精品解析：黑龙江省黑河市第五中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025-2026学年黑河五中高一（上）12月份月考数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. {1，3} B. {3，5} C. {5，7} D. {1，7} 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合B，再求两集合的交集 【详解】由，得，解得， 所以， 因为 所以． 故选：B． 2. 已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设对数函数解析式求参即可. 【详解】设对数函数为, 代入可得, 所以, 则对数函数的解析式为. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由解析式可得函数的定义域应满足，求解即可. 【详解】函数的定义域应满足： ，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 4. 已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（　　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，由此判断出正确选项. 【详解】令，则，故B选项符合. 故选：B 【点睛】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题. 5. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案. 【详解】根据指数函数的单调性可知，， 即，即c＞1， 由对数函数的单调性可知，即．所以c＞a＞b． 故选：B． 6. 设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（ ） A. （－1，1） B. C. D. （2，4） 【答案】C 【解析】 【分析】由奇偶性可知的区间单调性及，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可. 【详解】根据题意，偶函数在上单调递减且，则在上单调递增，且． 函数的草图如图，或， 由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为． 故选：C． 7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将变形得，然后用“1”的代换与相乘构造基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 由，则， 所以 ， 当且仅当即等号成立， 所以的最小值为， 故选：A. 8. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的此根所落区间为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知在定义域内单调递增，结合零点存在性定理分析判断. 【详解】因为在定义域内单调递增，可知在定义域内单调递增， 又因为，，， 所以， 所以方程的根所在区间为. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题错误的是（ ）. A. 第二象限的角都是钝角 B. 小于角是锐角 C. 是第三象限的角 D. 角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 【答案】ABD 【解析】 【分析】对ABD，举反例说明；对C，利用终边相同的角判断. 【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误； 对于B，锐角是之间的角，如，，但不是锐角，故B错误； 对于C，，所以与角终边相同，在第三象限，故C正确； 对于D，若终边在第一象限，而终边在第一象限，故D错误. 故选：ABD. 10. 给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A. 方程的解所在的区间是 B. 过定点 C. 圆心角为，弧长为扇形面积为 D. . 【答案】BCD 【解析】 【分析】A根据函数单调性及区间端点处函数值大小关系判断；B由对数函数性质确定定点判断；C利用扇形弧长、面积公式求解判断；D应用对数的运算性质化简求值. 【详解】A：由在定义域上分别单调递增、单调递减， 且，，显然方程的解所在的区间不在，错； B：令，则，即过定点，对； C：由题设，扇形半径，则其面积为，对； D：，对. 故选：BCD 11. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 轴是图象的一条对称轴 B. 当时， C. 图象关于原点对称 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据偶函数对称性判断A；根据偶函数的定义求函数解析式，即可判断B；举反例说明C错误；利用基本不等式判断D. 【详解】对于选项A：因为函数是定义在R上的偶函数，可知函数的图象关于轴对称， 所以轴是图象的一条对称轴，故A正确； 对于选项B：当时，， 当时，则，则，故B错误； 对于选项C：因为，不满足， 所以图象不关于原点对称，故C错误； 对于选项D：由选项B可知：， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，故D正确； 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若角，，则符合条件的角的最大负角为______ 【答案】 【解析】 【分析】令，解得，进而分析最值即可. 【详解】令，解得， 且，则的最大值为11， 所以角的最大负角为. 故答案为：. 13. 已知实数，，满足且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先可得且，根据指数与对数的关系得到，，再由换底公式及对数的运算性质计算可得. 【详解】因为且，所以且， 所以，， 则，， 所以，即，解得 故答案为： 14. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢+矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于8的弧田，按照上述的经验公式计算所得弧田面积是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据弧田面积公式，结合几何关系求解即可. 【详解】如图所示，过作于，延长线交于. 则，，所以，， ， 弧田面积是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值 （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根式以及指数幂运算求解即可； （2）根据对数的运算性质结合换底公式的结论运算求解即可. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 16. 已知函数满足． （1）若函数的定义域为，求a，b的值； （2）若，且函数在上单调递增，求a的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用韦达定理求解即可； （2）根据复合函数单调性和真数大于0不等式组求解可得. 【小问1详解】 由题知，的解集为， 所以和是方程的两根， 由韦达定理得. 【小问2详解】 因为为增函数，且函数在上单调递增， 所以函数在单调递增，且恒成立， 所以，解得， 即的取值范围为. 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）偶函数，证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由且求解； （2）利用函数奇偶性的定义判断； （3）将转化为求解. 【小问1详解】 由题意得：且， 解得，所以函数定义域为； 【小问2详解】 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数； 【小问3详解】 ， 则，化简得 ， 解得或， 故实数的取值范围为或. 18. 已知函数，函数 （1）若函数在和上的单调性相反，求的解析式； （2）若，求的单调性； （3）若，不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）在上单调递增，在上单调递减 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得函数关于对称，利用二次函数对称性即可求解； （2）将代入中，得出函数的解析式，然后结合二次函数和指数型复合函数性质求解即可； （3）先利用指数函数性质将问题转化，分离参数转化为不等式恒成立问题，再结合二次函数的图象与性质分析求解即可. 【小问1详解】 因为函数在和上的单调性相反， 所以函数为二次函数且对称轴为， 即， 所以. 【小问2详解】 当时，， 此时函数， 由函数的对称轴为，且开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 由在上单调递减，根据复合函数单调性得： 在上单调递增，在上单调递减. 小问3详解】 由题意得：即， 即在上恒成立， 由在上单调递减， 所以问题转化为在上恒成立， 即在上恒成立， 等价于求在上的最大值， 令，由，则， 则， 由该函数对称轴为，且该二次函数开口向下， 所以在上单调递减， 所以， 所以，又，所以的取值范围是. 19. 已知函数是定义在R上奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点． （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 【分析】（1）设出的解析式，根据点求得的解析式.根据为奇函数，求得解析式. （2）根据的单调性和值域，求得的取值范围. （3）证得的单调性，结合的奇偶性化简不等式，得到对任意的，，利用二次函数的性质求得的取值范围. 【详解】（1）设(，且)，则， 所以 (舍去)或， 所以，． 又为奇函数，且定义域为R， 所以，即，所以， 所以． （2）由于为上减函数，由于，所以，所以，所以. （3）设， 则． 因为，所以， 所以， 所以，即， 所以函数在R上单调递减． 要使对任意的， 恒成立， 即对任意的， 恒成立． 因为为奇函数， 所以恒成立． 又因为函数在R上单调递减， 所以对任意的，恒成立， 即对任意的，恒成立． 令，， 时，成立； 时， 所以，． ，，无解． 综上，． 【点睛】本小题主要考查指数函数解析式的求法，考查分式型函数值域的求法，考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，考查二次函数的性质，考查分类讨论的数学思想方法，综合性较强，属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年黑河五中高一（上）12月份月考数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，则（ ） A. {1，3} B. {3，5} C. {5，7} D. {1，7} 2. 已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（　　　　） A. B. C. D. 5. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（ ） A （－1，1） B. C. D. （2，4） 7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的此根所落区间为（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题错误的是（ ）. A. 第二象限的角都是钝角 B. 小于的角是锐角 C. 是第三象限角 D. 角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 10. 给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A. 方程的解所在的区间是 B. 过定点 C. 圆心角为，弧长为的扇形面积为 D. . 11. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 轴是图象的一条对称轴 B. 当时， C. 图象关于原点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若角，，则符合条件的角的最大负角为______ 13. 已知实数，，满足且，则________． 14. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢+矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于8的弧田，按照上述的经验公式计算所得弧田面积是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值 （1）； （2）. 16. 已知函数满足． （1）若函数的定义域为，求a，b的值； （2）若，且函数在上单调递增，求a的取值范围． 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数，函数 （1）若函数在和上的单调性相反，求的解析式； （2）若，求的单调性； （3）若，不等式在上恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数是定义在R上奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点． （1）求函数的解析式； （2）若关于x方程，有解，求实数a的取值范围； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $