精品解析：贵州省毕节市金沙县第五中学2025-2026学年高一上学期分班（期中）考试数学试题

金沙县第五中学高一分班考试 数学 一、单项选择题（共8道小题，每题5分，共40分.每道题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题纸上） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求再与集合进行交集运算即可求解. 【详解】全集，， 则，又，所以. 故选：B 2. 下列选项中与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先表达出与角终边相同的角，从四个选项中挑选符合要求的角. 【详解】与终边相同的角为，，当时，， C选项符合要求，经过检验，其他选项不符合要求. 故选：C 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用给定的分段函数分段判断求出函数值. 【详解】函数，则. 故选：C 4. 以下函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数定义及函数单调性逐项判断得解. 【详解】对于A，是定义在上的奇函数，且在上单调递增，A不是； 对于B，是R上的偶函数，不是奇函数，B不是； 对于C，是R上的奇函数，在上不单调，C不是； 对于D，是R上的奇函数，在上单调递减，D是. 故选：D 5. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂函数、对数函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】因为幂函数在上为增函数，所以，即， 又因为对数函数在上为增函数，所以， 综上所述，. 故选：D. 6. 函数的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合函数的奇偶性及函数值的范围，运用排除法求解． 【详解】因为的定义域为R，关于原点对称，又， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B； 当时，，，排除选项D； 当时， ，排除选项C． 故选：A 7. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：可以求得，所以函数的零点在区间内．故选C． 考点：零点存在性定理． 8. 已知函数， 若， 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的解析式，求得函数的定义域，再根据函数的奇偶性和复合函数的单调性，得出函数为奇函数且为单调递减函数，再根据函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得， 又由，所以函数为奇函数， 令，可得函数为单调递减函数， 根据复合函数的单调性，可得函数为定义域上的单调递减函数， 因为，即， 则满足，解得. 故选：B. 【点睛】求解函数不等式的方法： 1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义， 具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解. 2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解. 二、多项选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）必过定点 B. 函数（且）必过定点 C. 函数的递增区间为 D. 函数的递增区间为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，可判定A不正确；根据对数函数的性质，可判定B正确；根据复合函数的单调性的判定方法，可判定C正确，D不正确. 【详解】对于A，由函数，令，可得， 所以函数过定点，所以A错误； 对于B，由函数，令，可得， 所以函数过定点，所以B正确； 对于C，由函数，可得其图象开口向上，对称轴方程为， 可得函数在上单调递减，在单调递增， 又由函数为单调递增函数， 结合复合函数的单调性的判定方法，可得的递增区间为，所以C正确； 对于D，由函数，令， 解得或，即函数的定义域为， 且在上单调递减，在上单调递增， 又因为为单调递增函数， 结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数得递增区间为，所以D错误. 故选：BC. 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是4 C. 已知集合，若，则的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【解析】 【分析】利用特称命题的否定是全称命题、基本不等式的性质、集合的互异性以及充分必要条件等知识逐项判断即可. 【详解】对于A：特称命题的否定是全称命题，即将改为，然后对结论进行否定，所以A正确； 对于B：根据基本不等式的性质可得，. 当且仅当时，即时等号成立， 此时取最小值为5，所以B错误； 对于C：因为，所以或，解得或者. 当时，，不满足集合的互异性，所以不符合； 当时，集合，所以C正确； 对于D：因为时，，而时，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以D错误. 故选：AC. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若α终边上一点的坐标为，则 B. 若角α为锐角，则2α为钝角 C. 若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 D. 若且，则 【答案】CD 【解析】 【分析】根据三角函数的定义判断A项；举反例排除B项；利用扇形的弧长与面积公式计算可判断C项；根据已知求出的值，即可得正切值判断D项. 【详解】对于A，因，则，则，故A错误； 对于B，当角α为锐角时，若，而 不是钝角，故B错误； 对于C，依题意，扇形的半径为，则该扇形的面积为，故C正确； 对于D，由①两边取平方，可得，化简得， 因，故，则， 由可得②， 联立①②，解得，故.故D正确. 故选：CD. 三、填空题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的真数为正数，偶次方根的被开方数非负，列不等式组求解. 【详解】因为， 所以，解得. 故答案为：. 13. 函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的图象求出定点的坐标，代入求出的值，然后计算函数值即可. 【详解】因为函数的图象恒过定点， 令，解得，则， 所以点坐标为， 又点在幂函数的图象上，所以，解得， 所以， 所以， 故答案为： 14. 已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限． 【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0， 则角α的终边在第二象限， 故答案为二． 点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号． 四、解答题：本题共5小题，共70分. 15. （1）计算：； （2）化简（且）； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂、对数的运算性质计算可得； （2）根据指数幂的运算性质计算可得. 【详解】（1） ． （2）. 16. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集； （2）已知，求代数式的值； （3）若，且，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为和是方程的两个实数根，求得的值，得出不等式，即可求解. （2）利用同角三角函数的基本关系结合题意化简求值即可. （3）利用同角三角函数的基本关系建立方程组，求出，进而求出即可. 【详解】（1）由题意得不等式的解集是， 即和是方程的两个实数根，可得，解得， 所以不等式，即为， 即，解得或， 故不等式的解集为. （2）由题意得. （3）因为，所以， 联立方程组，两式相减得， 即，解得或（舍去）， 所以， 所以. 17. 若是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）画函数的图象； （3）若关于的方程有2个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出当时对应的函数解析式，结合是定义在上的偶函数以分段函数形式写出解析式即可. （2）结合二次函数对称轴及偶函数性质作图即可. （3）将方程有2个不同的实数解转化为函数图象交点问题，观察图象即可得到范围. 【小问1详解】 当时，，所以， 又是定义在上的偶函数，所以当时，， 综上，函数的解析式为. 【小问2详解】 当时，，此时单调增区间为，单调减区间为； 当时，，此时单调增区间为，单调减区间为. 函数的图象如下： 【小问3详解】 若有2个不同的实数解，即函数与直线有2个交点， 所以由（2）中图象可知，实数m的取值范围为或. 18. 已知函数． （1）求的值； （2）求函数的定义域 （3）判断函数的奇偶性，并证明. 【答案】（1）3 （2） （3）函数为偶函数 证明：对任意， 由偶函数的定义可得函数为偶函数 【解析】 【分析】(1)令，代入解析式计算即可； (2)对数有意义，即真数大于，列出不等式计算即可； (3) 函数为偶函数，利用偶函数的定义证明得出结论． 【小问1详解】 令，则 【小问2详解】 由题意:，解得，故定义域为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查对数函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和定义域，属基础题． 19. 设为实数，已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）求证：是上的增函数； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 对于任意的实数，且， ， 因为指数函数是增函数，所以， 故，， 所以，即， 所以是上的增函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据奇函数满足列方程求解，注意验证； （2）根据定义法证明单调性； （3）根据前两问中函数的性质，结合单调性与奇偶性，将已知不等式转化为恒成立问题求解. 【小问1详解】 因为函数的定义域为，且是奇函数， 所以，解得，此时. ，满足题意，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为函数是奇函数， 所以，即， 又是上的增函数，所以对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 根据对勾函数的单调性可知函数是增函数， 所以， 所以，即实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金沙县第五中学高一分班考试 数学 一、单项选择题（共8道小题，每题5分，共40分.每道题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题纸上） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 以下函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 7. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 8. 已知函数， 若， 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）必过定点 B. 函数（且）必过定点 C. 函数的递增区间为 D. 函数的递增区间为 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是4 C. 已知集合，若，则的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若α终边上一点的坐标为，则 B. 若角α为锐角，则2α为钝角 C. 若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 D. 若且，则 三、填空题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为__________. 13. 函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______. 14. 已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 四、解答题：本题共5小题，共70分. 15. （1）计算：； （2）化简（且）； 16. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集； （2）已知，求代数式的值； （3）若，且，求的值. 17. 若是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）画函数的图象； （3）若关于的方程有2个不同的实数解，求实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）求的值； （2）求函数的定义域 （3）判断函数的奇偶性，并证明. 19. 设为实数，已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）求证：是上的增函数； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $