广东清远市连州市2025—2026学年上学期期末核心素养监测 九年级数学

连州市2025-2026学年度第一学期期末核心素养监测 九年级数学 说明：监测工具共6页，23小题，分值120分．监测用时120分钟． 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名、试室号、座位号和考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案没写在答题卡指定位置无效． 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.学生必须保持答题卡的整洁．监测时间结束后，将监测工具和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如下图的三视图对应的物体是（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A. B. C. 1 D. 4 4. 下列各组图形中，不是位似图形的是 A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 若菱形的边长为5，一条对角线长为6，则菱形的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 20 D. 24 7. 小亮在进行一元二次方程估算根的过程中，列了如下表格，根据表格信息，该根的十分位上的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1246 1560 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.779 0.78 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（ ） A. 0.79 B. 0.78 C. 0.77 D. 0.76 9. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由六月份的辆增加到八月份的辆，则该汽车六月至八月销售量平均每月增长率为（ ） A. B. C. D. 10. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 点，都在反比例函数的图象上，则___．（填“”或“”） 12. 一只不透明的袋子中，装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球有______个． 13. 如图，以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为_______． 14. 将方程转化为的形式，则______． 15. 如图，边长为的正方形中，是对角线上的一点，且，点在上，过点作于点，于点，则的值为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 在解方程时，小王的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． （1）小王的解答过程从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？ （2）请给出这道题的正确解答过程． 17. 已知：如图，在中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 18. 某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图，某农户准备利用一面长为的墙，用总长度为的篱笆围成一个矩形养鸡场．鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围起来，围成矩形的鸡场四周不能有空隙． （1）若要围成鸡场的面积为，求鸡场的长和宽； （2）某超市购进该农户养的鸡，其成本价为每只鸡元．该超市计划以每只鸡元的价格出售，预计每天可售出只．经过市场调查发现，售价每降低元，每天可多售出只鸡．若该超市希望每天销售鸡的利润达到元，那么每只鸡的售价应定为多少元？ 20. 如图，在中，，点D是的中点，连接. （1）尺规作图：过点A作直线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，取的中点E，作射线交直线l于点F，连接．判断四边形的形状，并说明理由． 21. 综合与实践 为了加强视力保护意识，小北想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3m．在一次综合实践课上，小北向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 甲 乙 图例 方案 如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长）． 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜，由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长（光路图做法：作于点，延长线交于点，使得线段和关于对称）． （1）甲生的方案中如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？ （2）乙生的方案中，当视力表的全长为时，求平面镜的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22. 综合运用 【问题背景】如下图，，是函数图象上的两点． （1）求的值； 【构建联系】 （2）连接，，，求的面积； 【深入探究】 （3）点在函数图象上，且，过点分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个矩形．是否存在不经过点的新矩形，使其周长和面积是原矩形的一半？说明理由． 23. 如下图，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．连接，交于点，连接． （1）猜想与之间的关系？并说明理由； （2）若，求的度数； （3）如图2，延长交于点，连接，与交于点，与交于点，连接，若，猜想，的数量关系，并证明． 连州市2025-2026学年度第一学期期末核心素养监测 九年级数学 说明：监测工具共6页，23小题，分值120分．监测用时120分钟． 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名、试室号、座位号和考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案没写在答题卡指定位置无效． 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.学生必须保持答题卡的整洁．监测时间结束后，将监测工具和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 【16题答案】 【答案】（1）解：第二步开始出现错误，错误的原因是方程两边都除以，但没有考虑的情况，这会导致漏解，因此小王的解答过程不正确； （2）， 【17题答案】 【答案】 证明：∵，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 【19题答案】 【答案】（1）长为，宽为 （2）元 【20题答案】 【答案】（1） 则直线l为所求． （2） 解：四边形是矩形．理由： 由（1）知， ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵，点D是的中点， ∴， 即． ∴四边形是矩形． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 【22题答案】 【答案】（1）6； （2）； （3）存在不经过点P的新矩形，使得周长和面积分别是原矩形的一半，理由如下： 由（）知反比例函数的解析式为， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限 ∵点在函数图象上，且， ∴点P一定在第一象限， ∴原矩形的周长为，原矩形的面积为 ， 设点在第一象限，过点分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个矩形，这个矩形满足题意，则，， ∴， ∴，即， 解得或， ∴，或，， ∴或， ∴存在不经过点P的新矩形，使得周长和面积分别是原矩形的一半． 【23题答案】 【答案】（1） 解： 且，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴且． （2） （3） 解：，理由如下： ∵，， ∴，且， ∴，， ∴， ∵和中，，， ∴， ∴， ∴ 即， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $