湖北恩施土家族苗族自治州巴东县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季学期期末教学质量监测 九年级数学试题卷 范围：九上全册 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题感选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答、填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 对任何实数，抛物线和，以下说法正确的是（ ） A. 形状相同 B. 顶点相同 C. 最小值相同 D. 最大值相同 4. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国 5. 方程配方后得，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以为圆心，为半径画圆，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆外 D. 不能确定 7. 二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【 】 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 8. 如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”.用几何语言可表述为：为的直径，弦于点，寸，寸，则直径的长为（ ） A. 12.5寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸 10. 如图，抛物线过点（，，均为常数，且），与轴两个交点的横坐标为和，下列说法： ①； ②； ③抛物线必过；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个开口向上的抛物线的解析式___________． 12. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：“一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”，设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为_____．（结果化为一般式，不需要解方程） 13. 如图，由16个相同的小正方形格子组成的图形，在图中任取一点，则点落在阴影部分的概率为________． 14. 如图，将矩形的沿折叠，点在边上，点恰好落在矩形的对称中心处，则的值为________． 15. 如图，将一锐角为的三角板（）放入扇形中，点落在半径上，直角顶点落在上，，则的长为________，图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（共75分） 16. 定义运算：，例如．若，求满足条件的的值． 17. 如图，在直角梯形中，，，，，． （1）尺规作图：将线段绕点顺时针旋转到位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，则 ． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）判断此方程的根的情况； （2）若该方程的两根异号，且负根的绝对值较大，求整数的值． 19. 2025年12月6日，在巴东巫峡口景区举办的“我爱长江·我爱巴东·巫峡登高”红叶季登高活动中，参赛者甲和乙登顶后各获得“巫峡口神农溪无源洞”免费体验券一张，现两人确定在三个景区中，随机选择一个景区游玩一天．请用列表或画树状图的方法，求他们选择同一个景区的概率． 20. 已知二次函数的图象经过点和点． （1）求，的值，并在平面坐标系中画出该函数的图象； （2）点为平面内的一点，为二次函数图象上一动点，点到轴的距离为，试比较与的大小． 21. 如图，在中，，以为直径的交于点，点在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 某超市销售马年主题玩具，每个进价6元．当售价定为12元时，每周售出240个．市场调查发现：售价每涨2元，每周销售量减少60个．设每周销售量为个，销售单价为元． （1）请直接写出与之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时，每周销售完这些玩具可获得最大利润？最大利润是多少元？ 23. （1）如图1，已知是等边三角形，为它的外接圆，点是上任一点． ①求的度数； ②求证：； （2）根据上面的解答，完成下列作图探究．如图2，，，请在上找一点使得，保留作图痕迹，不写作法，简单说明理由． 24. 如图，抛物线交轴于两点，交轴于点． （1）求的长； （2）将点向左平移个单位长度得到点，点关于原点的对称点在抛物线上，求的值： （3）点关于轴的对称点为，线段绕点旋转得到线段（点的对应点为，点的对应点为），若点都在抛物线上，直接写出点，的坐标． 2025年秋季学期期末教学质量监测 九年级数学试题卷 范围：九上全册 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题感选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答、填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】满足条件的的值为或5． 【17题答案】 【答案】（1） 如图：即为所作， （2） 【18题答案】 【答案】（1）该方程总有两个实数根； （2）． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）， 函数的图象如图： （2）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）当销售单价定为13元时，每周可获得最大利润，最大利润是1470元 【23题答案】 【答案】（1）①； ②证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 如图，延长至点，使得，连接， ， 则， ∴为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）如图即为所求： ， 理由如下： 由作法可得：垂直平分、垂直平分， 连接、、， 由线段垂直平分线的性质可得：，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， 由（1）②可得：， ∵， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）点，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $