江苏省泰州中学附属初级中学2025-2026学年第一学期八年级期末数学试卷

2025年秋学期期末学情调查 八年级数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 一，选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分） 2 下列各式@®+上，回2。，④共中，是分式的有0 元-1 A.①③ B.③④ C.①② D.①③④ 2.下列各数是无理数的是( A.1.2 B.√4 c号 D.π-1 3.在平面直角坐标系中，点P(m2+2026,-1)一定在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是（). A.y=3-2x B.y=x C.y=.-5x+6 D.y=-x 5.等腰三角形一个角为30°，则项角的度数可能为() A.30° B.120° C.30°或150° D.30°或120° 6.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D在△ABC外，且∠BDA=90°.若要求△ACD 的面积，则需要添加的条件是() A.AB的长度 B.AD的长度 C.BD的长度 D.CD的长度 D 二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7.计算：V16= &若分式有意义，则工应该满足的条件是 第6题图 9.把多项式4x2y-2y分解因式时，应提取的公因式是 10,小亮的体重为44.85g,精确到0.1g得到的近似值为g 11.点(m,nm)在直线y=3x-2上，则代数式2n-6m+1的值是 12,若关于x的分式方程×=2-m的解为正数，则m的取值范围是 x-2 2-x 13我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺.引 索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有 八年级数学第1页共6页 绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木 柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺， 根据题意，可列方程为 D 第14题图 第13题图 A P B 第16题图 14.如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积 是 15.在平面直角坐标系x0)中，点A是一次函数y=-3x+6图像上一点，将线段OA绕点0 顺时针方向旋转90°后，点A的对应点B恰好落在一次函数y=-3x+6图像上，则点A 的坐标是 16.如图，在长方形ABCD中，AB=a,BC=4V3,点P是AB边上的一个动点，把△ADP 沿DP折叠，点A的对应点为Q.若存在点P使得△BC2是以BC为底的等腰三角形，则a 的取值范围是 三.解答题（本大题共10小题，共102分） 17.(本题满分8分) (1)计算：5--8+（π-3）°； (2)求x的值：（x+2)2=64. 八年级数学第2页共6页 x2-4 18.（本题满分8分)先化简，再求值： 1+2） x一2十x-4x+4,然后从-2sx52的范围内 + 选取一个合适的整数作为x的值代入求值， 19.(本题满分8分)因式分解： (1)a2-16 (2)x2+2x-3 19(体题满分8分)解方程：(1)名 (2)x+14 ￥-12=1. 21.(本题满分10分)客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时， 需付的行李费y（元)是行李质量x(g)的一次函数，且部分对应关系如表所示， x (kg) 30 40 50 y(元) 4 6 (1)求y关于x的函数表达式： (2)求旅客最多可免费携带行李的质量； (3)当行李费2sy≤7（元)时，可携带行李的质量x(g)的取值范围是 八年级数学 第3页共6页 22.(本题满分12分)如图，直线1的解析式为y=-x+2,4与x轴交于点B,直线2： y2=+b经过点D(0,5),与直线马交于点C（-1,m),且与x轴交于点A (1)直接写出点C的坐标 (2)求直线2的解析式； (3)点P是直线！2上一点（不与点A重合），当△PBC成△ABC的面积相等时，求点P 的坐标 y、2 第22题图 23.(本题满分10分)如图，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,BE、CD交于F. （I)求证：BE=CD,BE⊥CD; (2)连接CB、BD,若AB=2,AD-3,求BD2+CE2的值. 第23题图 八年级数学 第4页共6页 24.(本题满分12分)综合与实践 素材1 为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： -3 -2 2 3 4 1 无意 -0.25 -0.3 -0.5 -1 0.5 0.3 0.25 义 从表格数据观察， 当x>0时，随着*的增大，的值随之减小，并无限接近0： 当x<0时，随着x的增大，的值也随之减小。 素材2 对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时， 我们把这个分式叫做真分式.当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这 个分式叫做假分式.有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和， 像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式。 如： 2x+1_2x-8+8+1_2x-8+8+1=2+9 x-4 x-4 x-4x-4x-4 问题解决 任务1 ①当x>0时，随着x的增大，1+的值 (增大或减小)； ②当x<0时， 随着x的增大，的值 (增大或减小)： 任务2 ①当x>1时，1 随着x的增大， 2x+2 -1 的值无限接近一个数，请写出这个数； ®当2x+2 x-1 为整数时，请求出整数x的值； 任务3 若分式2x2+5的值为m,求m的取值范围. x2+1 八年级数学第5页共6页 25.(本题满分12分) 如图，在RAABC中，∠C=90°，∠B4C=a(0°<a<459)点P,Q分别在射线AC, AB上，将线段Pp绕点P顺时针旋转180°-2a得到线段PD (1)如图1，当点D与点C重合时，求证：Q是AB的中点： (2)如图2，当点Q与点A重合时，请只使用圆规，次，在图2中画出点2的对应点D的 位置（保留作图痕迹，不写作法）： (3)如图3，若A点也绕着P点顺时针旋转某个角度后刚好落在AB边上的M点，当点D 落在BC边时，连接DM,过D作DE∥AC交AB于点E,求证：BE=2AQ M Q P 纺25愿图1 第25题图2 第25盟图3 26.(本题满分14分) 在平面直角坐标系xO少中，给出如下定义：对于一次函数y1=mx+n、2=sx+1,若存在常数 p和g,满足函数y=p(m+n)+q(sx+t)（(pm+qs≠0)，那我们称函数y为函数y1、2 的“线性函数”， (1)若p=3,q=1,试判断函数y=5x+2是否为函数y=x+1,y2=2x-1的“线性函 数”，说明理由； (2)设函数y=mx-n,y2=-mx+n的图像交于点P,判断点P是否在函数y1、2的 “线性函数”的图像上，说明理由 (3)设函数y1=x-a-2,y2=-x+3a的图像交于点Q.若p+g>l,a<1,求证：点 Q一定在函数y1、y2的“线性函数”图像的上方 注意：所有答案必须写在答题纸上。 八年级数学第6页共6页