2.1 不等式及其基本性质 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

这是一份初中数学同步教学课件，针对“不等式的概念”第1课时，通过生活情境导入、几何问题探究、实例分析及跟踪练习，构建“感知-抽象-应用”的学习支架，帮助学生理解不等式概念及列不等式方法。 资料特色突出核心素养培养，以跷跷板、限速等生活实例引导学生用数学眼光观察现实，通过正方形与圆的面积比较问题发展抽象思维，结合例题与分层练习强化数学语言表达，助力学生养成用数学分析问题的习惯，也为教师提供层次清晰的教学流程。

第二章 不等式与不等式组 1 不等式及其基本性质 第1课时 不等式的概念 1 素养目标 1.了解不等式的概念． 2.能分析问题中的“不等”关键词，并用不等式表示简单的数量关系，逐步养成从数学角度观察现实的意识和习惯． 2 教学重难点 重点：了解不等式的概念及列不等式． 难点：用不等式表示简单的数量关系． 3 导入新课 我们在以前的学习中认识了等式,并通过等式表达了现实生活中很多的等量关系.当然,我们的现实生活中除了有等量关系之外还有多种多样的不等关系,请同学们回想跷跷板、拔河比赛、汽车限速等生活场景,它们就与我们即将学习的“不等关系”有关. 跷跷板 拔河比赛 汽车限速/限重 4 新知探究 任务一:几何感知，初步体会不等关系 如图,用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式? ≤25 ≥100 5 新知探究 如图,用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?如果l=12呢?改变l的取值再试一试,由此你能得到什么猜想? 当l=8时,圆的面积大. 当l=12时,圆的面积大. 猜想 cm2 > cm2. 6 新知探究 在解决上述问题的过程中,我们从哪些文字中得到了现实生活中的不等关系呢? “不大于”“不小于”. 文字所表达的不等关系和符号所表达的不等关系之间有何对应关系? “不大于”对应数学中的“≤”符号,“不小于”对应数学中的“≥”符号. 7 新知探究 任务二:抽象概念，理解概念 问题:(1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李外部尺寸的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式. (2)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm,在一定生长期内每年增加约1 cm,设经过x年后这棵树的树围超过10 cm,请你列出x满足的关系式. a+b+c≤160 6+x>10 8 新知探究 分析式子>,a+b+c≤160,6+x>10的共同特点,说一说不等式的概念. 不等式的概念:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式. 9 问题 生活中存在许多不等关系，请你举几个用不等式表示的例子. 如某段道路限制车速不超过40km/h， 某辆小汽车可载乘员数(不包括驾驶员)不超过4人， 某景区超过20人买票有优惠等. 符号 名称 读法 实际意义 举例 ＜ 小于号 小于 小于、不足 -3＜2 ＞ 大于号 大于 大于、超出 5＞3 ≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤6 ≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-8 ≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4 你能想到的表示不等的符号有哪些？ 常见的不等号： 注意： (1) 有些不等式不含字母，如3<4， 有些不等式含有字母如2x<1. (2) 判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号. 有下列式子：①－4＜0；②x＝1；③y≠－2；④x2－x； ⑤2x－5＞0；⑥m≤－3.其中是不等式的有（　B　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 跟踪练习 一个式子是不等式的判定： ①含有不等号； ②表示不等关系，而与不等式是否成立无关； ②不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数。 我们常用不等式来表示不等关系. 表示不等关系的步骤： 分析题意，找出题中的各量 弄清各量之间的数量关系 用代数式表示各量 依据不等关系用适当的不等号将代数式连接起来 例1 用不等式表示下列不等关系： (1) a与15的和大于27； (2) b的一半与3的差是负数； (3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 解：(1) a+15>27； (2) -3<0； <0 任务三:讲解例题，加深理解 例1 用不等式表示下列不等关系： (1) a与15的和大于27； (2) b的一半与3的差是负数； (3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. (3) 设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2， 那么1 333>18x，也可以表示为18x<1 333. 常见的不等式基本语言及其符号表示： 不等式基本语言 符号表示 a 是正数 a > 0 a 是负数 a < 0 a 是非正数 a ≤ 0 a 是非负数 a ≥ 0 a，b 同号 ab > 0 a，b 异号 ab < 0 用适当的符号表示下列关系： （1）x与5的和是非负数： ⁠； （2）m除以4的商加上3至多为5： ⁠； （3）三角形任意两边（a与b）之和大于第三边（c）： ⁠ ⁠； （4）a与b两数和的平方不小于3： ⁠. x＋5≥0　 ＋3≤5　 a ＋b＞c　 （a＋b）2≥3　 跟踪练习 （1）分析题意，找出题中的各种量； （2）寻找各种量之间的不等关系； （3）用代数式表示各种量； （4）用适当的不等符号将具有不等关系的量连接起来。 列不等式表示不等关系的方法步骤： 1.[2024郑州中原区期末]下列式子中，是不等式的有( ) ；；；； ； 。 C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 看这个式子中是否含有不等号,如“ ”“ ”“ ”“ ”或“ ”。注意 也是不等式。 课堂练习 20 2.[2025佛山顺德区月考]下列不等关系中，正确的是( ) D A.不是正数可表示为 B.不大于4可表示为 C.与2的和是非负数可表示为 D.与5的差是负数可表示为 【解析】 A项，不是正数可表示为，不符合题意；B项， 不大于4 可表示为，不符合题意；C项， 与2的和是非负数可表示为 ，不符合题意。 21 3.[2025银川三中月考]小林要在水果摊上购买2斤苹果，摊主称了几个苹果 说:“你看秤，高高的。”如果设苹果的实际质量为 斤，用不等式把这个 “高高的”的意思表示出来是( ) C A. B. C. D. 根据条件列不等式时，要特别注意不等号与一些词语含义的对应关系, 如“ ”可表示大于、高出、多于、超过等,“ ”可表示小于、低于、不足 等，“ ”可表示大于或等于、不少于、不低于、至少等,“ ”可表示小于 或等于、不大于、不超过、至多等。 22 4. 今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的 周长）为10 cm，已知以后此树的树围平均每年增长3 cm.若生 长x年后此树的树围超过90 cm，则x满足的不等式为 ⁠ ⁠. 3x＋10 ＞90　 5. 小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小 明让甲、乙两人猜，甲说：“不超过15元.”乙说：“不低于 20元.”结果甲、乙两人都猜错了，则这本书的价格x（元）所 在的范围是 ⁠. 15＜x＜20　 6. 为贯彻落实“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，\某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示. 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 35 30 租金/（元/辆） 400 320 （1）现租用甲、乙两种型号的客车共8辆，试写出所租甲型客 车m（辆）应满足的不等式； 解：（1）根据题意，得35m＋30（8－m）≥255. （2）在（1）的条件下，还要求学校此次劳动实践活动的租车 总费用不超过3 000元，请你写出甲型客车m（辆）应满足的另 一个不等式. 解：（2）根据题意，得400m＋320（8－m）≤3 000. 课堂总结 1.本节课你经历了怎样的研究过程来学习不等式的概念? 2.本节课你学到了什么知识?体会到了什么数学思想与数学方法? 3.你还有哪些疑惑? 26 不等式 概念 用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子 列不等式 1.理解题意； 2.找出数量关系； 3.列出关系式。 课堂总结 $