3=24。 18 $