山西省太原新力惠中学校2024-2025学年高一上学期第四次月考数学试卷

高一数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 角终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 7. 下图是某古代建筑的屋顶结构模型，其中为矩形，，，，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为10 m，圆心角为．已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题正确的有（     ） A. 若是第一象限角，则一定是锐角 B. “”是“”的充分不必要条件． C. 若，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 10. 已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点为曲线的一个对称中心 C. 直线为曲线的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递减 11. 对于函数，则下列命题中正确的是（ ） A. 该函数的值域是 B. 当且仅当时，函数取得最大值1 C. 该函数的最小正周期为 D. 当且仅当时， 三、填空题 12. 已知，：不存在正数，使得不等式成立，若是的充分条件，则正实数的取值范围是__________. 13. 若函数（且）的图象不经过第三象限，则a的取值范围为_______． 14. 设函数，的图象如图所示，则________． 四、解答题 15. 已知函数． （1）若的定义域为，求的取值范围； （2）若的值域为，求的取值范围 （3）若在区间上单调递减，求的取值范围． 16. 解决下列问题： （1）已知为第二象限角，化简： （2）已知：，且，求的值． 17. 已知函数（，）的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称． （1）求不等式的解集； （2）求方程根的个数． 18. 已知，函数，其中． （1）设，求t的取值范围； （2）求函数的最大值（可以用a表示）； （3）若对区间内的任意实数x，总有，求实数a的取值范围． 19. 已知函数（且）在区间上的最小值与最大值之和为6，函数是奇函数. （1）求和的值； （2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （3）若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围. 高一数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，的最大值是；当时，的最大值是；当时，的最大值是． （3） 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 设，且，由（1）得，所以，. ， 由，在R上单调递增，所以，即，且，所以. 所以，即，所以函数在上单调递增. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $