河南省郑州市第五十八中学2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

2025-2026学年上学期期末调研试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分， 2考生应首先阅读试题卷和答题卡上的文学信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只 交答题卡 一、进择愿（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正肺的） 1如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为( 正面 (第1题) 2如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD,中间通过螺杆连结，转动手柄 可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCA=25°时，∠ADC的度数为() A.25° B.50 C.130° D.150 ·B 手柄 (第2题) (第4题) (第5题) 3.已知关于x的一元二次方程（一1）2,4x一1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k≥-4B.>-3 C.k>-3且≠1 D.k≥一3且≠1 4.如图1是一个三层楠竹阶梯花架，它的侧面可以抽象为图2，BC∥DE∥FG,BD=30Cm, DF=45cm CE=50cm,则线段EG的长为'() A.75cm B.80cm C.95cm D.125cm 5如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点A、B:C、D在同一个圆上，则sn∠AED的值为() 3 2w3 B 2 C, 2-3 0.33 13 3 f/kHz 43.62 B 3m 0 1/mm (第6题) (第8题) (第9题) 九年级数学试卷第1页，（共6页） 6.如图，利用相关知识“制作视力表”：当测试距离为3m时，标准视力表中最大的“E”字高度为 43.62mm, 当测试距离为5m时，最大的“E”字高度为() A.72.7mm、B.87.24mmC.130.86mm D.218.1mm 7某网店将每件进价为20元的工艺品以单价为30元的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每 涨1元时，每天少售出10件、若该网店想每天获得3750元利润，则每件工艺品应涨多少元？如果设每 件工艺品应涨x元，则下列说法正确的是() A.涨价后每件工艺品的售价是(20+x)元 B.涨价后每件售出工艺品的利润是0-x)元 C.涨价后每天销售工艺品的数量是(300-10x)件 D.可列方程为(30+x)(300-10x)=3750 8如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，点D坐标是(-2,2)，点E是 对角线AC中点，且BE=√0，则点E横坐标为() A.1 B.5-1 C.10-2 D.2 9用吸管欧气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器。根据物理学知识，同一材 质的吸管内部空气振动的频率∫（单位kHz)可近似地看成吸管长度l(单位m)的反比例函数.甲、 乙两种材质的吸管乐器频率∫关于吸管长度1的函数图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是( A.对于甲材质吸管乐器，吸管长度越长，频率越大 B.对于乙材质吸管乐器，频率越大，吸管长度越长 C。吸管长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大 D.频率相同时；限材质吸管乐器的吸管长度比乙材质吸管乐器的吸管长度短 10如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3,CD=4.点P沿折线C-A-D以每秒1个单位 长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E,则△CPE的面积y与点P运动的路 程x间的函数图象大致是（) 7 九年级数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11抛物线y=a2与抛物线y=3x2相比开口小，那么a=（请写出一个符合条件的a值) 12.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中 任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的颜率稳定在30%，由此估计 口袋中共有小球 个 13.设a,b是方程x2+x-2021=0的两个实数根，则2+P+a时b的值是一 14.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=6,以CD中点O为圆心，作半径为3的⊙O,将矩形ABCD 绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边B'C与⊙O相切于点E,边A'B'与⊙O相交于点F,点 G,则B'F的长为 (第14题) (第15题) 15.如图，边长为4的等边三角形ABC,边BC在直线I上，以AB为边作正方形ABED,正方形ABED各 顶点（点B除外）到直线1的距离中，最大值是 ,最小值是 三、.解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算： -4co45 （2)解方程：x2-4x+2=0. 17.(7分)如图，A、B、C是某景区的三个门，小明可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离 开. (1)小明从A门进入景区的概率是 (2)用画树状图或列表法求小明选择不同的门进出的概率， 九年级数学试卷第3页（共6页） (第17题) 一次雨数y三m+”（m0的图象与及比例函数y=（0)的图象乏 (1,3),且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据图象直接写出不等式mx+n<的解集： (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得SA0Cp=2S6OBD,求点P的坐标. (第18题) 19.(9分)如图，已知矩形ABCD,点E,F分别在BC和AD上，将矩形ABCD折叠，使点E和点F重合. (1)请用无刻度的直尺和圆规画出折痕GH,点G在AD上，点H在BC上（要求：.不写作法，保留作 图痕迹)： (2)连接EG和FH,证明四边形EGFH为菱形. (第19题) 20.(9分)如图为某校园的闸口，其双翼展开时为两个30°圆心角的扇形，PC=D2=60m,C、D处于 同一水平线上且距离地面高度为18cm1CD水平距离为62cm. (1)求A点距离地面的高度（精确到1cm): (2)为了起到有效的阻隔作用，要求AB≤5cm,请通过计算说明该设备的安装是否符合要求.（参考 数据V3≈173) 九年级数学试卷第4页（共6页） 闸机箱 闸机箱 (第20题) 21.(9分) 《几何原本》中有这样一个命题，大意为如图1，A为⊙0外一点，4D与⊙0交于点C,D, AB与⊙0相切于点B.那么AB2=ACAD.下面方框内是命题证明过程的一部分. 已知：如图2，A为⊙0外一点，D与⊙0交于C,D点，AB与⊙0相切于点B, 求证：AB2=ACAD. 证明：如图2，连结BC,BD,连接BO并延长交⊙O于点E,连接CE. (1)请将命题证明过程补充完整 (2)如图3，已知CD为⊙O的直径，A为DC延长线上一点，AB与⊙O相切于点B,连接BC,BD, 若AB=6W2,点C是AD的中点，求BD的长. 图1 图2 图3 (第21题) 22.(11分)如图1，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动.从小球运动到A点处开始，用 频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间t（单位：s)、运动速度v(单位：cms)、 滑行距离y（单位)·的数据如下，根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、 连线通过观察图象、分析计算，可以用一次函数v=- 2 +10近似地表示y与t的函数关系，用二次 函数近似地表示y与t的函数关系 运动时间⅓ 0 6 9 12 15 运动速度l(cms》 10 8.5 7 5.5 4 2.5 ↑v/八cm/s y/em 9外 100 90 70 60 A--i 3引… 2 10 . 63691258i o36912I5I8/6 2 (第22题) (1)写出y与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）： (2)①当小球在水平木板上滚动了75cm时，求此刻的运动速度： ②若小球到达木板点A处的同时，在点A的右方n℃m处有一辆玩具小车，以3cs的速度匀速向右 直线运动，若小球不能撞上小车，直接写出n的取值范围. 23.(11分)在△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=90°，点N为射线BA上一点（不与A、B重合），点M为 线段4C上一点（不与A、C重合），ANCM,连接MN,将线段AM绕点M顺时针旋转90°，点A旋 转到点D,连接CD, (I)当点N在线段AB上时，△N≌，判定这两个三角形全等的依据是 一（填位或AS. 或AAS或SMS): 图1 图2 备用图 (第23题) (2)当点N运动至线段BA延长线上时，当AN=2AM时，连接AD,证明△ADN是等腰直角三角形， 并求出此时CD的长， (3)在点N运动过程中，当以A、N、M、D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出D的长。 九年级数学试卷第6页（共6页） 2025-2026学年上学期九年级数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 8 10 C C A B C A D D 二、填空题 11 12 13 14 15 d>3即可，答案不唯 20 4042 3-√5 2W3+2,2W3-2 三、解答题 -2 16.(10分) =25-4巨+4-l 2 3分 =2√2-22+4-1 =3: 5分 (2)(x-2)2=2 3分 x=V2+2,6,=-2+2 5分 17.(7分)(1) 1 2分 (2) A B 进门 结果 出门 A (AA) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 共为9种等可能得结果，小明选择不同门进出的结果有6种， 6分 所以P(小明选择不同门进出)= 62 93 7分 18.(9分)解：(1)由条件可知k=1×3=-3×a, k=3,a=-1, 3 反比例函数解析式为y= 2分 一次函数y=x+n图象过A(-3,-1),B(1,3), ∫-3m+n=-1 m+n=3 解得化二2， 一次函数解析式为y=x+2: 4分 (2)由图象可知，不等式mx+n<的解集为：x<-3或0<x<1;6分 (3)在一次函数y=x+2中，当x=0时，y=2;当y=0时，x=-2, C(-2,0),D(0,2), S△0BD=2×2×1=1, SAOCP-=2S△OBD=2, 3 设点P坐标为(m,m(m<0), 1 3 2×2×=2, 3 3 解得m1=之m2=之（不合题意，舍去）， 3 点P(-2 ，-2).9分 19.(9分)(1) GH即为所求 4分 (2).GH垂直平分ED, ∴.OE=OF,GF=GE ,四边形ABCD为矩形， ..AD/BC, ∴.∠GFO=∠OEH, ∠FGO=∠EHO ∴.△OGF≌△OHE, ..GF=HE, .GF=HE,GFIHE, .四边形EGFH为平行四边形，8分 .GF=GE, ∴，四边形EGFH为菱形， 9分 20.(9分)解：(1)过点A作AM⊥PC,垂足为M, Q 30 闸机箱 闸机箱 由题意得：AC=PC=60cm, 在Rt△AMC中，∠ACP=30°， :MC=4Ccos30°=60xE=303(am）, 2 ,C点距离地面的高度为18cm: ∴A点距离地面的高度=30W3+18≈70(c), .A点距离地面的高度约为70C;5分 (2)该设备的安装符合要求， 理由：过点B作BN⊥DO,垂足为N, 闸机箱 闸机箱 由题意得：BD=DQ=60cI, 在Rt△AMC中，AC=60C,∠ACP=30°， AM=14C=30(cD）, 在Rt△BDN中，∠BDN=30°， -30 (cm). ,CD水平距离为62cm, ∴.AB=62-AM-BN=62-30-30=2(cIm), .2c<5cl, .该设备的安装符合要求.9分 21.(9分)(1)证明：BR为⊙O的直径， .∠BCE=90°， .1分 .∠E+∠CBE=90°， .,AB为⊙O的切线，B为切点， .∠ABE=90°，即∠ABC+∠CBE=90° ，2分 .∠E=∠ABC, .BC=BC, ∠E=∠D, 3分 ∴∠D=∠ABC, 又，∠A=∠A, .△ABC△ADB,4分 e AB AB AD ∴.AB2=ACAD: 5分 (2)由(1)得△ABC∽△ADB, .AB BC AC 六AD=DB=ABAB2=ACAD, ,点C是AD的中点， ∴AD=2AC, :AB=62 ∴.24C2=(6N2)2,则AC=6,DC=6, :C-4c62 DB-AB=62=27分 ,CD为⊙O的直径， ,∠CBD=90°， 在Rt△CBD中，CB2+BD2=CD2 ·BD2+(BD)2=36 ∴.BD=2V6. 9分 22.(11分)解：(1)由题意，设y与t的函数关系表达式为y=at2+t, 将(6,51)，(12,84)代入y=at2+mt中， 1 ÷fa4es4 ,a4 =10