内蒙古乌兰察布市2026届2025-2026学年高三1月质量检测数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线：的焦点为，点在上，且，为原点，则（ ） A. 6 B. C. 4 D. 3. 印刷电路板（PCB）是支撑数字产业的核心组件，中国在全球已形成显著竞争优势.某机构调研得到2021—2025年度中国PCB市场规模（单位：千亿元）依次为3.88，3.84，4.16，4.46，4.71，则这5个数据的40%分位数是（ ） A. 4.02 B. 4.00 C. 3.88 D. 3.84 4. 若向量，，记，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 在中，内角，，的对边分别为，，.若，，，则（ ） A. B. 20 C. 16 D. 7. 已知正四面体的顶点均在球O的表面上，其内切球为球M，则球O与球M的表面积之比为（ ） A. 3 B. 9 C. 3π D. 9π 8. 若函数有极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，若集合满足，则可以是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义域与值域均为的函数满足，，，且，则（ ） A. B. C. ，是奇函数 D. ，满足 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 13. 已知双曲线：（，），记，经过点，（），且（为原点），则的离心率为______. 14. 若函数有零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和. （1）证明：是等比数列； （2）若，分别是等差数列的第1项与第3项，求的公差. 16. 某生态农场用精准农业技术种植番茄，研究两种智能灌溉系统（型与型）对果实品质的影响.农场随机选取200株番茄，记录灌溉类型及果实糖度达标情况，得如下列联表： 灌溉系统 糖度达标 糖度不达标 合计 型 62 38 100 型 45 55 100 合计 107 93 200 （1）根据小概率值的独立性检验，判断番茄果实糖度达标与灌溉类型是否有关联； （2）该农场同时测试无土栽培技术对产量的影响，已知单株番茄产量（）为，通过测试得到使用无土栽培时的分布列为： 1 1.5 2 0.2 0.5 0.3 使用传统土壤栽培时的分布列为： 0.8 1.2 1.6 0.4 0.4 0.2 从这两种方式栽培的番茄中随机各抽取1株，若使用无土栽培技术与使用传统土壤栽培时番茄的产量相互独立，求抽到的2株番茄总产量大于的概率. 附：，其中. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 如图，几何体为四棱锥和三棱锥的组合体．在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，． （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆：（）的实轴长为，点在上. （1）求的离心率； （2）若，分别为的左、右顶点，过点且斜率不为0的直线与交于，两点，直线，交于点，证明：点在定直线上； （3）已知，，均在上，为原点，，其中，均不在轴上，，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值. 19. 已知函数. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）若，证明：； （3）试讨论过点且与曲线相切的直线的条数． 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 数列的前项和，当时，， 即，而，解得， 所以是以为首项，为公比的等比数列. （2）. 【16题答案】 【答案】（1）有关联； （2）0.28. 【17题答案】 【答案】（1）证明： 在正方形中，， 又平面平面，平面平面，平面， 平面， 取的中点O，连接，， ，， ，， 又，平面，平面， 又平面，， 又，，平面，平面， 又平面，． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）由（1）可知椭圆的方程为，， 因为直线的斜率不为0，且直线与椭圆必相交， 设直线：，， 联立方程，消去x可得， 则，，可得， 由题意可知：直线，直线， 联立方程消去y可得 ， 即，可得， 所以点在定直线上. （3）设，且， 则，且，， 可得，即， 代入椭圆方程可得， 整理可得， 又因为，，， 可得，即， 且，可得，即， 所以（为定值）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：当时，，设，则. 当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，即，所以，即； （3） 当时，切线有0条；当或时，切线有1条； 当或或时，切线有2条，当时，切线有3条． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $