精品解析：黑龙江省牡丹江市海林朝鲜族中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷

2025-2026学年度 第一学期 高一年级数学学科第三次考试（选择性必修一第三~五章） 命题人：韩福淑 审核人：姜磊 一、选择题 1. 将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接将角度乘即可得弧度. 【详解】将化为弧度为. 故选：B 2. cos 80°·cos 35°＋sin 80°·cos 55°的值是(　　) A. B. － C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】cos 80°·cos 35°＋sin 80°·cos 55°＝cos 80°·cos 35°＋sin 80°·sin 35°＝cos(80°－35°)＝cos 45°＝.故选A 3. 已知，且为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正余弦同角关系求出，再利用商数关系进而可以求解． 【详解】，且是第三象限的角， 所以， 则， 故选：B． 4. 方程的解所在的区间是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C. 考点：函数与方程. 5. 已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长. 【详解】 扇形弧长 故答案选C 【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 6. 已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为　(　　) A. (1，) B. (，1) C. () D. (1，1) 【答案】D 【解析】 【分析】设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数定义结合的三角函数值求得x，y值得答案． 【详解】设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得 即 故点P的坐标为(1，1). 故选D． 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题． 7. 关于四个数，，，的大小，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求出每个数的范围即可比较大小. 【详解】，，，， . 故选：B. 8. 函数的部分图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断出为偶函数，然后结合时，为负数，确定正确选项. 【详解】因为，所以是偶函数，则的图象关于轴对称，排除C，D；当时，，排除B. 故选：A 【点睛】本题考查函数图象，考查推理论证能力. 二、多项选择题 9. 若幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】先根据幂函数的定义及性质确定的值，得出解析式，然后确定的大小. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或． 又在上单调递增，所以． 因为，所以． 故选：CD. 10. 下列函数中，最小正周期为，且在上为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】对A和B，先求出对应函数的最小正周期，再由奇偶函数的定义，即可判断正误；对C和D，求出对应函数的最小正周期，即可判断正误. 【详解】对于选项A，易知的最小正周期为， 因为，又，关于原点对称， 令，又， 所以在上为奇函数，故A正确， 对于选项B，易知的最小正周期为， 因为，又，关于原点对称， 令，又， 所以在上为奇函数，故B正确， 对于C，易知的最小正周期为，所以C错误， 对于D，易知的最小正周期为，所以D错误， 故选：AB. 11. 下列关于函数的说法错误的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线成轴对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题可根据单调递增区间为判断出A错误，然后根据最小正周期判断出B正确，再然后根据关于点成中心对称判断出C错误，最后根据正切函数没有对称轴判断出D错误. 【详解】A项：令，即， 函数的单调递增区间为，A错误； B项：最小正周期，B正确； C项：令，即， 函数关于点成中心对称，C错误； D项：正切函数没有对称轴，则函数也没有对称轴，D错误， 故选：ACD. 三、填空题 12. 已知sin，则的值为__________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值 【详解】. 故答案为：. 13. 若有解，则m的取值范围是____. 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为求的值域，再求解关于m的不等式. 【详解】由余弦函数图象得， 所以，解得， 故答案为： 14. 不等式，的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】结合正弦函数图象可得结果. 【详解】作出在上的图象如图所示， 由图象可知：不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题 15. (1)求值： ； (2)若，求的值. 【答案】（1）1；（2）. 【解析】 【分析】（1）结合有理指数幂的运算法则计算即可； （2）利用诱导公式进行化简，再结合求解. 详解】(1)原式； (2)原式 16. 已知（），求和的值． 【答案】，. 【解析】 【分析】根据给定条件，利用同角公式，结合三角函数的符号法则求解即得. 【详解】由，得，即， 解得，而，则， 因此， 所以，. 17. 已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. （1）求弦AB所对的圆心角的大小； （2）求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用是等边三角形求解即可； （2）利用扇形的弧长和面积公式求解即可. 【小问1详解】 由圆O的半径 知是等边三角形， 【小问2详解】 由(1)可知 则弧长 扇形的面积： 而是等边三角形， 所以三角形的高： 弓形的面积 18. 已知函数. （1）求出函数图象的对称中心和对称轴; （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）对称中心为，；对称轴为， （2） 【解析】 【分析】(1)利用“整体法”，分别求解对称轴和对称中心即可； (2)利用“整体法”求出，再结合函数求解范围即可. 【小问1详解】 由，得， 所以图象的对称中心为，； 由，得， 所以图象的对称轴为，. 【小问2详解】 由，得，故， 所以在的取值范围是. 19. 已知函数在区间上的最大值为3，最小值为0． （1）求函数的解析式； （2）求在上的单调递增区间． 【答案】（1）； （2）和. 【解析】 【分析】（1）由题意知，利用正弦函数的性质可得关于的方程组，解得的值，即可求得函数的解析式； （2）根据正弦函数的单调性即可求解． 小问1详解】 当时，， 所以， 又因为，所以，得， 所以． 【小问2详解】 当时，， 正弦函数在区间上的单调递增区间为和， 由或，得或. 所以在上的单调递增区间为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度 第一学期 高一年级数学学科第三次考试（选择性必修一第三~五章） 命题人：韩福淑 审核人：姜磊 一、选择题 1. 将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 2. cos 80°·cos 35°＋sin 80°·cos 55°的值是(　　) A. B. － C. D. 3. 已知，且为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解所在的区间是 A. B. C. D. 5. 已知扇形圆心角为，面积为，则扇形弧长等于 A. B. C. D. 6. 已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为　(　　) A. (1，) B. (，1) C. () D. (1，1) 7. 关于四个数，，，的大小，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图象是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 若幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，最小正周期为，且在上为奇函数的是（ ） A B. C. D. 11. 下列关于函数的说法错误的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线成轴对称 三、填空题 12. 已知sin，则的值为__________. 13. 若有解，则m取值范围是____. 14. 不等式，的解集为________. 四、解答题 15 (1)求值： ； (2)若，求的值. 16. 已知（），求和值． 17. 已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. （1）求弦AB所对的圆心角的大小； （2）求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 18. 已知函数. （1）求出函数图象的对称中心和对称轴; （2）若，求的取值范围. 19. 已知函数在区间上的最大值为3，最小值为0． （1）求函数的解析式； （2）求在上的单调递增区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $