精品解析：天津市小站第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025天津市小站第一中学高一年级数学 一､选择题 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义求解即可. 【详解】因为全集， 所以或. 故选：C 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用补集运算直接得到结果. 【详解】由，，则. 故选：D 3. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出集合即可. 【详解】集合，则， 所以集合C元素个数为3个. 故选：C 4. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据常用集合的符号和含义作出判断，得到答案. 【详解】，，，，①②③正确，④错误. 故选：C 5. 若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得或，解得的值，再检验即可. 【详解】因为， 所以或，解得或或， 当时，符合题意； 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，符合题意； 综上可得或. 故选：D 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件定义可判断选项正误. 【详解】若，则，充分性得证； 若，则，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解. 【详解】命题“，”的否定为 ，. 故选：C 8. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元一次不等式的解集可知的关系，再求解一元二次不等式. 【详解】由不等式的解集是，可知，且， ，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：A 二､填空题 9. 已知，它的非空真子集的个数为______. 【答案】30 【解析】 【分析】利用列举法表示集合，进而求出其非空真子集的个数. 【详解】依题意，，所以集合的非空真子集的个数为. 故答案为：30 10. 已知集合，集合，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式可求得集合，进而可求得. 详解】由，可得，所以， 所以，解得，所以， 所以. 故答案为： 11. 已知，则是的__________条件（请用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”回答） 【答案】既不充分又不必要条件 【解析】 【分析】根据两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】当时,满足但不成立. 当时,满足但不成立. 故p是q的既不充分又不必要条件. 故答案为：既不充分又不必要条件. 12. 已知，则的最小值为________，当且仅当________时，等号成立. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过对题干中的式子进行变形，构造出可以使用基本不等式的形式，再根据基本不等式求解最小值及等号成立的条件. 【详解】，，， 当时，解得或，， 当且仅当时等号成立. 故答案为：；. 三､解答题 13. 已知集合. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 由条件可得：； 【小问2详解】 或 所以或 14. （1）比较与大小关系. （2）求下列不等式的解集 ①； ②； ③； ④ 【答案】（1）； （2）①；②或；③；④或. 【解析】 【分析】（1）利用作差法进行计算； （2）①先求的解，再结合二次函数写出此不等式的解集；②不等式变号得到，求出的解，再结合二次函数写出此不等式的解集；③转化为，再结合二次函数写出此不等式的解集；④先将去掉绝对值得到或，再进行求解即可. 【详解】（1）， ， （2）①，， ，此不等式的解集； ②，， 的解为， 的解集为或； ③，，， 的解集为； ④，或，或， 解集为或. 15. 已知集合，． （1）当时，求，，； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集、并集和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合交集的运算性质，结合子集的性质进行求解即可. 【小问1详解】 当时，可得集合，， 所以，. ，. 【小问2详解】 由，可得， ①当时，可得，解得； ②当时，则满足，解得， 综上实数的取值范围是. 16. 设集合，. （1）若，求实数的值； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可. （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可. 【小问1详解】 由，所以或，故集合. 因为，所以，将代入中的方程， 得，解得或， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件， 综上，实数的值为或. 【小问2详解】 因为“”是“” 的必要条件，所以. 对于集合，. 当，即时，，此时； 当，即时，，此时； 当，即时，要想有，须有， 此时：，该方程组无解. 综上，实数的取值范围是. 17. . （1）若对任意的都有成立，求的范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）就、分类讨论，后者再结合判别式可求的范围； （2）就、、、及分类讨论后可得不等式的解集. 【小问1详解】 即为， 若，则恒成立；若，则，即， 故 【小问2详解】 即为即， ①当时，，即解集为， ②当时，令得， (i)当时，，开口向上，此时不等式的解集为； (ii)当时，，开口向下，此时不等式的解集为； (iii)当时，，开口向下， 此时不等式的解集为或； (iiii)当时，，开口向下，此时不等式解集为或. 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或; 当时，解集为; 当时，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025天津市小站第一中学高一年级数学 一､选择题 1. 已知全集，则（ ） A B. C. 或 D. 或 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 7. 命题“，”否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二､填空题 9. 已知，它的非空真子集的个数为______. 10. 已知集合，集合，则__________． 11. 已知，则是__________条件（请用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”回答） 12. 已知，则的最小值为________，当且仅当________时，等号成立. 三､解答题 13. 已知集合. （1）求； （2）求 14. （1）比较与的大小关系. （2）求下列不等式的解集 ①； ②； ③； ④ 15. 已知集合，． （1）当时，求，，； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 设集合，. （1）若，求实数的值； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 17. . （1）若对任意的都有成立，求的范围； （2）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $