天津市博文中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题

2025－2026学年天津博文中学高二（上）第二次阶段性测试 高二数学 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知是等差数列，，，则公差为（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 4. 如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离 A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 5. 已知数列中，，且，则这个数列的第10项为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 6. 已知平面的法向量，平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知递增等比数列，，，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 8. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线上的点的横坐标为4，抛物线的焦点为．若，则的值为（ ） A. 18 B. 9 C. 4 D. 2 10. 已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，（），若的离心率为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 双曲线的焦距等于_________. 12. 在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是_____． 13. 已知是等比数列，，则公比 ______． 14. 已知数列为等比数列，若，则数列的前6项和为______. 15. 已知数列前项和为，且，则_______. 三、解答题（共4道题，每小题10分，共40分） 16. 求下列数列的通项公式及前项和． （1）若等差数列满足，求数列的通项公式及前项和． （2）若等比数列满足，求数列的通项公式及前项和． 17. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是上底面和侧面的中心． （1）求； （2）求直线AE与平面所成角的正弦值； （3）求点C到平面AEF的距离． 18. 已知等差数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值及取得最小值时的值． 19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线l，交椭圆C于A，B两点，求证：为定值． 2025－2026学年天津博文中学高二（上）第二次阶段性测试 高二数学 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】y2＝20x 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，. 三、解答题（共4道题，每小题10分，共40分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）,. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） . 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，最小，最小值为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 设，则直线l的方程为， 联立 可得． 设，，则，， ∴ ． ∴为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $