安徽亳州市利辛高级中学2026届高三5月高考模拟数学试题

利辛高级中学5月教学质量检测（数学) 【答案】 1.A 2.B 3.A 4.c 5.A 6.B7.B 8.C 9.BD 10.AB 11.ABC 12.32 13.2 14.(-∞，-1]U 15.解：(1)设事件A:首轮悬停定位成功； 事件A:首轮悬停定位失败； 事件B:次轮障碍穿越成功， 已知P(A)=2P(而=P(BlA)=青P(B而= 由全概率公式计算P(B)=P(B|A)P(A)+P(BIA)P(A -×+×号= (2)由愿意，挑战成功的概率p=P(A×P(BA)-×等号 X表示15人中挑战成功的人数 则X服从二项分布，即X∽B(15,, 故E(X)=np=15×号=6， DW=m(1-p)=15××g=号 16.解：(1)在△ABC中，由正弦定理可得：(sinA-sinC)·siA=sinA·sim(B-C) A∈(0，m.sinA≠0.sinA-sinC=sin(B-C) A+B+C=π∴.sinA=sin(B+C) 化简可得：∴sinC=2 ecosBsinC~Ce(0,m)simC≠0c0sB=号B=景 aGn-2DM:Bn3c+d 两边平方得：BD2=a2+4c2+2a0)=9a2+4c2+2ac=84③ 第1页，共16页 B 在△ABC中，由余弦定理：b2=a2+c2-2ac·c0sB 化简得：12=a2+c2-ac④， 由③④可得：c2-3ac+2a2=0 ·c=a或c=2a, 当c=a时，a=c=2V3.5a4Bc=年x(2V2=3V3, 当c=2a时，a=2,c=4,÷SaA8c=×2×4×sim号=2V3. 17.解：(1)a=1,f()=x+cosx-six,f'(x)=1-sinx-cosx=1-V2sin(x+孕， 当x∈0，列时，x+e匠，经， 所以f()≥0时，1-V2sin6c+争≥0，即sim(x+争≤竖， 所以≤x+≤买即≤x≤π， 所以f'(x)≤0时，同理，得xE[0,, 所以fx)在[0，引上单调递减，在，π]上单调递增， 所以f)mn=f9-+cos-sin号-号-1， 由f(0)=0+cos0-sin0=1,f(m)=π+cosπ-sinr=π-1>1，得f(x)max=f(π)=π-1； (2)由题意得：f'(x)=1-sinx-acosx在(0，上有且仅有一个变号零点， 因此可化为a=1一smx, 设g)=1smx, COSx 第2页，共16页 g0)=1-2a-o字--1上a-a COSx Cs2登-sin cos+sin21+an吃1+tan喻ta =tan(径-为， xe(o,3,量-e(o,孕，ta匠-e(o,1), 又g(x)在(0，上单调递减， 所以0<a<1. 18.证明：取AC的中点O,连接OB,EF, 因为△ABC为等腰直角三角形，∠B=90,AB=BC=4V2, 所以0B1AC,AC=8,由A正=AC,得AB=6,EC=2, 则E为OC的中点，又F为BC的中点，所以EF/OB,EF L AC, 又DE⊥AC,则SE⊥AC,因为SE∩EF=E,SE,EFC平面SEF, 所以AC⊥平面SEF,又FSC平面SEF, 所以PS1AC20+4严0， 3 19.x2-号=13x-V7y-6=0或3x+V7y-6=0或x=2不存在，理由如下： 若直线斜率不存在，则直线与双曲线右支无交点，不合题意：故可设直线方程为y-2=k(x-为，与双 曲线方程联立， x2-号-1 可得 y-2=k0x- 整理得(3-k2)x2+(k2-40)x-k2-2k+7)=0, 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有3-k2≠0且4=-9k2-24k+84>0, 且xt-兰>0220 2-3 k2-3 其中2k2-2k+7-4k-4)2+3>0,所以k2-3>0, 结合其它不等式解得-兰<k<-V3, 设7ow由币7而=所·而，得8-阁 即1三=0，变形得4x12-2x。+1)(飞1+x2)+2x。=0, X2-X0 将x1+X2= k2-4k ,-2+代入，解得-号① k23七名2=王 k2-3 代入y-2=k-.得%=2装品.② 解法一： 第3页，共16页 由TD2+TF2=13得(0-1)2++0-2)2+6=13即(x0-}+8=5 将①@代入该方程得到兰-多}+3-华 整理得(8k+19)2+(9k+12)2=25(4k-3)2,即51k2-224-56=0, 令f(=51k2-224-56,则f)在区间(-m,货)上单调递减， 又f(-V3)=97+224W3>0,放当-若<k<-V3时，f)>0恒成立， 即方程51k2-224k-56=0在(-，-V3)内无解， 所以不存在满足条件的点T. 解法二： 由①有k=0号回，代入②得到。=“？④，再TDP+1TFP=13 得(x0-1)2+y6+(x。-2)2+y=13,将④代入，整理得25x6-84x。-28=0, 解得，=2±4，再由@可得k=(56士5V15网， 25 因为号56+5V154)>0,员(56-5V154)>孟(56-5×13)=-吾>-V3, 所以不存在满足条件的点T 【解析】 1.解：因为函数y=2x3在[-1,1]上单调递增， 所以-2≤y≤2， 所以集合A={y川-2≤y≤2， 又因为B={x|a-x2≥0}={x|x2≤a},且A=B, 所以a>0,则B={x|-Va≤x≤Va, 所以Va=2,即a=4. 故选：A. 根据幂函数的单调性求出集合A,再结合集合相等的定义求解。 本题主要考查了函数的值域，考查了集合相等的定义，属于基础题. 2.解：因为这组数据的平均数为43+79+m=4+>4, 5 所以这组数据的中位数只可能是m或7. 若这组数据的中位数是m,则4+驾≤m≤7，即5≤m≤7， 第4页，共16页 若这组数据的中位数是7，则4+写≤7≤m,即7≤m≤15. 综上所述，m的取值范围[5,15] 故选B。 3.解：关于x的方程x2-ax+b=0(a,b∈R)的一个根是2+i, 可知复数2一是该方程的另一个根， 测8=+8站4 所以ab=20. 故选：A. 利用虚根成对定理，转化求解即可. 本题考查复数方程虚根成对定理的应用，是基础题」 4.解：根据题意可知，p0=1000,poe-10000k=250, 所以e1owo=子k=0d=品 In2 设大气压强增加1倍，则海拔高度降低x米， 则2p0=Poe-(10000-0,所以e-k(10000-)=e1000k,ekx=2, 所以ekx=2,即e5oo0=2, 所以2=ln2,所以x=5000. 5000 故选：C. 根据题意求出k,设大气压强增加1倍，则海拔高度降低x米，则2p0=poe-k(1ooo0-),解之即可得解. 本题考查了函数解析式的求解，属于基础题， 5.解：由条件概率公式，得P@0）=调= 所以P48)=PA-×号=高 又因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1, 所以P(®)=1+0-号-品=07， 故选：A. 根据条件概率公式求出P(AB),再根据P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),即可求出P(B). 本题考查了条件概率与概率加法公式的应用，是基础题. 第5页，共16页 6.解：设正项等差数列{an}的首项为a1,公差为d≥0. 则ak+a=[a1+(k-1)d]+[a1+(l-1)d=2a1+(k+l-2)d,as+at=2a1+(s+t-2)d, 作差得ak+a-(as+at)=(k+l-s-t)d. 充分性：若k+I>s+t,即k+l-s-t>0. 若d=0,则(k+l-s-t)d=0,即ak+a,=as+at,无法推出结论，充分性不成立. 必要性：若ak+a>a+at,即(k+l-s-t)d>0. 因为d≥0，所以k+l-s-t>0,即k+l>s+t,必要性成立. 故选：B. 先将ak+a1>as十at利用等差数列的通项公式进行化简，再结合充分、必要条件即可判断出结果。 本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题， 7.【分析】先根据已知条件得出函数f(x)的对称性与单调性，再利用函数性质化简不等式求解. 【详解】由题意可得：f(2-x)=e2-x-ex+2-x,f(2-x)+f(x)=2, 则f(x)关于(1,1)对称，f(x)=ex+e2-x+1>0, 所以fx)在R上单调递增，f(x)+f(3-2x)<2等价于f(x)+f(3-2x)<f(2-x)+f(x), 所以f3-2x)<f(2-x),即3-2x<2-x,所以x>1. 8.解：由题意，g(x)=sin(π(x-p),令f(x)=g(x):sin(πx)=sin(πx-πp), 由相邻交点的性质可得：πx+(πx-πp)=π+2km→2x-9=1+2k→x=2张++9，k∈Z 2 分别取k=0,1,2,得到相邻三个交点的坐标： A(cos)-cos).Cco) 此时，等边△ABC的底边长AC=5-149=2. 2 2 等边三角形的高h=yA-yal=2c0s号 由正三角形的高与底边关系h=AC得：2cos9=×2→cos9= 2 2 2 22 因为0<p<行所以0<受<因此：婴=名→0=号 2 6 9.解：A选项：X独立性检验中，X值越大，观测频数与期望频数的差异越大，拒绝原假设的概率越大， 即两个分类变量不独立的可能性越大，故A错误； B选项：残差图的带状区域越窄，说明残差的波动越小，模型拟合效果越好，故B正确： C选项：r越接近1，线性相关程度越强，故C错误； 第6页，共16页 是07，R越大，戏差平方和2.(0M-)越小，模型拟合效果越好，放D D选项：决定系数R2=1-是0-22 正确. 故选：BD 10.解：设圆C的圆心为C(xo,yo) 因为圆C关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为(x-4)2+y+1)2=4, 圆(x-4)2+(y+1)2=4的圆心为N(4,-1),半径为2， 所以圆C的半径为2， (o出=-1 两圆的圆心关于直线x-y+1=0对称，则04 x0t4_y01+1=0 2 解伦子， 所以C(-2,5),故圆C的方程为(x+2)2+y-5)2=4. 对于A,的几何意义为圆C上的点P(xy)与坐标原点0(0,0)连线的斜率， 如图，过原点O作圆C的切线，当切线的斜率存在时，设切线方程为y=kx,即kx-y=0, 所以圆心c(-2,5)到直线kx-y=0的距离d=,=2,解得k三一2， Jk2+1 故由图可知的最大值是-引故A正确： 对于B,圆心C(-2,5)在直线2x+y-1=0上，则圆C关于直线2x+y-1=0对称，故B正确； 对于C,|x-y+1|表示圆C上任意一点到直线x-y+1=0的距离的V2倍，圆心C(-2,5)到直线x-y+1= 0的距离为，号=3V2, 所以川x-y+1的最小值是V23V2-2)=6-2V2,故C错误： 对于D,圆，心C(-2,5)到直线2x+y+5=0的距离为，号>2，所以直线2x+y+5=0与圆C相离，故D错 误. 故选：AB 第7页，共16页 根据点关于直线对称可得C(-2,5),进而可得圆C方程，根据斜率的意义，结合直线与圆相切即可求解A,根 据圆心在直线上即可求解B,根据点到直线的距离公式即可求解CD. 本题考查直线与圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题， 11.解：{an}为首项为1的正项数列，前n项和为Sn, 如果对任意正整数n,存在实数1使得≥+1，则称该数列为“-数列”， Sn 若{a}是首项为1、公差为2的等差数列，则a,=2n-1, 前n项和Sn=m1+2m-=n2, 2 3Sm-an+1=3n2-(2n+1)=(3n+1)(n-1)≥0(m=1时等号成立)， 所以3≥+，即{an}是“3-数列”，故A正确： 当0=1时，5n=m,2≥1=成立， Sn 即{an}是“2-数列”时，{an}可能为常数列，故B正确： 若{an}是“2-数列”，则an+1≤2Sn,且S1=1, 所以Sm+1=Sn+an+1≤Sn+2Sn=3Sn, 则Sn≤3Sn-1≤32Sn-2≤…≤3m-1S1, 故Sn≤3n-1,由题意知当n≥2，an≤2Sn-1, 结合Sn-1≤3n-2,得an≤2·3n-2,C正确： 对于D,取p=2,q=3,1=2(满足1+1=q=3), 则a2=2+3)=多5=1，而>2×1，所以号≤不成立， 因此“1+≥q”不足以保证{an}是“1-数列”，D错误. 故选：ABC 根据“λ一数列”的定义可判断A;取常数列，判断B即可；根据“1-数列”满足的条件可得出相应不等式 Sn+1≤3Sn,可推出Sm≤3n-1,即可判断C:举出反例即可判断D. 本题考查数列的新定义和等差数列的通项公式与求和公式，以及不等式的性质，考查转化思想和运算能力、 推理能力，属于中档题. 12.解：因为随机变量X~N(1,σ2)，且P(X≤-2)=P(X≥2a-2), 所以-2+2a-2=1, 2 解得a=3, 二项式为(3x-1)5, 第8页，共16页 令x=1,可得(3x-1)5展开式各项系数和为25=32. 故答案为：32 由已知条件结合正态分布的性质求出，再利用赋值法求出系数和. 本题主要考查了正态分布曲线的对称性，考查了二项式系数的性质，属于基础题 13.解：己知点F为抛物线厂：y2=2px(p>0)的焦点，过F的直线（倾斜角为锐 D 角)与T交于A,B两点（点A在第一象限），交其准线于点C,过点A作准线的垂线， 垂足为D,且AF=4FB, M 设AB所在直线方程为y=k(x一)， 联立y=kx- ly2 2px 得22-(+2px+￥-0， 设A(x1,y1),B(x2,y2),准线交x轴于点M, 则x2=号 又AF=4FB, 则5-x=4(x32-), 即x=-比+婴 联立 -月 6=-+号 过F的直线（倾斜角为锐角）， 解得x2=(舍)或x2=吕， 则x1=2p,y1=2p, 即A(2p,2p), 设FA的倾斜角为8， 则kFA=2p 2p=3=tane D(p.2p),F(),tanDFM =2=2, p 可得tam2AFD=-tam(2DFM+0)=1上2X三2. 故答案为：2. 第9页，共16页 先联立方程计算求解A的坐标，再求出AF所在直线斜率，可得AB的倾斜角，最后应用两角和的正切公式计 算即可. 本题考查了直线与抛物线的位置关系，属中档题. 14.解：由题意可知函数只有一个正零点， 又因为f(0)=-1≠0， 所以当x>0时， 令f(x)=0, 则有x(2x-a)=x-1, 所以a=2x_-= 2*-号x≥1 2x+-1,x≥1 2+,0<x<12*-+1,0<x<1 2-x+1-1,x≥1 令g(x)= 2-+10<x<1 则原问题转化为直线y=a与y=g(x)在(0，+o)上只有一个交点， 因为当x≥1时，9x)=2*+-1, 此时函数单调递减且gx)=2*+是-1>-1： 当0<x<1时，9()=2*-+1， g6=-2*:n2+克>2-2*=22 x2.2r1 又因为0<x<1, 所以2x>1,0<x2<1, 所以2x>=-x2>0, 即g(x)>0,所以g(x)在(0,1)上单调递增， 又因为当x趋于0时，2*趋于1，-趋于-0， 所以g(x)趋于-o, 又g)= 作出函数的图象，如图所示： 第10页，共16页 -10 34 -1 又因为直线y=a与y=g(x)在(0，+o)上只有一个交点， 所以实数a的取值范围为：(-∞，-1刂U} 故答案为：(-∞，-1U. 由题意可得a=2x-K-(x>0),令g)= (2+1-1,x≥1 2*-1+1,0<x<1 则原问题转化为直线y=a与y= g(x)在(0，+∞)上只有一个交点，结合初等函数及导数，判断出函数g(x)的单调性，作出图象，结合图象求 解即可. 本题考查了函数与方程思想、转化思想及数形结合思想，考查了导数的综合运用，属于中档题 15.详细解答和解析过程见【答案】 16.本题考查正弦定理，向量的数量积运算，余弦定理，三角形的面积公式，为中档题. 17.详细解答和解析过程见【答案】 18.解：(1)证明：取AC的中点O,连接0B,EF, 因为△ABC为等腰直角三角形，LB=90°，AB=BC=4V2, 所以0B1AC,AC=8.由AE=4C,得AE=6,EC=2, 则E为OC的中点，又F为BC的中点，所以EF/OB,EF⊥AC, 又DE⊥AC,则SE⊥AC,因为SE∩EF=E,SE,EFC平面SEF, 所以ACI平面SEF,又FSC平面SEF, 所以FS L AC. (2)由(1)知，AC1平面SEF,而BG1AC, 第11页，共16页 则点G必定在平面SEF的平行平面内，取点M,使得AM=子A不， 连接0M,BM,因为A0=号AB,则0M/SE, 因为OMt平面SEF,SEc平面SEF, 所以OM//平面SEF, 又EF/OB,EFC平面SEF,OB丈平面SEF, 所以OB/平面SEF, 因为0M∩OB,OM,OBc平面M0B, 所以平面MOB/平面SEF, 因此点G的轨迹为线段OB,OM,MB(不包括点B)组成， 因为BC=4V2,SB=2√13，SE=4,EC=2,则SC=2√5， 所以5C2+BC2=SB2,则SC1BC,而0B=号AC=4,M0=子SE=景 以O为原点，以OB,OC所在直线为x,y轴，以垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系， ZA B 则A(0,-4,0),C(0,4,0),B(4,0,0),E(0,2,0),S(-4c0s8,2,4sin0), 其中B为平面DAC绕直线AC向上旋转至平面SAC的旋转角， 则s元=(4cos8,2,-4sin0),cB=(4,-4,0),AB=(4,4,0) 因为SC1BC,所以SC.CB=16cos0-8=0, 则cos0=3即6=子 则5(-2,2,2√3)，所以A=(-2,6,2√3) 则Am-号不=(-4，， 所以M丽-A丽-A丽=（货，0-￥）， 则丽=、92+(- 3 第12页，共16页 则点G的轨迹长度为0B+M0+MB=4+号+T_四四 3 3 (3)由(2)及题意知，S(-4cos6,2,4sin0), 且平面DAC绕直线AC向上旋转至平面SAC时9-？则0<日≤写 而B(4,0,0),则K(2-2cos6,1,2sin8), 而AC=(0,8,0),AR=(2-2cos0,5,2sin0),E=(-4cos0,0,4sin0),EB=(4,-2,0), 设平面AKC的一个法向量为元=(x,y,z), 嗯爱顺聚+5+2r-d 取x=sin0,得m=(sin6,0,-1+cos0) 设平面SEB的一个法向量为元=(x1,y1,21), 则1厨，则元·厨=（-4os0)x+(4sin0)z,=0 (m⊥EB (元·EB=4x1-2y1=0 取x1=sin6,得元=(sin6,2sin6,cos0), 设平面AKC与平面SEB所成角为p, 则c0sp=1eos元，1-局清 Isin20+cos0(-1+cos0)I sim20+(-1+cos0)2.sin29+4sin20+c0s26 1-cosa V1-cos6 2 1-c0s8 V√2-2cos0V5-4cos2 5-V2,/5-4cos20 -2"V5-4cos201 令t=1-c0s0,0<t≤ 1 则c0s0=2 t V2 t V5-4(1-t)2 =21-42486e2 4t+8 因为函数y=4t在(0，为上单调递减，则4t20, 即片-4+8≥8，则0< 所以0< 1 ,1 2 1 4t+8≤年 则平面AKC与平面SEB所成角的余弦值的取值范围为(0，： (1)取AC的中点O,连接OB,EF,先证明EF⊥AC,SE1AC,可得AC⊥平面SEF,进而求证即可； (2)结合(1)可知点G必定在平面SEF的平行平面内，取点M,使得AM=子A不，连接0M,BM,先证明平面 MOB/平面SEF,可得点G的轨迹为线段OB,OM,MB(不包括点B)组成，进而建立空间直角坐标系，利用 第13页，共16页 空间向量求解即可： (3)设6为平面DAC绕直线AC向上旋转至平面SAC的旋转角，利用空间向量表示出平面AKC与平面SEB所成角 的余弦值，进而求解即可， 本题考查线线垂直的判定，以及动点轨迹问题，考查向量法求空间角，属于难题. 19.解：（①过右焦点F且与x轴垂直的直线为x=6,代入双曲线方程得y-±号 依题意有兴-6，又由离心率为2，得1+冬-2.联立得a2-1,62=3, 所以曲线E的方程为x2-号-1： (2)设B(x1,y1),C(x2,y2),由(1)得c=2,所以F(2,0) 因为A,B关于原点对称， 所以S△ABc=2S△Boc=2×210Fly-y2l=2y1-y2, 可知直线BC的斜率不能为0，否则△ABC不存在， 故可设其方程为x=ty+2,与双曲线方程联立， 得x2号怎1.整理得3t1y2十12+90， (x=ty+2 可得3t2-1≠0且4=144t2-36(3t2-1)=36t2+36>0, 12t 9 且y+2=-31hy2=3t2=' 所以5a4c=2-以=2√04+2P4=2 3t2-1川 =12, 解得t=±号或0， 所以直线BC的方程为3x-√7y-6=0或3x+√7y-6=0或x=2; 3)若直线斜率不存在，则直线与双曲线右支无交点，不合题意： 故可设直线方程为y-2=k(x-)与双曲线方程联立， （x2-=1 可得 3 （-2=kx- 、,整理得(3-k2)x2+(k2-4)x-(k2-2k+7)=0, 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有3-k2≠0且4=-9k2-24k+84>0, +=>0-”0 k2-3 其中2k2-2k+7=1k-42+3>0,所以k2-3>0, 第14页，共16页 结合其它不等式解得-号<k<-√3， 设w.由a丽0-所.网，-l哥 即1=0-，变形得4x1x2-(2x0+1)1+x2)+2x0=0, X22 x2-x0 图x十。帮2水东入，解阳，器D k2-3 代入y-2=ke-.得%-2装品② 解法一： 由702+T2=13得6，-102+8+(。-22+8=13即6，》2+=华 将①@代入该方程得到4-多2+2+好-华 整理得(8k+19)2+(9k+12)2=25(4k-3)2,即51k2-224-56=0, 令f()=51k2-224k-56.则f(在区间(-∞，贵)上单调递减。 又f(-V3=97+224W3>0,故当-普<k<-V3时，f)>0恒成立， 即方程51k2-224k-56=0在(-兰，-√3)内无解， 所以不存在满足条件的点T. 解法二： 出①有k=国.代入②得到%-2④，再rDP+17FP=13 得(x0-1)2+y6+(x0-2)2+y=13,将④代入，整理得25x6-84x0-28=0, 解得x,-2±，再由®可得k=系(56士5V15网， 25 因为导66+5V154>0.后(56-5V15网>孟(56-5×13)=-号>-√3， 所以不存在满足条件的点T (1)根据双曲线离心率公式和通径公式求解即可； (2)根据直线与双曲线相交的弦长公式及三角形面积公式可得结果： (3)先根据直线与双曲线的交点情况得到直线的斜率k的范围，并结合条件GP.TQ=PT.GQ得到点T的坐标 关于k的表达式， 法一：是将点T的坐标直接代入TD2+TF2=13得到关于k的方程，最后验证该方程无范围内的解，从而 得出结论. 第15页，共16页 法二：是通过消去k得到点7的坐标满足。=3？色，再结合7DP+TFP=13得到x。:最后验证对应的斜 率不在范围内，从而得出结论， 本题考查双曲线的性质及标准方程，考查直线与双曲线位置关系的综合应用，属难题， 第16页，共16页利辛高级中学5月高考模拟（数学） 出题人：侯晓虎审题人：赵传庆 考试时间：120分钟分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.己知集合A={yy=2x3,-1≤x≤1}，B={xa-x2≥0，若A=B,则a=( A.4 B.2 C.v2 D.1 2.一组数据1,3,7,9，m(m>0)的中位数不小于平均数，则m的取值范围为( ) A.[5,7] B.[5,15] C.[7,15] D.[5,20] 3.设复数2+i是关于x的方程x2-ax+b=0(a,b∈R)的一个根，则ab=( A.20 B.15 C.10 D.8 4.在一定条件下，大气压强（单位：百帕）随海拔高度（单位：米）的变化满足如下函数关系 式：p=Poeki(po,k为正常数).已知海拔高度0米处的大气压强为1000百帕，海拔高度 10000米处的大气压强为250百帕，那么，若大气压强增加1倍，则海拔高度降低( A.100米 B.2500米 C.5000米 D.7500米 5.对于事件A、B,P(A)=,P(BA=P(A+B)=1,则P(B)=( A.0.7 B.0.75 C.0.85 D.0.9 6.数列{an}为各项均为正数的等差数列，k、1、s、t为正整数，则“k+l>s+t”是“ak+a!>a,+ at”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)=ex-e2-x+x,则不等式f(x)+f(3-2x)<2的解集为( ) A.(-∞，1) B.(1,+∞) C.(-∞，3) D.(3,+∞) 8.将函数f()=sin(πx)的图象向右平移p(0<p<)个单位，得到函数g(x)的图象.已知f(x) 与g(x)图象上相邻的三个交点组成一个正三角形，则p的值为() A. B. C. n. 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( A.利用x进行独立性检验时，X的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立 B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C.样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当越接近1时，成对样本 数据的线性相关程度越弱 D.用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 10.已知圆C关于直线x一y+1=0对称的圆的方程为(x-4)2+(y+1)2=4,则下列说法正 确的是( ) A.若点P(x,)是圆C上一点，则的最大值是-引 B.圆C关于直线2x+y-1=0对称 C.若点P(x,y)是圆C上一点，则|x-y+1的最小值是6+2V2 D.直线2x+y+5=0与圆C相交 11.{an}为首项为1的正项数列，前n项和为Sn,如果对任意正整数n,存在实数使得λ≥+， Sn 则称该数列为“入一数列”，则下列说法中正确的有( A.若{an}是公差为2的等差数列，则{an}是“3-数列” B.若{an}是“2-数列”，则{an}可以是常数列 C.若{an}是“2-数列”，则对任意的正整数n(n≥2)，an≤2.3n-2 D.对任意的1<p<g,a=1,则“1+1≥g”是“a}是“1一数列”的充要条件 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X~N(1,σ2)，且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(ax-1)5展开式中各项系数 之和为 13.已知点F为抛物线I:y2=2Px(p>0)的焦点，过F的直线（倾斜角为锐角）与T交于A,B两 点（点A在第一象限），交其准线于点C,过点A作准线的垂线，垂足为D,若AF=4FB,则 tan∠AFD= 14.若函数f(x)=x(2-x-a-x-1有且仅有一个零点xo,且xo>0,则实数a的取值集合 为 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 校园科技节举办“无人机操控挑战”活动，共有15名学生报名参赛，每位学生需完成“首轮 悬停定位”和“次轮障碍穿越”两项任务.已知每位学生首轮悬停定位成功的概率为0.5，且不 同学生首轮成功与否相互独立：若某学生首轮悬停定位成功，其次轮障碍穿越成功的概率为0.8： 若首轮悬停定位失败，其次轮障碍穿越成功的概率为0.4.两项任务均成功即最终挑战成功， (1)若随机抽取一名参赛学生，求其次轮障碍穿越成功的概率； (2)记X为参赛学生中挑战成功的学生人数，求X的数学期望与方差. 16.(本小题15分) △ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(a-c)sinA=asin(B-C),b=2V3. (1)求角B; (2)若AC边上的点D满足C历=2D元，BD=求△ABC的面积。 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=x+cosx-asinx,其中a为常数， (1)当a=1时，求f(x)在区间[0，π]上的最值： (2)若f()在区间(0，)上有且仅有一个极值点，求a的取值范围. 第3页，共4页 18.(本小题17分) 己知△ABC为等腰直角三角形，∠B=90,AB=BC=4W2,点E满足A正=三AC,DE1 AC,DE=4,点D,B在直线AC异侧.将△DAC绕直线AC向上旋转至△SAC,点F为BC的中点. (1)证明：FS1AC: (2)若SB=2V13,点G在三棱锥的表面上恒有BG1AC,试求G的轨迹长度： (3)在△DAC绕直线AC旋转至SB=2V13的过程中，K为SB的中点，试求平面AKC与平面SEB 所成角的余弦值的取值范围. D E B 19.(本小题17分) x2 y2 己知双曲线E:三-卷=1(Q>0,b>0)的右焦点为R,离心率为2，过F且与x轴垂直的直线被 该双曲线截得的弦长为6. (1)求曲线E的方程： (2)A、B、C为曲线E上的三个点，且A、B关于原点对称，直线BC过点F,若△ABC的面积为12， 求直线BC的方程： (3)已知D(1,0),过点G(,2)的直线与E在y轴右侧交于不同的两点P、Q,则直线上是否存在 点T使得GP.TQ=P7.GQ,TD2+ITF2=13?若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理 由 第4页，共4页