2025-2026学年重庆市渝北中学校九年级上册期末模拟数学试题（二）

2025-2026学年重庆市渝北中学校九年级上册期末模拟数学试题（二） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.的相反数是（ ）. A. B. C. D. 2.下列高速集团LOGO属于中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ）. A.调查某批蔬菜种子的发芽率 B.检测重庆市某区九年级学生的期末成绩 C.调查全国消费者对某快餐店新套餐的评价 D.调查对重庆市电视台某节目的收视率 4.上海交大科研团队利用电光梳与回音壁散斑图案结合，实现了0.8飞米分辨率的光谱测量，已知1飞米等于0.000000000000001米，则0.8飞米可用科学计数法表示为（ ）. A.米 B.米 C.米 D.米 5.如图，是的直径，，垂足为点，连接、，若，则的度数是（ ）. A. B. C. D. 6. 用圆圈按如图所示的规律平移得到新的图形，其中第①个图案中有5个圆圈，第②个图案中有11个圆圈，第③个图案中有17个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中圆圈的个数为（       ）. A.35 B.41 C.47 D.53 7.下列函数经过点的是（ ）. A. B. C. D. 8.在春节黄金周期间，某杂货店第一天日盈利500元，第三天日盈利720元，若第一天到第三天盈利的日均增长率相同，则这段时间内，该商店每天盈利的增长率是（ ）. A.5% B.10% C.15% D.20% 9.如图，在正方形中，连接，为边上一点，连接，过作的垂线交延长线于点，垂足为点，连接，过点作，垂足为点，若，则的值为（ ）. A. B. C. D. 10.已知整式，.下列说法： ①.当时，满足条件的的积为2； ②.当时，则存在这样的实数根、能使； ③.当时，则整式可取到最小值，最小值为0； ④.当方程与存在一组互为倒数的实数根时，符合条件的整数与一共有2组. 其中正确的个数是（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11.有四张完全一样正面分别写有汉字“坚韧”“忠勇”“开放”“争先”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后，不放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上是“忠勇”“争先”的概率是________． 12. 若实数满足，则=_______. 13.如图，在中，，，、分别是的内心和外心，连接，若，则的长______. 14.在矩形中，点、分别是、中点，以为直径画半圆，以点为圆心，为半径画弧，以点为圆心，为半径，画弧，弧交弧于点.若，则阴影部分的面积是______.（结果保留） 15.如图，是的直径，，垂足为点，的切线、交于点，切点分别为、，连接，为劣弧的中点，连接，连接交于点，延长至点使，连接交于点，若，，则长_____；_____. 16. 若一个各数位互不相同且都不为0的四位数满足千位与个位之和能被3整除，其差等于百位和十位之和，那么我们称这个数为“春雨数”.例如：四位数6123，∵，，∴6123是“春雨数”.若，则符合条件的“春雨数”是_____；若一个“春雨数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，若能被3整除，则满足条件的最大的“春雨数”是______. 3、 解答题：（本大题9个小题，17、18小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形．） 17.求不等式组的所有整数解，并把解集表示在数轴上. 18.渝北中学数学兴趣小组展开了关于等腰三角形的研究.小渝认为在任意等腰三角形顶角的外角平分线中，作同侧的底角的角平分线与之相交，则一定会产生等腰三角形，请根据他的想法与思路完成以下任务. （1）.如图，是等腰三角形，，平分，用尺规作平分交于点（不写作法，保留作图痕迹）. （2）.已知：是等腰三角形，，平分，平分. 求证：是等腰三角形. 证明：∵是等腰三角形，. ∴①. ∵是的外角， ∴. ∵平分， ∴. ∴， ∴②. ∴， ∵.平分， ∴， ∴③. ∴， ∴是等腰三角形. 19.重庆市某校开展了科学知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均高过分，用表示，共分四组：，，，），下面给出了部分信息： 七年级10名学生竞赛成绩在组中的数据是：83、88、87、85 八年级10名学生竞赛成绩是：67、68、70、73、79、85、90、90、92、96 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 81 81 中位数 87 众数 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生科学知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生700人，八年级有学生600人，本次活动七、八年级都有500人参加，则请估计参加的学生中，七、八年级共有多少人得到等级. 20.先化简，再求值：，从中选择一个你最喜欢的整数代入计算. 21.某特产店推出了腊肠礼盒，腊肠是逢年过节必备的食物，所含的营养物质还有助于人体吸收有效的营养.该特产店各花1250元，1750元采购了川式腊肠礼盒和广式腊肠礼盒，采购川式腊肠礼盒和广式腊肠礼盒的盒数相同，且每盒广式腊肠礼盒的进价比川式腊肠贵10元，最后以40元、60元每盒的售价分别售卖川式腊肠礼盒和广式腊肠礼盒. （1）.求每盒川式腊肠礼盒和广式腊肠礼盒的进价. （2）.在第一次销售完成后，腊制品厂改良了两种腊肠的配方，市场反响大，订单增加，特产店在川式腊肠礼盒第一次的基础上多购进了30盒，进价不变，售价提升了元，在广式腊肠礼盒第一次的基础上多购进了盒，并提高了售价的，这两次销售的过程中所有腊肠礼盒全部售出，若第二次比第一次多盈利1305元，求的值. 22.如图，和是等腰直角三角形，，、、三点共线，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，作交于点，动点从点出发，以每秒1个单位沿运动，连接、，设运动时间为秒，记为，为. （1）.请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）.在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； （3）.结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 23.某山区为应对突发情况，设立救援指挥部.已知指挥部，补给点，山脚在同一条直线上，标记点在指挥部的东北方向，补给点的北偏西方向，瞭望塔在标记点的北偏东方向米处，且距补给点的距离与标记点距补给点的距离相等.瞭望塔距山脚米.（参考数据：，，） （1）求指挥部与山脚的距离（结果保留小数点后一位）； （2）某次救援行动中，有求救者在山脚求救，巡逻队员发现后通知救援队并向补给点撤离，同时救援队员从瞭望塔出发，并以求救者倍的速度赶往补给点，当救援队员与求救者相距米时可建立联系.求救援队员行驶多少米后能与求救者联系.（结果保留小数点后一位）. 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点. （1）.求抛物线的解析式. （2）.如图1，点为下方抛物线一动点，点、满足点在点的左侧且，当最大时，求此时点的坐标与的最小值. （3）将抛物线沿直线方向平移个单位得到新抛物线，在新抛物线找一点使，求符合条件的所有的坐标，并写出至少一个求解的坐标的过程. 25.如图，在等腰中，，，为边上一点，为平面内一点，连接，为中点. （1）如图1，点在点左侧且满足，的角平分线交于点，连接,若，，，求的长. （2）如图2，在内且在点右侧，满足，过作交延长线于点，连接，取中点，连接并延长交于点，若，判断、、的数量关系并证明. （3）如图3，在（1）的条件下，且为垂直平分线上一点，在射线上有一点，将沿翻折得到，过作交的延长线于点，连接、，当最小时，延长交于点.延长交于点，当最短时，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $