山东省济南西城实验中学2025-2026学年高二上学期1月阶段性学情检测数学试题

济南西城实验中学 高二阶段性学情检测数学试题 2026.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将二维码贴在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （　 ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 在三棱锥中，，，，则点P到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 若圆：上有且仅有个点到直线：的距离为，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 已知是等比数列的前项和，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的通项，若是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设为数列的前项和，已知是公差为的等差数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线C：的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线C相交于A、B两点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线C的方程为： B. 抛物线C的准线方程为： C. D. 当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切 10. 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是底面正方形内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ） A. 存在点满足 B. 满足的点的轨迹长度是 C. 满足平面的点的轨迹长度是1 D. 满足的点的轨迹长度是 11. 若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理、准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一条直线经过点，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，当P为AB的中点时，此直线的方程为_________. 13. 已知点，为椭圆的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，则该椭圆的离心率为__________ 14. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，H在棱PD上，若E，F，G，H四点共面，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 直线经过两直线和的交点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与圆相切，求直线的方程. 16. 已知数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足：，求数列的前2n项和. 17. 如图，在四棱台中，平面平面，且与是两个全等的等腰梯形，满足.点在上，满足，连接交于点，点为的中点，连接. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）在线段上（不含端点）是否存在一点，使得平面与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 18. 已知等比数列的前项和为且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列及数列的前项和； （3）设，求的前项和. 19. 如图，已知抛物线，过点作斜率为，的直线，，分别交抛物线于点，与，． （1）若点是抛物线上位于第一象限内一点，且其到焦点的距离为2，求点的坐标； （2）若，证明：； （3）若直线过点，请判断直线是否过定点，若是，请求出此定点坐标；若不是，请说明理由． 济南西城实验中学 高二阶段性学情检测数学试题 2026.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必将二维码贴在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由题意得：，， 设， ， 又因为三点共线， .即为中点. ， 又因为平面平面， 平面. （2） （3） 存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由题知，设，， ，代入抛物线可得， ， 又， ， 同理 . （3）直线恒过点，理由如下： 因为， 所以，代入点得①， 设，同理， 过点② ， 结合①②可得 又因为 所以，整理得 所以直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $