天津外国语大学附属滨海外国语学校2026届高三上学期第二次月考（12月）数学试题

高三数学12月练习卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分必要条件 3. 已知函数是偶函数，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法中错误的为（ ） ①若，，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，，则 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如图，一个三棱柱容器中盛有水，若底面水平放置时，水面高为3，那么当侧面水平放置时，水面恰好经过，，，的中点，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 我国汉代初年成书的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣.”这是我国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧.已知一条光线从点射出，经轴反射，反射光线恰好平分圆的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. C. 当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于 D. 若直线与直线平行，过该直线上一动点作圆的一条切线，切点为，则 9. 若，数列满足，则的值是（ ） A. 2024 B. 4048 C. 3036 D. 2025 二、填空题 10. 已知，则________． 11. 已知直线和圆相交于两点，则_________． 12. _____. 13. 将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则___________ 14. 如图，在平行四边形中，，，，点为中点，，点为边上的点．若点满足，且，则___________：若点为线段上的动点，则的取值范围为___________． 15. 若函数且函数在区间内恰有4个零点，则的取值范围为_____. 三、解答题 16. 在中，内角的对边分别为．已知． （1）求的值； （2）若． ①求的值； ②求的值． 17. 在如图所示的多面体中，底面是边长为2的正方形，平面，，且，为的中点，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 设数列是等差数列，是等比数列.已知，，. （1）求和的通项公式； （2）设（），求数列的前项和； （3）设（），数列的前项积为，求的最大值. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若时，恒成立，求的取值范围； （3）当时，若正实数，，，满足，求证：． 20. 在数列中，按照下面方式构成“次生数列”，其中表示数列，中最小的项． （1）若数列中各项均不相等且只有4项，，请写出的所有“次生数列”； （2）若满足，且为等比数列，的“次生数列”为． （i）求的值； （ii）设的前项和，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 高三数学12月练习卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.25 ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取棱的中点，连接. 因为为的中点，所以∥，且. 因为，且，所以∥. 所以四边形是平行四边形，所以∥. 因为平面，平面 所以平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（2）可知，当且时，， 故， 当时，，， 令，则， 故在上单调递增， 设，其中，且， 则，因此在上单调递增， 从而， 则， 进而可知， 故. 【20题答案】 【答案】（1）2，1，1，1或3，1，1，1或4，1，1，1． （2）（i）；（ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $