重庆市忠县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

忠县2025年秋九年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列关于x的方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项图形都是由相同三角形组成，则既是轴对称又是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 解一元二次方程时，先化为的方法是（ ） A. 因式分解法 B. 配方法 C. 公式法 D. 直接开方法 4. 若宇宙中飞来一块陨石砸到地球上，则事件“陨石没有砸中人”是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 极大概率事件 D. 极小概率事件 5. 下列函数的图象中，与的函数图象形状一致的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面是我国南宋数学家杨辉1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔几步”，现设阔为x步，则列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，已知直径，如果，的半径为2，那么弦长是（ ） A. 4 B. C. D. 8. 如图，矩形的边在直线l上，已知，，若矩形每次都以右下角的顶点为中心在直线l上顺时针旋转，如第1次旋转以C为中心，旋转后点D、A、B分别旋转到点、、位置；如第2次旋转以为中心，旋转后点C、、分别旋转到点、、位置；以此类推，则第2026次旋转后点D运动的总路程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图在矩形中，已知，，点E在边上运动，连接，线段绕点C逆时针旋转到，连接，则线段长度的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 已知实数a，将1与a（，1）之差的倒数记为第一次操作后的数，若以后第n（的正整数）次操作后的数都是1与第次操作后的数之差的倒数．对下面判断：①若，则；②若，则；③如果与互为倒数，那么；④如果，那么代数式取值一定为正．这些说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 抛物线的对称轴是直线______． 12. 如图所示，将直角绕点B旋转到的位置，若，则旋转的角度为______． 13. 若是一元二次方程的根，则实数______． 14. “立春、雨水、惊蛰、…、大寒”等24个节气中依次有6个节气分别属于春、夏、秋、冬四个季节，则从24个节气中随机选一个节气，这个节气恰好与今日同属于一个季节的概率是______． 15. 如图，设点A，B，C，D在上，圆心O在上，于点E，分别过点A，C作的切线且两切线交于点F，连接，若，，则______，______． 16. 设一个四位自然数M的千位、百位、十位、个位数字依次为a、b、c、d．若，则称M为“双九数”．如果“双九数”M满足为抛物线的顶点坐标，那么______；如果将“双九数”M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调，得到新数，那么使得能被3整除且为偶数的最小的______． 三、解答题：（本大题9个小题，17与18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 17. 已知关于x的二次函数，写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18. ∵，∴．因此解方程可转化为求解．用此方法解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知点O为边的中点． （1）作关于点O成中心对称的图形，并标出有关点的字母（不写作法，保留作图痕迹）； （2）写出图（含所作图形）中以点O为对称中心的两对三角形． 20. 为摸清学校九年级320名学生体育中考三项情况，在九年级学生中随机抽取部分学生进行体育中考三项模拟检测，并按模拟测试综合成绩x分，分为A（优秀）；B（良好）；C（合格）；D（不合格）四个等级．检测后，经统计得如图所示的两幅统计图，请回答下列问题： （1）求本次测试共随机抽取了多少名学生？并在答题卷上补全条形统计图； （2）估计不合格学生人数； （3）测试发现九年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校拟从这4名学生中任选两名参加忠县全运会，请用列表或画树状图的方法求该名女生被选中的概率． 21. 在如图所示平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，B两点，过A，B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点C、D，已知线段的中点P为抛物线的顶点，． （1）求该抛物线的解析式； （2）求的面积． 22. 随着新年来临，忠州特产供销两旺．李师傅的特产店在元旦节售出“忠州嫩竹笋干”和“西厢阁汤圆粉”共60公斤，已知每公斤“忠州嫩竹笋干”和“西厢阁汤圆粉”的利润分别是6元、5元，售出后共获利320元． （1）元旦节“忠州嫩竹笋干”和“西厢阁汤圆粉”各售出了多少公斤？ （2）元旦节后，根据市场调查，李师傅决定将“西厢阁汤圆粉”加价，“忠州嫩竹笋干”降价，已知“西厢阁汤圆粉”每加价1元则销量将下降了，且加价金额与降价金额相同．若售价调整后的第一天售出总量没变，但利润增加了元，求售价调整后每公斤“西厢阁汤圆粉”的合理利润． 23. 如图，在腰长为的等腰中，，动点从点出发，沿运动，到点后停止，将线段绕点顺时针方向旋转到，设点的运动的路程为，面积的倍为． （1）求关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在已给平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）根据（2）中图象，当时，直接写出的值． 24. 如图所示，设抛物线与x轴相交于O，M两点，点Q在抛物线第一象限图象上，若，面积的最大值为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，设D是抛物线的顶点，点A在x轴上，点B在抛物线上；若四边形是平行四边形，且点C恰为线段中点，求点A坐标； （3）如图2，已知P是直线l：上方的抛物线上的动点，于点E，轴于点F，设与直线l交于点N，当周长最大时，求点N的坐标． 25. 如图，在中，已知，边绕点A顺时针旋转至，边绕点A逆时针旋转至，连接．若点F为中点，与交于点G． （1）如图1，若，求的值； （2）探索线段的数量关系，并给以证明； （3）如图2，若点H为直线上一点，将绕点G顺时针旋转至，连接，设点P为内一点，当，时，直接写出点P到三顶点距离之和的最小值． 忠县2025年秋九年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##90度 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】##0.25 【15题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 1863 ②. 1827 三、解答题：（本大题9个小题，17与18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 【17题答案】 【答案】抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）和关于点O成中心对称的图形，和关于点O成中心对称的图形（或和关于点O成中心对称的图形） 【20题答案】 【答案】（1） 解：， ∴抽取了32名学生， 则B组人数为：， 则补全条形统计图为： （2）人 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）忠州嫩竹笋干售出20公斤，西厢阁汤圆粉售出40公斤 （2）7元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：函数的图象如图所示；整个函数图象关于直线对称； （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 关系为， 证明：根据旋转可知和为等腰直角三角形， ，，， ，， ， ， ， 点F为中点， ，， ， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $