江苏镇江市丹阳市2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题

九年级·数学（2026.02) 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一 项符合题目要求) 1若台子则炉的值等于（人） a B. c D. 2.已知⊙0的半径为3，点0到直线1的距离为4，则直线1与⊙0的位置关系是（▲） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 3.抛物线y=(x-3)2-4的顶点坐标是（▲） A.(-3,4) B.(-3,4) C.3,4) D.(3,4) 4.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在 红色区域的概率为（▲） A c D.1 5.在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占40%，演讲能力占 60%,计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（▲） A.86 B.85 ·￥C.87 D.84 6.已知一个圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积是（▲) A.5πcm2 B.10zcm2 C.15πcm2 D.12πcm2 7.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知OA=AD,△ABC的面积为1，则 △DEF的面积为（▲） A.4 B.3 C.2 D.8 红 0 0 蓝 白 D (第4题) (第7题) (第8题) 8.如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板 的斜边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110°，连接CD.那么∠BCD=（▲ A.110° B.55° C.65 D.70° 9.若A(4,y)、B(-3,y2)、C(2,y)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y、的 1/6 大小关系是（▲） A.y<2< B.2<为<为 C.y3<y<y2 D.y<y3<y 1O.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点P是BC边上一个动点，连接AP,过点D作 D2⊥AP于点Q,则D2的最小值为（▲） B.2 C.5 D.12 5 D B P 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 11.方程x(x+1)=0的根为▲ 12.如图，已知△ABC中，D是AB上一点，添加一个条件▲，可使△ABC∽△ACD. A A 0 (第12题) (第14题) (第15题) 13.关于x的方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是▲· 14.如图，△ABC是某房屋屋顶的截面，若AB=AC,斜坡AB的坡度i为1：2，水平线段BC的长 为12米，则线段AB的长为米. 15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC=2CD,则∠BAD的度数 是▲. 16.若x-y+4=0,则xy的最小值为▲ 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题5分)解方程：(x-3)2=2(x-3). 18.(本题5分)计算： 2-2c0s30°+4sin45°-V8. 2/6 19.(本题6分) 从3名男生和2名女生中随机抽取志愿者， (1)若抽取1名志愿者，恰好是女生的概率为▲ (2)若抽取2名志愿者，用树状图或列表法求恰好是1名男生和1名女生的概率. 20.(本题6分) 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组·（每组10 人)学生成绩如下：甲组：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.乙组：5,6,6,6,7,7,7,7， 9,10.经初步整理得如下表数据： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 2.6 乙组 6 7 S吃 (1)填空：a=▲，b=▲，c=▲ (2)求乙组S2的值： (3)若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选▲组. 21.(本题6分) 已知关于x的一元二次方程x2-3mx+m2-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为x=0,且m为正数，求m的值. 22.(本题6分) 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE,它们相交于点F,且 ∠ACB=∠ABE. （1)求证：AE2=EF,BE; (2)若AE=2,EF=1,求BF的长 E 23.(本题8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE是BC边上的中线，AB=10,AD=6,an∠ACB=1. (1)求BC的长； (2)求tan∠DAE的值 B ED C 24.(本题8分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC. (1)判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若AB=15,BD=25,求AC的长. A 0 B C 4/6 25.(本题10分) 阅读与理解 下面是一篇数学科普读物的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务 有趣的单尺作图： 单尺作图，是指仅用无刻度直尺进行几何作图.由于其作图工具是一把没有刻度的直尺，所 以只能进行如下操作：过已知两点作一条直线、延长已知线段、连接已知两点.解决单尺作图问 题，需要在分析已知图形性质的基础上，借助直尺不断构造新的线段与点，进而作出所求图形， 如图I,已知菱形ABCD中，点E是AD边上的一点.现要用单尺作图，在DC边上求作一 点F,使DF=DE.作法如下： 如图2，第1步：连接BD: 第2步：连接CE交BD于点P: 第3步：作射线AP交CD于点F,点F即为所求作的点. A D B 图1 图2 上述作法可以用菱形的轴对称性来理解一即菱形ABCD关于对角线BD所在直线对称，所 求作的点F与点E也关于直线BD对称，由此可自然得到上述作法 任务：请用单尺完成下列作图.（要求：保留作图痕迹，不写作法） (1)类比操作：如图3，点E是平行四边形ABCD边AB上的一点，求作CD边上的点H,使 CH=AE; (2)拓展探究：如图4，AD/BC,AB=CD,请画出四边形ABCD的一条对称轴： (3)综合运用： ①如图5，四边形ABCD中，AD//BC,AB=BC=2AD,∠ABC的平分线交边CD于点 E,请把四边形ABCD补全成菱形ABCF; ②在①的条件下，若AD=2,Z℃=90°，则BE的长▲_ A D D E E B 图3 图4 图5 26.(本题12分) 已知如图1，二次函数y=a2+bx+3(a、b是常数，a≠0)的图像与x轴相交于点A(-m,0)、 B(3m,0) (1)二次函数y=ax2+bx+3的对称轴是直线▲；（用含m的代数式表示） (2)求证：b2+4a=0: (3)若直线y=x+1与二次函数y=ax2+bx+3的图像交于点A、C. ①求二次函数的表达式； ②若直线AC上方的抛物线上存在一点P,使得SMPC=3,求点P的坐标： ③如图2，将原抛物线沿直线AC方向平移得到新的抛物线，新抛物线与直线AC交于M、 N两点（点M在点N的左侧）.在抛物线平移过程中，线段MN的长度是否发生变化？ 如果变化，请说明理由.如果不变，请你写出此定值并说明理由， N 0 B 图1 图2 6/6